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.Io di tutta questa trattazione, fatta di fogli e nessuna formula, non aiutato poi dai diagrammi che almeno inizialmente non riportavano cosa ci fosse in ascissa ed in ordinata, tra lambda e lamba*, ecc. ....... ci ho capito assai poco! 
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.Io di tutta questa trattazione, fatta di fogli e nessuna formula, non aiutato poi dai diagrammi che almeno inizialmente non riportavano cosa ci fosse in ascissa ed in ordinata, tra lambda e lamba*, ecc. ....... ci ho capito assai poco!
Ok provo adesso a riportare tutte le formule implementate.
Partiamo dal carico critico euleriano di una barra di lunghezza L variamente vincolata alla estemità:
la formula è nota a tutti
in cui, notoriamente, Lo rappresenta la lunghezza tra due flessi consecutivi della deformata ed è pari a:
Lo = β* L
β rappresenta il fattore di vincolo.
Dividendo entrambi i membri per l'area della sezione della barra otteniamo la tensione critica euleriana
Ricordando che il rapporto J/A è pari al quadrato del giratore d'inerzia, possiamo scrivere:
ponendo Lo²/ρ²=λ²
Diagrammando questa funzione otteniamo una iperbole e per bassi valori di λ (snellezza) si hanno tensioni grandissime al di fuori della portata dei materiali.
Occorre quindi troncare da qualche parte questa iperbole.. -
RUYTGUERRA+1 .
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Agora não são 3 carros como Salvatore B. mencionou agora são 4.
Seria possível fazer este trabalho com cantoneiras no lugar de barras redondas?
E mais ainda seria possível com cantoneiras e barras juntas igual a dissertação de Lisboa?
Não seria carros e sim seriamos atropelados por caminhões...
Afazio seu estudo supera tudo discutido até o momento neste assunto.
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La maniera più immediata di troncare l'iperbole di Eulero è quella di limitare le tensioni critiche alla tensione ultima del materiale o alla tensione al limite elastico.
Indicando con σe questo valore limite, la snellezza λe cui corrisponde, la si puo' ricavare invertendo la formula di Eulero e ponendo al posto di σcrit il valore σe
Per valori di λ maggiori di λe si applica l'iperbole di Eulero mentre per valori inferiori o uguali si applica il troncamento.Seria possível fazer este trabalho com cantoneiras no lugar de barras redondas?
E mais ainda seria possível com cantoneiras e barras juntas igual a dissertação de Lisboa?
Certo che sarebbe possibile adattare il foglio per considerare i profilati angolari nelle cantoniere.
Si deve solo cambiare la cella che contiene il giratore (raggio) di inerzia che ho indicato con ρ ed inserire invece il giratore d'inerzia minimo dell'angolare che si vuole analizzare.CITAZIONEAfazio seu estudo supera tudo discutido até o momento neste assunto.
Ruy il fatto è che io oltre a conoscere il nome corretto del grande Eulero, conosco anche molte delle sue opere per averle studiate sia per professione che per diletto. Eulero non mi ha mai inviato nessuna e-mail "privadamente".. -
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In genere il limite elastico (o quello che consideremo come limite ultimo) è distinto dal limite di proporzionalità del materiale. Indichiamo con σp<σe il limite di proporzionalità.
Il fenomeno della instabilità quando si supera il limite di proporzionalità pur rimanendo ancora al di sotto del limite elastico, non segue più la legge di Eulero e si discosta dall'iperbole. Superando il limite di proporzionalità si è soliti parlare di instabilità inelastica.
Ne avevo fatto cenno anche quando ho parlato del buckling nelle sezioni a spessore sottile a cui vi rimando.
Al limite di proporzionalità corrisponde una ben determinata snellezza che indico con λp e che possiamo ricavare ancora una volta invertendo la formula di Eulero.
Per valori di λ maggiori di λp utilizzeremo l'iperbole di Eulero mentre per valori inferiori o uguali utilizzeremo un qualche raccordo che accompagni le tensioni da σp a σe.
Il raccordo lineare di Tetmajer
Tetmajer, tra le tante proposte ha anche formulato la proposta di un raccordo lineare:
per λ <= λp la formula del raccordo lineare di Tetmajer è:
Occorre anche dire che Tetmajer ha proposto altre formulazioni per raccordi di tipo parabolico ma legati a vari tipi di materiali fornendo i coefficienti di una equazione di secondo grado in λ per diversi materiali. Le finalità del foglio che ho composto non erano compatibili con le formulazioni paraboliche di Tetmajer e mi sono fermato solo a quella lineare.
