Il Bar dell'Ingegneria

Progetto spinte (niente affatto spinto)

il calcolo della spinta delle terre

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    solo a titolo informativo, poiché i file da me pubblicati possono ritenersi conclusivi, vi aggiorno su alcuni sviluppi.

    in data 20/06/2013, quando ancora non avevo ricavato io stesso le correzioni alla formula di mylonakis, avevo segnalato il problema all'autore con la seguente email:

    CODICE
    dear prof. mylonakis,
    i'm a structural engineer writing from italy.

    referring to your replacement of the mononobe-okabe equations (Mylonakis, Kloukinas & Papantonopoulos, 2007) i don't understand some things.

    i think that you know the lancellotta solution (2007) for the passive earth pressure with earthquake loads. it is an extension (provided for the passive case) of the previous equations published for the static case only (2002).

    parameters considered in lancellotta (2007) solution are fi (internal friction angle), beta (inclination of slope), delta (friction with wall) and teta (seismic angle).
    parameters considered in lancellotta (2002) are only fi and delta. but, when "beta = teta = 0", lancellotta (2007) reduces to lancellotta (2002) for every values of fi and delta.

    in your formula, you have consedered the angle alfa too, that is the slope of the back of the wall, not considered by lancellotta.

    i've seen that your formula, when "alfa = teta = 0" reduces to lancellotta (2007) multiplying thrust for cos(alfa+delta).
    multiplying occur because lancellotta (2007) directly provide the horizontal component of the thrust.
    because lancellotta (2002) did not consider beta, when "alfa = beta = teta = 0", your formula reduces to lancellotta (2002) multiplying thrust for cos(alfa+delta).

    there is not according when teta is not zero. despite of other parameters' values, when teta > 0 the equations doesn't show the same results.

    i think there is a problem with the sign of teta somewhere in your equation (maybe in the passive part of the formula) because, when i use the mononobe-okabe equation (let now "kv = 0" and play only with kh), when kh > 0 i can see in mononobe-okabe a reduction of the passive thrust respect to the case kh = 0. i can see the same with lancellotta (2007) but not with your formula, which shows an increase of the passive thrust respect to the case kh = 0.

    i've included an excel calcsheet that you can use for testing some results.
    please, let me know if it is right what i've found and, if so, please let me know the right formula.


    questa mia segnalazione non ha mai ricevuto alcuna risposta da mylonakis.

    in data odierna (avendo individuato le correzioni da operare sulla formula di mylonakis ed avendo anche ricavato la formula per la spinta attiva con il procedimento di lancellotta) ho scritto a lancellotta la seguente email:

    CODICE
    gentile prof. lancellotta,
    ho acquistato di recente il suo "geotechnical engineering" 2nd ed. ed ho piacevolmente scoperto una formulazione della spinta passiva dei terreni in condizioni sismiche che non conoscevo (eq. 8.67 di pag. 392).

    ho voluto quindi cercare in internet ulteriori formulazioni che potessero mettere in conto altre variabili, oltre a quelle da lei già considerate.

    grazie a questa mia ricerca ho trovato l'articolo di mylonakis, kloukinas & papantonopoulos (2007) - "a replacement to the mononobe-okabe equations by stress limit analysis", che le invio in allegato.

    questa ulteriore formulazione consente di mettere in conto anche l'inclinazione del paramento interno del muro tuttavia, in seguito ad una verifica dei risultati forniti, ritengo sia affetta da alcuni errori. infatti, con paramento interno verticale, la componente orizzontale della spinta passiva dovrebbe coincidere con quella fornita dalla sua formula (eq. 8.67 sopra richiamata) che invece è corretta.

    partendo da questo mancato riscontro, ho individuato le correzioni da apportare alla formula di mylonakis et al. ed ho ottenuto la formulazione emendata, che le sottopongo. aggiungo inoltre di aver scritto anche a mylonakis, alcuni mesi fa, senza ottenere risposta.

    ai fini della verifica dei risultati, ho predisposto un foglio excel, che allego, ed alcune brevi note di testo in un file word in cui è esplicitata l'espressione matematica della formula stessa come risultante dalle correzioni effettuate.

    la ringrazio dell'attenzione che vorrà dare a queste mie note e le rilascio con la presente la più ampia liberatoria di utilizzo dei risultati che le invio, autorizzandola alla loro eventuale pubblicazione, alla loro diffusione, alla loro presentazione in atti, convegni, simposi e quant'altro riterrà farne, cedendole altresì tutti i diritti sugli stessi.

    cordialmente,
    giuseppe di mauro.


    nell'arco di mezz'ora, che immagino sia stato il tempo impiegato da lancellotta ad esaminare i file, ho ricevuto questa risposta, che intendo condividere con voi:

