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.Esempio n° 2
Della sezione presa in esame nell'esempio 1, quindi stessa geometria, stessa armatura e stessi materiali, intendiamo determinare il momento resistente che tende le fibre superiori.
Al solito scegliamo la cella dove vogliamo sia dato l'output, inseriamo la funzione utente ed immettiamo gli stessi argomenti inseriti come nel primo esempio.
CAmbierà solo il valore del flag da dare che in questo caso è il 40.
Mettiamo 40 nel campo di input del flag e diamo l'ok. Dividiamo il tutto per 1000000 ed avremo il risultato:
Mrd = -72.30 kN*m
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Esempio n° 3
Stessa sezione di cui all'esempio 1 ma stavolta vogliamo il momento resistente positivo (che tende le fibre inferiori) in presenza di uno sforzo di compressione di calcolo pari a Ned= -500 kN
Ricordare che per la funzione uno sforzo normale positivo è inteso di trazione e che l'input della azioni deve essere nelle unità [N] e [N*mm]
scegliamo la cella ed inseriamo la solita funzione utente.
Gli argomenti della funzione sono praticamente identici a quelli inseriti nell'esempio 1 tranne per il campo Ned in cui digiteremo il valore -1000*500 ed il campo del flag che stavolta è il 50
completando l'input degli argomenti ed accettando, non resta che dividere il risultato per 1000000 ed otteniamo
Mrd = 223.65 kN*m. -
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Esempio 4
Determinare il momento resistente positivo della sezione a T di seguito raffigurata:
La sezione è sottoposta ad uno sforzo di compressione Ned=-1250 kN
Materiali:
acciaio B450c
cls C25/30
Abbiamo
fcd=0.85*25/1.5= 14.17 MPa
Scegliamo una cella dove inserire la funzione ed inseriamo la funzione definita dall'utente
VsezTSLU01
Appare il solito dialogo di inserimento degli argomenti della funzione
e digitiamo i dati che seguono nei corrispondenti campi:
Binf = 300
Hinf= 400
Bsup= 600
Hsup=150
c=35
Afinf=3*314
Afsup=4*113
Afmed=4*113
fcd = 0.85*25/1.5
fyd=450/1.15
Ned= -1000*1250
flag= 50
confermiamo i dati e successivamente torniamo nella cella per dividere il risultato per 1000000
La formula finale che appare nella barra della formula relativa alla cella che avevamo scelto è:
=VsezTSLU01(300;400;600;150;35;3*314;4*113;4*113;0,85*25/1,5;450/1,15;-1000*1250;50)/1000000
formula che potremmo anche pensare di digitare a mano direttamente nella barra (ma occorrerebbe ricordare la sequenza degli argomenti).
Otteniamo il valore di Mrd = 355.81 kN che rappresenta il momento resistente in corrispondenza dello sforzo normale Ned= -1250 kN. -
.Non capisco come intenderesti procedere nel caso di presenza di un terzo livello di armatura posto ad una generica altezza.
Non puoi usare la mia funzione direttamente e per questo vorresti dargli in pasto una specie di area equivalente (che ti determnineresti a mano tu), ma per determinare quest'area avresti bisogno dell'asse neutro calcolato dalla mia funzione?
Aggiungo:
tieni conto che proprio nel caso di terzo livello a quota genericia sarebbe facilissimo apportare le modifiche scrivendo per esempio altra funzione tipo VsezRettSLU02(B,H,c,AfInF, AfSup, Afgen,Ygen, fcd, fyd,Ned, flag)
Aggiungo inoltre che l'asse neutro dipenderebbe anche dal valore di Ned che dai in input. La funzione non determina il momento resistente per flessione semplice ma per presso-tensoflessione.
il metodo che ho ipotizzato richiede la conoscenza dell'asse neutro. tuttavia, per come è costruita la tua funzione per il tracciamento del dominio, questo non è un problema perché tu costruisci il dominio per punti sufficientemente ravvicinati facendo variare, appunto, l'asse neutro che viene, ad ogni step, assunto come noto.
questo vuol dire che ad ogni step, assunto noto l'asse neutro, posso determinare l'equivalenza tra aree di ferro. il fatto che gli strati siano 2 o 3 o 50 non cambia di una virgola il metodo perché ciascuno strato i-esimo avrà la sua bella area equivalente data da Ai*[(di - x)/(d - x)]^2 ed analoga nel caso dello sforzo N: Ai*[(di - x)/(d - x)]. i simboli hanno il significato che gli ho dato nel mio post, non quello che assumono nel foglio.
