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Come calcolare le azioni idrodinamiche su una torre di presa di una diga?
Col tempo mi propongo di illustrare la teoria più accreditata relativa al problema in esame e proporre un codice di calcolo apposito.
Chiunque può partecipare (escluso l'imbecille) sia con personali proposte, sia con link a documentazione e varie.Attached Image
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Più che altro per registrare la discussione.
Immagino che la dimensione del bacino intervenga ma fino ad un certo punto. Ovvero le azioni dipenderanno dalla dimensione del bacine in maniera asintotica, per cui superando un certo volume di invaso esse saranno uguali, dipendendo solamente dalla lunghezza immersa della struttura.
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La prima considerazione da fare riguarda le diverse condizioni da esaminare: certamente a invaso pieno fino alla quota di massima regolazione, e poi ad invaso vuoto o pressochè vuoto e magari qualche altra condizione di grado di riempimento intermedio.
A serbatoio "pieno" le azioni da vento non sono dimensionanti e comunque agirebbero sulla parte emersa della torre. Ma anche a serbatoio vuoto, le azioni da vento pur interessanti l'intera altezza risultano non dimensionanti rispetto alle azioni simiche.
Pertanto ai fini della resistenza agli stati limite ci si riconduce ad esaminare gli SLV sismici.
Altra considerazione è la condizioni idrostatica: questa agisce in maniera radial-simmetrica e di uguale intensità in tutte le direzioni. Questa condizione può pertanto essere studiata a parte e determina compressione radiale come in un tubo sottoposto a pressione esterna. Tale condizione non è temibile.
Ai fini globali occorre anche temere conto della sottospinta idraulica.
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CITAZIONE (zax2013 @ 2/11/2023, 17:03) Più che altro per registrare la discussione.
Immagino che la dimensione del bacino intervenga ma fino ad un certo punto. Ovvero le azioni dipenderanno dalla dimensione del bacine in maniera asintotica, per cui superando un certo volume di invaso esse saranno uguali, dipendendo solamente dalla lunghezza immersa della struttura.
Naturalmente si. Una cosa è una torre di 60 in un invaso da 26 milioni di metri cubi, altra cosa è una struttura verticale all'interno di un laghetto rurale per l'irrigazione dei campi, altra cosa è una piattaforma in mare.
La teoria che illustrerò riguarda le dighe di medie/grandi dimensioni e vedrai che le grandezze utili per la valutazione delle azioni sismiche dipendono dai rapporti adimensionalizzati tra z/Hw (z=quota considerata; Hw=altezza immersa) e tra r/Hw (r=raggio equivalente della sezione delle torre).
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La risposta simica della torre è fortemente influenzata dalla presenza dell'acqua che la circonda.
E' facile rendersi conto che le frequenze di vibrazione della torre sono diverse in assenza o in presenza di liquido. In Particolare in presenza di liquido è immediato desumere che il periodo di vibrazione si allunga il che equivale ad una diminuzione delle frequenze di vibrazione.
Questa traslazione del periodo verso periodi più lunghi rappresenta un vantaggio se ricade sul ramo discendente dello spettro, poichè attingiamo ad accelerazioni sismiche inferiori.
Ma dall'altro lato si hanno le azioni idrodinamiche del liquido a causa del moto impresso dal sisma al volume di acqua. qualcosa di simile a quanto abbiamo visto per i serbatori circolari o meno.
Nel caso di azione sismica del liquido sulla parete della diga l'approccio generalmente usato è il:
- metodo semplificato delle masse aggiunte idrodinamiche secondo la trattazione di Westergaard.
Secondo tale metodo, le azioni idrodinamiche dovute al sisma esercitate dal liquido sulla superficie di una diga a gravità sono equivalenti alle forse d'inerzia di un volume di liquido !attaccato" alla superficie in moto sincrono con la superficie stessa.
Westergaard ha proposto una variazione parabolica secondo l'altezza della massa aggiunta:Attached Image
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Qualcuno di voi ricorderà questa formula o qualcosa di assai simile nel calcolo delle azioni sismiche dell'acqua a tergo dei muri di sostegno.
Ricordo vagamente che questa formula era utilizzata sui programmi per muri della sts.
Altri ravvederanno in questa formula una qualche similitudine con la formula prevista dalla attuale normativa sulla progettazione e costruzione delle dighe.Attached Image
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Per tenere conto delle azioni idrodinamiche su una torre di presa in un lago, la teoria più accreditata ad oggi è quella elaborata da Goyal e Chupra del 1989. e basata sul concetto di "masse idrodinamiche aggiunte".
L’espressione che fornisce le “masse aggiunte” è stata ottenuta sulla base della soluzione analitica dell’equazione di Laplace che in coordinate polari assume la forma:
(∂^2 p)/(∂r^2 )+1/r ∂p/∂r+1/r^2 (∂^2 p)/(∂ϑ^2 )+(∂^2 p)/(∂z^2 )=0
In cui
r,ϑ e z sono le coordinate cilindriche con z misurato a partire dalla base della torre
p(r,ϑ,z) è la pressione del liquido nel punto.
Per una torre cilindrica, la soluzione dell’equazione di Laplace che fornisce il valore della “massa aggiunta” alla quota generica z, è data dalla seguente espressione riportata nella seguente immagine:Attached Image
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Eccole!. Rispuntano le somme infinite di prodotti che coinvolgono le funzioni di Bessel di ordini e specie varie. Come accadeva nei serbatoi cilindrici e rettangolari.
In realtà le sommatorie che teoricamente vanno da 1 a infinito, possono arrestarsi ai fini pratici anche al terzo termine.