Edited by afazio - 25/5/2015, 15:02. -
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Il raccordo parabolico di Johnsson
La formula del raccordo di Johnsson è la seguente:
Ma qui occorre introdurre altro parametro dato che questo raccordo prevede la tangenza tra la due curve (iperbole di Eulero e Parabola di Johnsson). Occorre ricavare la snellezza di transizione che indico con λt
Questa viene ricavata uguagliando le tangenti (derivate prime) alla due curve.
Per valori di λ maggiori di λT si utilizza l'iperbole di Eulero mentre per valori minori o uguali si utilizza la parabola di Johnsson.
Raccordo parabolico di Telêmaco van Langendonck,
Infine, considerata la presenza di Ruy ed il documento che ha invitato a consultare, ho voluto inserire anche il raccordo parabolico proposto dal professore brasiliano (o forse portoghese ma ci dirà di più Ruy) Telêmaco V. Langendonck.
La formula è simile a quella di Tetmajer lineare con l'unica differenza che Telemaco ha considerato i quadrati delle snellezze trasformando cosi il raccordo da lineare a quadratico.
Da notare che se ponente σp = σe il raccordo di Tetmajer e quello di Telemecao diventano la retta orizzontale di troncamento banale mentre quello di Johnsson continua ad essere una parabola.
Naturalmente chi volesse seguire la via classica per condurre la verifica di stabilità di una barra di acciaio dovrà poi tenere conto del coefficiente di sicurezza, mentre noi italiani siamo comunque costretti a seguire la via del DM2008 o EC3.
Aggiungendo la parte relativa alla verifica secondo Eurocodici ho scombinato qualcosa proprio nella curva di telemaco. Non ho ben compreso cosa, ma l'ho corretto ugualmente (almeno penso).
Scaricate la nuova versione al seguente link Eulero v 04_1. -
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Accogliendo la richiesta di Ruy Guerra, ecco la prima versione del foglio con la verifica di stabilità di profilati a lati uguali:
Eulero_Cantoniere V. 01
Ho limitato gli angolari fino agli L70x70x9 ma se vi serve ampliare i profili basta agire sul foglio "Profili" ed aggiungere i nuovi profili. L'aggiunta deve essere fatta inserendo nuove righe all'interno di quelle già previste in modo da non dover ridenominare i range. I dati necessari sono solo l'area e il giratore minimo di inerzia.
Qui vi faccio solo notare che il DM2008 e l'EC3 prevedono l'utilizzo della curva di stabilità "b" con coefficiente di imperfezione maggiore (rispetto alla curva "a").Attached Image
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.E mais ainda seria possível com cantoneiras e barras juntas igual a dissertação de Lisboa?
Ruy, quale è la dissertazione di Lisbona a cui fai riferimento?
E' quella di cui hai già fornito il link?. -
RUYTGUERRA .
User deleted
Sim é o link já fornecido
baixe aqui>>>http://minhateca.com.br/clubedoconcreto/dissertacao,562409063.pdf
Conforme imagem da dissertação com cantoneiras nos 4 cantos e barras redondas
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.Sim é o link já fornecido
baixe aqui>>>http://minhateca.com.br/clubedoconcreto/dissertacao,562409063.pdf
Conforme imagem da dissertação com cantoneiras nos 4 cantos e barras redondas
Ok.
Ruy, il documento di Lisbona applica l'eurocodice 3.
inoltre nel documento da te citato per la verifica di stabilità (flambagen) nelle fasi costruttive trascura la presenza dei cantonieri ed affida il momento flettente interamente alle barre in acciaio.