    CODICE
    Gent.le ing. Di Mauro,

    La ringrazio molto di questa sua comunicazione.
    Ero naturalmente a conoscenza dell'articolo di Milonakis e di altre estensioni anche al caso della spinta attiva. Personalmente non mi ero preoccupato di pubblicare l'estensione al caso attivo per il semplice fatto che la formula di Mononobe-Okabe dà valori accettabili ed è consolidata nella pratica e non vedo motivo perché venga sostituita. Ben diverso è invece il problema della resistenza passiva. Condividendo il suo lavoro, la ringrazio ancora con un cordiale saluto
    Renato Lancellotta
     
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  2. IngB
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    Complimenti Giuseppe,
    la stoffa non ti manca....
     
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    un nuovo e non ancora definitivo aggiornamento per questo progetto. di seguito le modifiche introdotte:

    - inserita nel documento la bibliografia cui ho fatto riferimento;
    - spostato un fattore nella formula di mylonakis et al. dal coefficiente di spinta alla spinta risultante per riflettere quanto gli autori hanno fatto in una seconda pubblicazione della loro formula (ma gli errori permangono, quindi la formula implementata è sempre quella corretta da me);
    - inserito nel foglio excel il calcolo della componente orizzontale della spinta secondo mylonakis (versione emendata) per mostrare il perfetto accordo con le formule precedenti pubblicate da lancellotta e prive di errori.

    se qualcuno vuole divertirsi ad aggiungere dei grafici al foglio excel, il foglio è protetto con la password reversi al solo scopo di prevenire accidentali modifiche alle formule.

    p.s.: se vi interessa questo argomento, preparatevi a questa nuova pubblicazione, per ora solo programmata.

    edit: file rimosso perché pubblicato un aggiornamento.

    Edited by reversi - 22/6/2015, 17:57
     
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    A parte i complimenti per il lavorone.
    Vediamo adesso al solito maledetto quesito:

    Nel documento di corredo reversi parla anche del termine (1-Kv) esplicitato in Mylo 2007b.
    Vorrei un attimo di (inutile ;) ) chiarezza sul termine 1-Kv .

    Mi spiego: supponiamo che Kv = -0.03 (Kv<0 per sismavert sollevante)
    Allora il citato termine (1-Kv) = (1-(-0.03)) = 1.03?
    E' così che la si legge?

    Pertanto, in un caso così:
    Spinte (con sisma) By Reversi
    https://image.forumfree.it/9/1/5/5/0/0/7/1406279796.jpg
    si sta dunque valutando la spinta sismica nel solo caso di sismavert discendente (Kv>0)?
    Grazie
     
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    CITAZIONE (quattropassi @ 25/7/2014, 11:18) 
    Nel documento di corredo reversi parla anche del termine (1-Kv) esplicitato in Mylo 2007b.
    Vorrei un attimo di (inutile ;) ) chiarezza sul termine 1-Kv .

    la differenza tra le 2 pubblicazioni di mylonakis 2007a e 2007b (la prima presentata ad una conferenza -quindi potenzialmente affetta da maggiori errori- e la seconda, pubblicata su una rivista -necessariamente con meno errori, considerando che gli articoli, prima di essere accettati, vengono fatti leggere ad alcuni esperti-) consiste nell'aver meglio esplicitato come dovevano intendersi alcuni segni e nell'aver portato fuori dall'espressione di K (coefficiente di spinta) il fattore (1 - kv), che rende l'espressione di mylonakis 2007b coerente con quelle di tutti gli altri, cosa che prima non era.

    il fattore (1 - kv) deve infatti stare necessariamente fuori dal coefficiente K per il semplice fatto che esso rappresenta l'effetto del sisma verticale sul peso proprio del terreno. cosicché il prodotto gamma*(1 - kv) deve essere considerato come un tutt'uno e, in particolare, come un peso proprio apparente del terreno durante il sisma.

    lo vedi subito perciò che quando assumi un kv positivo stai considerando un sisma verso l'alto (diminuisci il peso proprio) e quando assumi un kv negativo stai considerando un sisma verso il basso (aumenti il peso proprio, sommando l'accelerazione sismica alla gravità).

    un altro modo di vedere la stessa cosa è quello di considerare l'inclinazione della spinta. prendi ad esempio la spinta attiva, che è diretta verso il basso. quando consideri il sisma verso il basso deve aumentare. prova quindi ad usare kv una volta positivo e una volta negativo e vedi con che segno aumenta ;)
     
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    Ci fu una discussione
    http://forum.ingegneri.info/viewtopic.php?...&st=0&sk=t&sd=a
    prima che afazio si cancellasse.
    Ebbene: lì intervenne anche Zax.
    Mi pare di capire che nella definizione di teta, il termine (1-kv) oppure (1+kv) sia da prendersi all'opposto di quanto si faccia con le spinte.

    tan (teta)=kh/(1Ŧkv)
    E=(1±Kv)*Spinta

    Quindi direi (e se così il tuo foglio sarebbe da correggere, almeno per OKABE):
    Simavert (^):
    E=(1-Kv)*Spinta con tan (teta)=kh/(1+kv)
    Simavert (v):
    E=(1+Kv)*Spinta con tan (teta)=kh/(1-kv)

    Che ne pensi?
    (e, a questo punto, che ne pensano Zax e afazio?)
     