Il diagramma di cui si fa cenno nel precedente messaggio è il seguente:
Edited by afazio - 4/11/2023, 13:12Attached Image
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Naturalmente in una procedura automatizzata o semi-automatica, non possiamo pensare di leggere i valori adimensionalizzati dal grafico proposto in funzione della quota e di altri parametri.
E poi se ci capita un rapporto ro/Ho = 0.55 dovremmo anche interpolare tra le curva relativa a 0.50 e quella relativa a 0.60. Una roba non proponibile se non esclusivamente per esercizio didattico.
E' necessaria una qualche automazione che ci fornisca direttamente il valore richiesto per fissati valori degli altri parametri.
Nelle prossime puntate dopo aver analizzato i parametri che entrano nelle formula vedremo come fare.
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Vi sottopongo la seguente considerazione relativamente alle frequenze di strutture immerse in un "fluido". Attached Image
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Consideriamo lo schema della torre della immagine allegata al presente messaggio.
siano a titolo di esempio:
H = altezza complessiva della torre = 60 m
Ho = quota rispetto al basamento del massimo livello di regolazione = 50.00 m
ro = raggio della sezione (vuoto per pieno) della torre = 4.0 m
Per semplicità in questo esercizio si assume una torre cilindrica. Nel caso di sezione diversa occorre prima ricavare la sezione equivalente.
z= la generica quota rispetto al basamento della torre in cui vogliamo applicare la massa aggiunta
m= valore della massa aggiunta alla quota z
Supponiamo di voler determinare la massa aggiunta da collocare alla quota z=30,00m
I parametri che entrano in gioco nella formula di Goyal e Chupra sono:
ro/Ho=4.00/50.00 =0.08
Notiamo che, purtroppo, la curva relativa a questo valore non è stata diagrammata (vi sono quella relativa a 0.05 e quella relativa a 0.10)
il rapporto z/Ho vale 30.0/50.0 =0.6
Entreremmo nel diagramma proprio in corrispondenza di questo valore, orizzontalmente fino ad intercettare la curva relativa a ro/Ho e quindi verticalmente fino a leggere il valore della massa adimensionalizzata da applicare.
La massa è adimensionalizzata in rapporto alla massa denominata "massa per torre infinita" il cui valore è:
Minf= rho*pi.greco*ro²
quindi basta moltiplicare il valore letto per quest'ultimo valore per ottenere la massa in kg/m da aggiungere alla quota prefissata.
Edited by afazio - 5/11/2023, 09:38Attached Image
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Aggiungeremo le "Masse Aggiunte" come masse concentrate nei nodi (lumped mass) in cui abbiamo discretizzato la torre anzichè come masse distribuite in altezza.
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Molti programmi non hanno la possibilità di dare in input delle masse, ma consentono solo input di forze. Altri come il SAP2000 o anche Strauss consentono l'input di masse.
Occorre tenere però presente che le masse idrodinamiche aggiunte non hanno effetti gravitazionali ma sono semplicemente masse aggiunte alle masse sismiche che producono quindi azioni sismiche orizzontali.
Per intenderci queste masse vanno considerate come masse associate con coefficiente di partecipazione unitario per la valutazione degli effetti dell'azione sismica (vedi 2.5.3 del DM2018), mentre non intervengono nelle varia combinazioni sia di tipo statico e sia di tipo sismico.
Personalmente come strumento di analisi avevo a disposizione Enexys e per risolvere la questione dell'input delle masse non consentito, dopo consulto con il caro Alex Drake, ho dovuto trasformare le "masse idrodinamiche aggiunte" in carichi gravitazionali (moltiplicandoli per g) e quindi inserirli come carichi gravitazionali partecipanti ai fini degli effetti sismici e assumere per essi coefficienti parziali di combinazione nulli.
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La Funzione Goyal()
La funzione che ci fornisce il fattore adimensionale m/(rho*PI*ro²) è la seguente
CODICE Option Explicit
Function Goyal(ro As Double, ho As Double, z As Double) As Double
Dim PI As Double
Dim i As Integer 'contatore per la sommatoria
Dim rh As Double ' rapporto ro/Ho
Dim alfaM As Double ' coefficiente per funzione di Bessel
Dim Em As Double ' fattore con le funzioni di bessel
Dim Chopra As Double
PI = 4 * Atn(1)
rh = ro / ho
Chopra = 0
For i = 1 To 50
alfaM = (2 * i - 1) * PI / 2
Em = WorksheetFunction.BesselK(alfaM * rh, 1) / (WorksheetFunction.BesselK(alfaM * rh, 0) + WorksheetFunction.BesselK(alfaM * rh, 2))
Chopra = Chopra + (-1) ^ (i - 1) / (2 * i - 1) ^ 2 * Em * Cos(alfaM * z / ho)
Next i
Goyal = 16 / PI ^ 2 * ho / ro * Chopra
End Function
E' sufficiente fornire per ogni nodo immerso della torre i valore fissi di ro e di Ho e il valore variabile di z (del nodo) per ottenere il diagramma pseudoparabolico della variazione delle masse aggiunte in altezza.
Ricordiamo che sono ancora masse per unità di lunghezza ossia kg/m. Occorre trasformarle in masse concentrate e per questo considereremo la lunghezza di pertinenza di ciascun nodo come la semisomma delle due lunghezza sottostate e sovrastante.
Prossimamente il procedimento che ho usato per verificare che i valori ottenuti con la formulazione coincidono con quelli eventualmente letti dal diagramma.
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34 replies since 2/11/2023, 10:53 956 views
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