Infatti se noti, si ricava l'azione assiale sul gruppo di sei tondini attraverso la formula:
M= F*b da cui F= M/b
quindi divide la forza ottenuta per il numero dei tondini del gruppo (6 tondini da 25 mm)
Se vuoi riprodurre la verifica condotta in quel documento, scaricati il mio foglio Eulero V_4.1 e inserisci i seguenti dati nella parte relativa alla verifica secondo eurocodice:
Modulo elastico : E=205 GPa
tensione fy=450 MPa
coefficiente parziale di sicurezza γM1=1.15
in merito a questo coefficiente non sapendo quello assunto dal documento ti ho suggerito il coefficiente italiano per l'acciaio B450C
Curva di stabilità: "a"
diametro del tondino 25 mm
Lunghezza del vuoto L=650 mm (come riportato nel documento)
Coefficiente di vincolo β=0.70 (come riportato nel documento)
Con questi valori di input ottieni una esbeltez adimensionalizzata pari a λ*=1.086 (mentre nel documento di Lisbona ottiene 1.081) un coefficiente χ pari a 0.606 (mentre nel documento di Lisbona ottiene 0.495) ed infine un carico critico Nb,Rd=116.37 kN (mentre nel documento di Lisbona ottiene 105.6 kN).
Purtroppo Lisbona non riporta tutti i dati di input e non riesco ad ottenere gli stessi risultati precisi.
ciao
Post Scriptum: applicando il metodo agli SLU in cui le azioni sono incrementate dal coefficiente di ponderazione dei carichi, quando poi ricavi il carico critico non serve applicare il coefficiente di sicurezza pari a 2.00 che ho visto che hai applicato negli esercizi che hai svolto, ma devi semplicemente applicare il coefficiente di ponderazione del materiale. I coefficienti dovresti trovarli nella tua normativa.
Edited by afazio - 25/5/2015, 16:38. -
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In quel documento, come mi pare avevo io stesso indicato, alle cantoniere sarebbe stata affidata la stabilità a taglio della connessione, lasciando alle sole barre il compito di assorbire la flessione (con semplice trazione/compressione delle barre).
Io avevo criticato la acritica affermazione per cui si sarebbe potuto eseguire questa divisione dei compiti, e come poi nell'esempio svolto la verifica delle cantoniere non fosse mai stata effettivamente svolta.. -
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A beneficio di Ruy riporto anche le formule implementate nel foglio per la verifica secondo eurocodice.
Si procede attraverso snellezze e tensioni adimensionalizzati cioe ciascuno di essi rapportato al corrispondente valore limite:
in cui sono:
Il coefficiente Φ dipende dalla curva di stabilità associata al tipo di profilo (forma) e dipendente dal coefficiente di imperfezione alfa
in cui il coefficiente di imperfezione lo si legge dalla seguente tabella:
e dal prospetto che segue
Edited by afazio - 25/5/2015, 17:46. -
+1 .
Riassumendo passo passo il procedimento:
1- dalle dimensioni dell'elemento da verificare e dalle condizioni di vincolo si calcola λ
2- dalla resistenza fy del materiale si calcola λy
3- si determina la snellezza adimensionalizzata λ*
4 conoscendo la forma della sezione dell'elemento si stabilisce la curva da usare (a, b, c, d) e quindi si fissa il coefficiente di imperfezione α
5- noto α e λ* si determina Φ
6- determinato Φ e λ* si calcola χ
7- si determina la tensione di instabilizzazione invertendo la seconda formula sopra scritta: σ = χ*fy
8- si determina la resistenza alla instabilità applicando il coefficiente parziale di sicurezza γM1
E' tutto.
P.S.: Guardando la tabella che lega i profili alla curva di imperfezione noto che per i tondini occorre usare la curva "c" e non la "a". Occorre quindi correggere i dati di input dell'esempio.
Edited by afazio - 25/5/2015, 19:19. -
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@Ruy.: in merito al coefficiente di imperfezione alfa e relative curve di stabilità, non potendoti fornire l'EC3 (è documento sottoposto al diritto di UNI), ti fornisco un link con una specie di commentario all'Eurocodice 3:
Concise Eurocode. -
RUYTGUERRA .
User deleted
Afazio agradeço a explicação e ainda por cima com o passo a passo da planilha Excel e ainda mais agora com comentários do Eurocode.
A perfeição de como se fazer um compartilhamento neste fórum é uma lição que nunca vou esquecer, digna de mérito em qualquer lugar do mundo.
Vou estudar cada item mencionado e cada fórmula adotada, pretendo fazer um projeto com este tipo de pilar e pretendo o mais breve possível conseguir chegar no sistema Italiano, acredito que assim seria a perfeição Italiana.
Ainda ficou uma dúvida: não sei se é o certo seria dizer "Pilar Pluripiano".
Approfittando di Ruy - Norme BrasilianeCemento armato ordinario e precompresso |