il tutto si può automatizzare nel modo che segue:
- si pone l'asse neutro nella posizione x = 0,000 ne deriva una trasformazione di area di ferro secondo la formula di equivalenza valida nel campo di rottura cui appartiene quell'asse neutro;
- si determina il valore di Nrd con l'equazione appropriata per quel campo di rottura introducendo in tale equazione l'area di ferro Aeq(N);
- si determina il valore di Mrd con l'equazione appropriata per quel campo di rottura introducendo in tale equazione l'area di ferro Aeq(M);
- questo è il primo punto del dominio N,M;
- si itera assumendo x = 0,025 e via dicendo.
naturalmente, quanto proposto è una possibile alternativa rispetto alla scrittura di un'equazione che tenga già conto di più strati di armatura. tuttavia -mentre l'equazione che tiene già conto di ulteriori strati di armatura è limitata dal fatto di poter considerare solo quegli strati predefiniti nella formula- con la possibilità di determinare l'equivalenza tra aree ti puoi svincolare dal numero di strati, potendo trovare l'equivalenza dello strato i-esimo ad ogni step.
ritengo inoltre che, al variare del campo di rottura, le formule di equivalenza tra aree siano al più 2 o 3.
Edited by reversi - 22/1/2014, 09:26. -
.Non capisco come intenderesti procedere nel caso di presenza di un terzo livello di armatura posto ad una generica altezza.
Non puoi usare la mia funzione direttamente e per questo vorresti dargli in pasto una specie di area equivalente (che ti determnineresti a mano tu), ma per determinare quest'area avresti bisogno dell'asse neutro calcolato dalla mia funzione?
Aggiungo:
tieni conto che proprio nel caso di terzo livello a quota genericia sarebbe facilissimo apportare le modifiche scrivendo per esempio altra funzione tipo VsezRettSLU02(B,H,c,AfInF, AfSup, Afgen,Ygen, fcd, fyd,Ned, flag)
Aggiungo inoltre che l'asse neutro dipenderebbe anche dal valore di Ned che dai in input. La funzione non determina il momento resistente per flessione semplice ma per presso-tensoflessione.
il metodo che ho ipotizzato richiede la conoscenza dell'asse neutro. tuttavia, per come è costruita la tua funzione per il tracciamento del dominio, questo non è un problema perché tu costruisci il dominio per punti sufficientemente ravvicinati facendo variare, appunto, l'asse neutro che viene, ad ogni step, assunto come noto.
questo vuol dire che ad ogni step, assunto noto l'asse neutro, posso determinare l'equivalenza tra aree di ferro.
....
L'asse neutro assunto come noto sarebbe proprio la variabile x
Volendo utilizzare la funzione dovresti dare, alla funzione, diverso input di armature per ogni x assunto noto.
Ritengo il metodo che tu proponi alla stessa stregua di quella cura che anziche guarire aggrava la malattia.
La cura effettiva sarebbe quella di apportare le modifiche alla funzione in maniera che accetti piu' strati di armatura.
Come ti ho già detto, se la questione è uno strato aggiuntivo posto a quota generica, la modifica alla funzione è quesi immediata (potremmo anche farla qui insieme). Se invece vuoi essere libero nell'inserimento degli strati di armatura (un numero indefinito e ciascuno ad una propria quota) basterebbe riscrivere quella funzione in maniera che accetti in input una "tabella armature".. -
.Volendo utilizzare la funzione dovresti dare, alla funzione, diverso input di armature per ogni x assunto noto.
e che mi frega? mica lo faccio io, lo fa lui
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lui chi?
Esempio 5
Abbiamo da verificare una piastra di spessore 20 cm con armatura doppia e simmetrica costituita da Ф16/20 (copriferro 3 cm)
Cls C25/30 Acciaio B450C
ma stavolta abbiamo una serie di sollecitazioni Ned ed Med di calcolo per diverse combinazioni, come nello stralcio che segue.
Vogliamo crearci una specie di interfaccia alla funzione coi dati della sezione ed i risultati del calcolo in maniera da poter stampare i risultati in una forma accettabile.. -
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ex-cel. -
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Per lo scopo prefisso costruiamoci l'interfaccia in uno dei fogli liberi del file dove abbiamo trascinato il modulo di codice "rottura".
