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.questo è un problema che mi ha sempre appassionato, quindi ho deciso di iniziare a scrivere alcune brevi note sull'argomento.
una cosa che mi ha sempre colpito è l'espressione di alcuni colleghi quando, parlando di spinte, mi capita di esporre concetti che mi sembrano banali e che invece pare non lo siano per tutti. ad esempio, alcuni rimangono increduli quando gli si dice che la spinta attiva è il minimo valore della spinta esercitato dal terreno e non il massimo, come alcuni hanno sempre pensato. oppure, quando si confuta l'altrettanto diffusa idea che rankine non abbia computato l'attrito terra-muro.
questo mio lavoro ha quindi una finalità "didattica" e, a tal fine, si concretizza in un documento (attualmente ancora molto grezzo) e in un allegato foglio di calcolo che implementa le formule trattate nel documento.
preciso che non voglio trattare tutte le teorie delle spinte (ho recentemente letto che ce ne sono più di 50!), ma solo quella di coulomb e derivate e quella di rankine e derivate. la scelta è dettata dal fatto che entrambe "le famiglie" consentono di giungere a formulazioni analitiche che possono facilmente essere implementate in un codice di calcolo.
allego qui di seguito il lavoro finora prodotto e vi invito ad esprimere un giudizio e a collaborare con link, suggerimenti, materiale di cui disponete e quant'altro vi viene in mente.
edit: file rimosso perché pubblicato un aggiornamento.
Edited by reversi - 23/1/2014, 09:08
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A parte il plauso......volevo chiedere:
Le teorie più 'antiche' sembrerebbero sempre fornire un diagramma delle tensioni a tergo del muro di tipo triangolare.
Quindi punto di applicazione della stessa ad H/3 con inclinazione pari all'angolo δ.
Invece per le ultime teorie che elenchi non hai riportato la spinta totale, ma solamente il valore di tensioni.
Questo vuol dire che la spinta in questo caso non è più intesa come triangolare?
Ed in questo caso quindi per spinta totale e relativo punto di applicazione si dovrebbe procedere integrando le sigma ad ogni livello?
Vedo nel pdf un piccolo 'impastamento' di lettere. Quando scrivi yz intendi y*z non il valore del peso specifico del terreno alla quota z (ovvero yz)?
Nella teoria Mazindrani vedo che i valori di K'a e K'p dipendono a loro volta da c e da y*z, pertanto essi non sono valori fissi, ma si modificano in funzione del rapporto c/(y*z) (tu nel foglio hai imposto c=0, per cui questo parametro non ha effetto).. -
.Le teorie più 'antiche' sembrerebbero sempre fornire un diagramma delle tensioni a tergo del muro di tipo triangolare.
Quindi punto di applicazione della stessa ad H/3 con inclinazione pari all'angolo δ.
Invece per le ultime teorie che elenchi non hai riportato la spinta totale, ma solamente il valore di tensioni.
Questo vuol dire che la spinta in questo caso non è più intesa come triangolare?
Ed in questo caso quindi per spinta totale e relativo punto di applicazione si dovrebbe procedere integrando le sigma ad ogni livello?
tutte le teorie da me considerate forniscono una sigma lineare con la profondità, quindi punto di applicazione della risultante ad H/3. il fatto che alcune celle del foglio di calcolo non producano valori dipende dal suo stato di work in progress, che però mi accingo a completare.Vedo nel pdf un piccolo 'impastamento' di lettere. Quando scrivi yz intendi y*z non il valore del peso specifico del terreno alla quota z (ovvero yz)?
ho fatto un po' di pulizia nel registro di sistema e l'equation editor di word mi sovrappone alcune lettere. però ti confermo che yz significa y*z. quando intendo scrivere yz lo scrivo propriamente come pedice. naturalmente, controllando le formule nel foglio, lo vedi subito che è un prodotto.Nella teoria Mazindrani vedo che i valori di K'a e K'p dipendono a loro volta da c e da y*z, pertanto essi non sono valori fissi, ma si modificano in funzione del rapporto c/(y*z) (tu nel foglio hai imposto c=0, per cui questo parametro non ha effetto).
magari avrò distribuito il foglio con settato c=0, però se lo metti diverso da zero tutto funziona perché la formula è interamente implementata.
nel frattempo sono andato un po' avanti e ho scoperto che contemporaneamente a lancellotta anche milonakis ha applicato lo stesso metodo per determinare ka e kp sismici, quindi penso (una volta verificato) di poter eliminare il ka calcolato da me inserendo quello di milonakis.. -
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Mi soffermo su Mazindrani (che mi viene pure difficile da scrivere).