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    4p, non sono andato a rivedere il tipoc che hai linkato, ma penso di ricordare.

    La discordanza di segno io la riscontrai a suo tempo in EC8 (o EC7?).

    Ne accennai successivamente in ingegneriaforum. E lì il buon g.iaria, con tanto di schemini e poligoni delle forze ha cercato di convincermi che quanto riportato in EC8 non fosse corretto.

    Adesso, io non voglio continuare a far sbagliare nessuno. Però a me pare strano che negli EC ci sia un errore del genere. Non fosse altro perchè più o meno conosco il codice ASCCI del carattere +/- utilizzato in quel testo, ma non sono ancora riuscito a trovare il carattere -/+.

    Adesso io dico....possibile che la dattilografa di EC8 sia stata così svampita da inserire un errore che è impossibile fare?

    Comunque prima di dire a Reversi di dover correggere il suo lavoro....andiamoci piano.
     
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    premesso che l'errore è possibile per tutti, tanto per l'ec8 quanto, a maggior ragione, per me, possiamo cercare di capire da soli come funziona il segno di kv.

    partiamo dalla definizione: kv è il cosiddetto "coefficiente sismico" verticale. esso esprime l'accelerazione verticale del sisma in unità g e non, come siamo abituati con le accelerazioni che conosciamo, in m/s2. banalmente, se ho un'accelerazione in m/s2 basta dividere per 9,81 (oserei dire per 9,80665) per ritrovarmela espressa in g. il valore che ottengo da questa divisione è proprio kv.

    vale quindi la relazione: a = kv*g

    la relazione qui sopra ci mostra che, avendo a e g le stesse dimensioni, necessariamente kv è adimensionale (da cui il nome "coefficiente"), potendo comunque assumere valori positivi o negativi a seconda che l'accelerazione sismica verticale sia concorde o meno a g, cioè alla gravità.

    a questo punto uno deve decidere come scrivere le formule: può infatti stabilire di considerare sempre e solo il valore assoluto di kv e gestire il verso delle accelerazioni tramite un segno esterno posto davanti a |kv|, oppure mettere davanti a kv sempre lo stesso segno e dotare kv stesso di un segno interno.

    supponiamo di scegliere la seconda strada: quale segno dobbiamo mettere davanti a kv? la risposta è: il segno negativo. e ciò per il semplice fatto che l'asse z è rivolto verso l'alto ma la gravità agisce verso il basso. infatti, quel valore unitario che troviamo sempre davanti a kv altro non è che la gravità espressa anch'essa in unità g.

    allora si capisce subito che, quando kv è dotato di segno, dobbiamo scrivere (1 - kv) in modo che un kv positivo, diretto cioè come l'asse z, vada a diminuire la gravità, mentre un kv negativo, discorde con z, vada a sommarsi alla gravità.

    ritornando all'ec8, considerati i doppi segni davanti a kv, ritengo che sia stata adottata la prima strada per cui si dovrà introdurre nelle formule il solo modulo |kv| e lasciare che i segni esterni facciano poi il loro lavoro. resta da capire se l'inversione dei segni è effettivamente un errore o meno. ma se iaria lo afferma, considerata la sua profonda conoscenza dell'ec8, non ho ragione di dubitarne.

    non escludo nemmeno che, se l'errore c'è, non sia esso da attribuire alla dattilografa (come pare dubitare zax) ma possa essere originato dal differente linguaggio parlato dai geotecnici (per i quali kv ha un segno) e dagli strutturisti (per i quali kv ha solo un valore).

    una situazione del genere, che sull'ec8 si traduce in un errore di segno in una formula, non è impossibile perché è già successa in un caso clamoroso determinando una perdita di centinaia di milioni di dollari. mi riferisco al fallimento della missione mars climate orbiter causato dal fatto che tutta la strumentazione di controllo della sonda (di produzione statunitense) faceva i calcoli nel sistema SI mentre alcuni componenti elettronici (costruiti dalla lockeed martin) fornivano i dati in unità imperiali. in pratica, i componenti inglesi davano la distanza in miglia ed il computer la trattava come se fossero chilometri, col risultato che la sonda si è schiantata su marte. e tutto questo nel 1999, non nella preistoria.
     