Avendo presente l'input richiesto dalla funzione, è facile individuare uno schema simile a quanto proposto nella seguente immagine:
Qui ognuno puo' operare secondo propri gusti e colori (per esempio il campo con Afparete sarebbe inutile e quindi lo si potrebbe togliere dando poi come valore dell'argomento valore nullo)
A questo punto si tratta di inserire la funzione VsezRettSLU01 nelle celle accanto alla colonna contenente Med.
L'input della funzione deve essere dato coj riferimeni assoluti per quanto riguarda i dati geometrici, di armatura e di resistenza dei materiali e con riferimenti variabili per quanto riguarda il valore di Ned.. -
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Io ritengo che questo ultimo esempio possa far capire a Reversi che quanto lui si propone di fare, seppur percorribile nella teoria, si scontra con la pratica.
E la pratica sono le funzioni di afazio, che vanno per forza modificate qualora si volessero considerare le armatura a strati.
Volerle considerare come vuole fare Reversi porta solamente a complicazioni su complicazioni.
Infatti:
Per ogni singolo valore di Nd nella tabella dovrei far visualizzare non soltanto il valore del momento di rottura, ma anche il valore di X (asse neutro). Da questo asse neutro posso ricavare con le formulazioni date da Reversi (ma non esplicitate del tutto se non fino a quando le armature rimangano in ambito lineare) le armature 'equivalenti'. Ma queste sono 2, una armatura "sforzo normale", una armatura "momento flettente".
Quindi dovrei aggiungere anche ulteriori colonne, magari nascoste, in cui determinare le armature equivalenti da dare in pasto alle funzioni di afazio.
Ma..............l'armatura equivalente a questo punto, determinata con un certo valore di x (asse neutro), a sua volta, fa variare x stesso.
Un procedimento iterativo ordunque si appalesa.
Il gatto che si morde la coda. No, no e no.. -
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Posizioniamoci nella celle E10 ed inseriamo la funzione definita dall'utente. Appare il solito dialogo di input degli argomenti della funzione.
Stavolta anziché inserire direttamente il valore numerico dell'argomento, inseriamo l'indirizzo della cella dove si trova il valore numerico (questo avviene col semplice click nella cella che ci interessa). Successivamente premiamo il tasto funzione F4 per trasformare l'indirizzo da relativo ad assoluto.
Completiamo l'input dei restanti argomenti ricordando che il riferimento alla cella di Ned non deve essere assoluto bensì relativo (questo perché intendiamo poi trascinare la formula nelle celle sottostanti) e che il flag relativo al momento positivo in presenza di sforzo normale è il 50.
Completato l'input ricordiamoci di rientrare in cella e dividere il tutto per 1000000 (per avere il risultato in kN*m)
Accettato l'input e diviso per un milione otteniamo il risultato Mrd=62.24 [kN*m]
Completiamo il check della verifica inserendo la formula =SE(E10>=D10;"ok";"No") nella cella accanto
A questo punto resta solo da trascinare le due celle cosi riempite nelle celle sottostanti ottenendo il seguente risultato.
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Esempio 6.
Per la piastra di cui all'esempio precedente, vogliamo costruirci il dominio di rottura.
Per la costruzione del dominio di rottura dobbiamo dedicare tre colonne atte a ricevere:
- il parametro x che ci indica la posizione dell'asse neutro all'interno dei vari campi di rottura
- il valore di Nrd per fissato x
- il valore di Mrd per fissato x.
Scegliamo pertanto una zona del foglio (potremmo anche scegliere un foglio diverso da quello dove abbiamo condotto le verifiche per le diverse combinazioni di carico) e predisponiamo le colonne come nella immagine che segue:
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Inseriamo alcuni valori per x partendo da 0 ed a passo che per adesso scegliamo pari a 0.1 (affineremo i passi a dominio disegnato guardando le zone dove necessita un maggiore infittimento), quindi posizioniamoci nella cella O6 (la prima di Nrd) ed inseriamo la funzione utente DominioRotturaRett()
Appare il solito dialogo di input degli argomenti della funzione che ci guida nella scelta delle celle, avendo cura di porre i riferimenti assoluti ai dati geometrici, di armatura e delle resistenze dei materiali.
Daremo la cella in cui abbiamo inserito la x come riferimento relativo dato che intendiamo poi trascinare le formule nelle celle sottostanti.