Visto che K'a e K'p dipendono a loro volta da z (per c<>0), e parrebbe in maniera tutt'altro che lineare, le sigma alla profondità z, come tu giustamente riporti varranno:
sigma=y*z*K'a
Però poichè K'a non è costante si avrà un diagramma non triangolare delle tensioni a tergo del paramento.
Non essendo triangolare il diagramma nemmeno la risultante sarà ubicata (forse) ad H/3.. -
.Mi soffermo su Mazindrani (che mi viene pure difficile da scrivere).
Visto che K'a e K'p dipendono a loro volta da z (per c<>0), e parrebbe in maniera tutt'altro che lineare, le sigma alla profondità z, come tu giustamente riporti varranno:
sigma=y*z*K'a
io non riporto questo, io invece riporto che le sigma alla profondità z valgono:
sigma=y*z*Ka
ovvero, in termini di K'a:
sigma=y*z*K'a*cos(beta)Però poichè K'a non è costante si avrà un diagramma non triangolare delle tensioni a tergo del paramento.
Non essendo triangolare il diagramma nemmeno la risultante sarà ubicata (forse) ad H/3.
ti stai confondendo.
è vero che Ka è variabile, ma è sempre adimensionale, quindi sigma è sempre lineare, quindi la spinta è sempre ad H/3.
edit
in realtà ho sbagliato io a scrivere il rigo sopra.
il fatto che Ka sia adimensionale non implica che la sigma debba essere lineare.
sono stato indotto all'errore dall'esempio svolto che mazindrani & ganjali hanno pubblicato nell'articolo originale, in cui calcolano la spinta come 0,5*y*Ka*H2, anche se (en passant) specificano che stanno approssimando.
in effetti, la spinta non è lineare, ma ha una leggera concavità verso l'esterno, per cui linearizzandone l'andamento tra zero ed H si opera un'approssimazione comunque a favore di sicurezza.
lo stesso vale per il punto di applicazione che, con l'andamento reale della sigma, si troverebbe leggermente più in basso di H/3 quindi metterlo ad H/3 è a vantaggio di sicurezza.
comunque, mi pare di capire che a zax stia balenando l'idea di usare la formulazione di mazindrani in qualche suo calcolo.
se devo dire la mia, per quanto riguarda la spinta attiva, credo che la formulazione migliore (rimanendo nel campo coulomb/rankine) sia mononobe-okabe combinata con la formula di bell; per quanto riguarda la spinta passiva, direi lancellotta+bell con sisma, oppure chu+bell senza sisma.
Edited by reversi - 14/6/2013, 22:41. -
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Reversi, vedo che ti sei rettificato prima che io reintervenissi.
Sarebbe interessante a questo punto, nel foglio elettronico, inserire un diagramma con la spinta su un muro 'tipo', per ogni singola teoria che stai trattando.
Quindi vedere quanto 'poco concavo' è il diagramma nel caso di Mazindrani.
Mi pare di capire che sia l'unico a non essere triangolare. O sbaglio?
(E non devo inserire nulla in nessun mio calcolo....). -
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sicuramente è interessante vedere il diagramma delle tensioni sul muro e la risultante della spinta per ogni teoria, ma non è questo però il mio intento nello scrivere queste poche righe sull'argomento.
quello che volevo fare era mettere a disposizione alcuni strumenti legati al calcolo, poi ognuno imposta il proprio calcolo come gli pare.
per mazandrani, basta suddividere l'intera H in un numero discreto di strati e calcolare la sigma per ciascun valore di z da 0 ad H. mazindrani e ganjali lo hanno fatto nell'articolo, risolvendo loro stessi un esempio ed è praticamente un triangolo (è il motivo per cui la prima volta ho sbagliato a risponderti).
così facendo, qualcuno scoprirà che fino ad una certa profondità z0 le pressioni sul muro sono negative: il terreno cioè non spinge e questo fenomeno si ha sempre ogni qualvolta si mette in conto la coesione (che di solito, a tergo del muro, viene trascurata).
ben venga comunque qualunque contributo ad arricchire il foglio, tanto non è protetto, può essere facilmente modificato da tutti.. -
g.iaria .