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    Grazie a tutti.
    CITAZIONE
    Comunque prima di dire a Reversi di dover correggere il suo lavoro....andiamoci piano.

    Diamine Zax, e ci mancherebbe. :)
    Volevo solo chiederlo perché se sul valore della spinta siamo d'accordo (in particolare con sismavert(v) spinta maggiore rispetto al caso sismavert(^))
    mi suonava strano che invece il coefficiente di spinta attiva (in caso sismico) fosse un po' più grande per sismavert(^) rispetto a sismavert(v).
    Roba da terza decimale, intendiamoci, ma così mi pare.
    Ha un senso fisico la cosa?

    PS: idem per teta:
    teta sismavert(^) > teta sismavert (v)
     
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    CITAZIONE (quattropassi @ 26/7/2014, 23:50) 
    mi suonava strano che invece il coefficiente di spinta attiva (in caso sismico) fosse un po' più grande per sismavert(^) rispetto a sismavert(v).
    Roba da terza decimale, intendiamoci, ma così mi pare.
    Ha un senso fisico la cosa?

    1. il cuneo di terreno spingente in condizioni di spinta limite attiva è in qualche modo "frenato" dall'attrito lungo la superficie di scorrimento.

    2. l'attrito lungo la superficie di scorrimento dipende dal peso del cuneo poiché con un peso maggiore il cuneo scorrevole sarà maggiormente "premuto" contro la massa di terreno che rimane ferma.

    3. l'effetto del sisma verticale è quello di variare, in maniera apparente, il peso del cuneo di terreno determinando così una variazione dell'effetto frenante e quindi consentendo al cuneo di scorrere (e di conseguenza spingere) più liberamente.

    consiglio una rilettura, nell'ordine, dei seguenti topic:
    https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=64032327
    https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=65444598
     
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    CITAZIONE (reversi @ 27/7/2014, 00:28) 
    CITAZIONE (quattropassi @ 26/7/2014, 23:50) 
    mi suonava strano che invece il coefficiente di spinta attiva (in caso sismico) fosse un po' più grande per sismavert(^) rispetto a sismavert(v).
    Roba da terza decimale, intendiamoci, ma così mi pare.
    Ha un senso fisico la cosa?

    1. il cuneo di terreno spingente in condizioni di spinta limite attiva è in qualche modo "frenato" dall'attrito lungo la superficie di scorrimento.

    2. l'attrito lungo la superficie di scorrimento dipende dal peso del cuneo poiché con un peso maggiore il cuneo scorrevole sarà maggiormente "premuto" contro la massa di terreno che rimane ferma.

    3. l'effetto del sisma verticale è quello di variare, in maniera apparente, il peso del cuneo di terreno determinando così una variazione dell'effetto frenante e quindi consentendo al cuneo di scorrere (e di conseguenza spingere) più liberamente.

    consiglio una rilettura, nell'ordine, dei seguenti topic:
    https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=64032327
    https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=65444598

    Beh....ma allora a questo punto la discordanza di segno ha un 'senso'.

    Caso di sisma verticale rivolto verso l'alto.
    1) Il cuneo di spinta 'pesa' di meno, la spinta diminusce (1-kv)
    2) Pesando meno il terreno minore sarà la 'resistenza attritiva' del cuneo, quindi la spinta aumenta (1+kv)

    Caso di sisma verticale rivolto verso il basso
    1) Il cuneo di spinta 'pesa' di più, la spinta aumenta (1+kv)
    2) Pesando di più il terreno maggiore salrà la 'resistenza attritiva' del cuneo, quindi la spinta diminuisce (1-kv)

    Il combinato disposto di queste due cose, determina la spinta complessiva.
     
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    il termine (1 +/- kv) è un tutt'uno. ovunque esso si trovi avrà sempre lo stesso segno perché è l'accelerazione risultante dalla somma della gravità e del sisma verticale.

    quindi: o sempre (1 - kv) o sempre (1 + kv) quando si considera kv in modulo.

    se si preferisce dotare kv di segno, allora sempre (1 - kv).
     
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    aggiornamento odierno, dopo aver rivisitato l'intero file e l'intero documento a corredo.

    ho inoltre trasformato tutte le espressioni dei coefficienti di spinta in udf, quindi "saccheggiabili" da chi ne voglia far uso nei propri fogli ed ho aggiunto anche la formula del nostro connazionale venanzio greco (2010) che estende mononobe-okabe permettendo di considerare anche la coesione del terreno.
    File Allegato
    spinta_22.06.2015.zip
    (Number of downloads: 210)

     
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