Qui il parametro flag puo' assumere solo due valori:
1 se vogliamo che la funzione restituisca Nrd
2 se vogliamo che la funzione restituisca Mrd
Ricordiamoci che il valore restituito sarà in [N] per Nrd (e quindi divideremo per 1000 se lo vogliamo in [kN] ed in [N*mm] per Mrd (da dividere per un milione se lo vogliamo in [kN*m])
Operiamo allo stesso modo nella cella accanto ma ricordandoci di porre qui il flag 2 e di dividere per 1000000 (anziché per 1000).
Otteniamo i valori di Nrd = 786.52 kN per lo sforzo normale di rottura e il valore Mrd= qualcosa per 10 elevato a meno dodici (praticamente zero) per il momento di rottura
Selezioniamo le due celle e trasciniamo in basso ottenendo per adesso quanto segue
A questo punto non ci resta che estendere i valori della x per arrivare a 10 (quindi al passo di 0.1 saranno 100 righe) e trascinare le due formule inserite anche nelle restanti righe .
Quindi inserire un nuovo grafico a dispersione di punti in cui inseriamo come serie per le ascisse la colonna di Nrd e per le ordinate la colonna di Mrd.
Sistemiamo il grafico a nostro piacimento (preferendo avere i valori di N a compressione alla destra io inverto i valori dell'asse delle ascisse dalla opzioni asse) ed otteniamo una cosa del genere:
Il dominio di rottura risulta essere abbastanza spigoloso questo semplicemente per il fatto che occorrerebbe infittire il passo in prossimità dei vertici del dominio.
In questo grafico è poi possibile inserire altre serie come per esempio i punti di sollecitazione per mostrare che tutti sono all'interno del dominio.
Intanto dimezzo il passo generale portandolo a 0.05 (quindi servono duecento righe) e poi alla bisogna studio una volta per tutte dove devo infittire. Ma questo lavorio di infittimento lo lascio a voi.
Io posso solo lasciarvi a mo di promemoria, il file sul quale ho sviluppato l'esempio.
Ecco il file sul quale ho lavorato:
Interfaccia di esempio in excel 2003
In questo ho predisposto un passo di suddivisione pare a 0.01 (quindi mille righe per il dominio). Tale passo ovunque generalizzato risulta essere eccessivo dato che sarebbe sufficiente mantenerlo solo in alcuni tratti del dominio. Chi ne ha voglia li determini e ricostruisca una tabella meno invasiva.. -
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Esempio n 7.
sia dato un palo di diametro 800 mm in cls C25/30 armato con 12 barre d 16 di aciaio B450 e copriferro 40 mm
Il palo appartiene ai pali di fondazione di un muro di sostegno ed è sollecitato da uno sforzo normale Ned=-1800 kN
IL momento di calcolo vale Med=800 kN*m
Verificare allo SLU la sezione del palo e nel caso di verifica negativa verificare se è possibile disporre armatura concentrata per rendere positiva la verifica.
Scegliamo una cella dove vogliamo sia riportato il Mrd restituito dalla funnzione ed in essa inseriamo la funzione definita dall'utente VsezCircSLU01()
Come al solito apparirà il dialogo che ci guida nell'inserimento degli argomenti della funzione
Edited by afazio - 22/1/2014, 20:10. -
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Inseriamo i dati numerici digitandoli direttamente nei campi del dialogo, 
Accettiamo l'input e quindi rientriamo nella cella per dividere il risultato per 1.000.000
Otteniamo Mrd=678.64 kN*m
La sezione non è verificata essendo Med=800 kN*m > Mrd
Proviamo quindi ad aggiungere 3+3 d 20 tondini concentrati nelle estremità del diametro secondo cui agisce la spinta.
Il ricorso all'armatura concentrata è legittimo solo quando è noto a priori l'asse di sollecitazione e quindi è noto ed invariabile l'asse del momento. Non è lecito ricorrere alle armature concentrate nel caso di pilastri circolari o elementi in cui il momento flettente può avere qualsiasi direzione.
Posizioniamoci all'interno della formula nella barra della formula e premiamo l'iconetta accanto di inserimento funzione
Riapparira il dialogo precedente con i valori precedentemente dati in input.
Digitiamo
6*314 nel campo relativo a Af_conc_tot
70 nel campo Y_conc (rappresenta la distanza dell'armatura concentrata dal bordo della sezione)
confermiamo i dati variati ed otteniamo Mrd= 921.93 kN*m
e con questo la verifica risulta soddisfatta.
VerSezSLU |