User deleted
In basso è possibile scaricare il foglio di calcolo di reversi modificato dallo scrivente con l'aggiunta di una funzione che calcola per integrazione numerica la spinta risultante nel caso di Mazindrani & co. File Allegato
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g.iaria .
User deleted
Qui sotto c'è l'ulteriore variante che calcola la spinta risultante secondo la teoria di Mazindrani &co. senza segno, ossia escludendo dall'integrazione numerica le zone che vanno in trazione, nel caso in cui si vada ad inserire un valore non nullo della coesione. File Allegato
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ringrazio iaria per il suo contributo e pubblico un aggiornamento in cui sono stati aggiunti 2 nuovi paragrafi della parte teorica ed è stato completato il foglio di calcolo (includendo anche mylonakis et al.).
l'integrazione delle pressioni con mazindrani al momento considera anche le zone che vanno in trazione.
edit: file rimosso perché pubblicato un aggiornamento.
Edited by reversi - 23/1/2014, 09:08. -
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leggendo il codice di iaria relativo all'integrazione numerica delle pressioni, leggo che giuseppe, indicando con beta l'angolo di inclinazione del terreno a monte, calcola la sigma contro la parete con la formula:
sigma = gamma * zeta * k * cos(beta)
in sostanza, intende che la pressione verticale sia gamma * zeta * cos(beta).
a mio parere, questo è vero solo per il sovraccarico e non per il carico derivante dal peso proprio del terreno in quanto le modifiche relative al beta non nullo sono già messe in conto dal coefficiente di spinta che cambia rispetto al caso in cui il terreno è orizzontale.
io sono convinto di ciò, ma prima di modificare il codice della funzione vorrei sentire il parere di iaria o di chiunque vorrà dare il suo contributo alla questione posta.. -
g.iaria .
User deleted
Premesso che io questo Mazindrani neanche lo conoscevo, ho semplicemente tradotto in codice quello che hai scritto nel documento pubblicato: 
Essendo:
sigmaa = gamma*z*Ka = gamma*z*K'a*cosß
sigmap = gamma*z*Kp = gamma*z*K'p*cosß
dunque nel codice la formula mi sembra correttamente implementata, anche perchè prima di pubblicare il codice avevo fatto delle prove dove mi risultava che, effettivamente:
Ka = K'a*cosß
Kp = K'p*cosß
Attenzione all'ortografia che ho adottato, infatti non potendo utilizzare in VBA il carattere dell'apostrofo, nel codice ho indicato con K quello che in realtà è K', che dunque è stato moltiplicato per cosß in accordo con il riferimento teorico postato.
Inoltre mi sembra che ponendo c=0 i risultati della teoria di questo Mazindrani coincidano perfettamente con quelli di Rankine, e questo lo si vede anche nel foglio elettronico, dunque non credo che ci siano errori.. -
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hai perfettamente ragione.
il cos(beta) fa parte della formula di k e non della formula di sigma.
sono stato fregato da quanto io stesso ho scritto nella nota 1 a proposito di rankine.
il tuo codice è quindi corretto.. -
.Premesso che io questo Mazindrani neanche lo conoscevo ......
Anche io.
Dove potrei leggere questa teoria?
Con coesioni significative vedo che la spinta si abbatte drasticamente rispetto alle altre ... cosa prevedibile.
Ma poi il valore ricavato sarà anche attendibile?
Perchè nella riga di questo autore (ultima versione) in corrispondenza di Sa ed Sp mi compare la dicitura #NOME?.
PS
Nel PDF potresti precisare anche graficamente chi sono "H" e "z"?
grazie
Willy. -
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l'ho messa nella mia cartella, sull'ftp.Perchè nella riga di questo autore (ultima versione) in corrispondenza di Sa ed Sp mi compare la dicitura #NOME?.
non so, a me funziona tutto, anche su un diverso computer.
hai modificato, anche involontariamente, il foglio, ad esempio caricando la seconda versione della funzione di iaria?
se così, sappi che io ho dovuto cambiare l'input da N4 a G4 perché ho spostato alcune celle.Nel PDF potresti precisare anche graficamente chi sono "H" e "z"?
al momento non ho su questo pc il file autocad con cui ho disegnato lo schema.
lo farò stasera o domani ma, in conseguenza di questo, si aprirà un altro problema.
non lo anticipo perché non ho alcun account per caricare le immagini e senza immagini mi diventa difficile spiegarlo..
Progetto spinte (niente affatto spinto)il calcolo della spinta delle terre |
