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Nei vecchi post trovi l'origine di quelle formulazioni.
Poi in effetti si potrebbe anche utilizzare l'espressione completa con le funzioni di Bessel e fare un confronto.
su excel si fa pure rapidamente
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Un saluto a tutti.
Ho provato a fare un confronto tra le varie formule per il calcolo di h'i.
In particolare ho confrontato:
1) la formula A.6a dell'EC8 (EN 1998-4)
2) formule "indiane" utilizzate nel foglio di Afazio
3) formula ricavata dalla tabella A.2 dell'EC8 (en 1998-4)
Metto qui di seguito i grafici con il confronto. Sembra che la formula A.6a dell'EC8 sia completamente sballata.
Poichè la formula è composta da due addendi, ho provato a graficare solo il primo eddando ed i risultati sembrano combaciare meglio sia con le formule "indiane" sia con la tabella A.2, anche se per gamma>3 si discosta sempre di più dai valori indicate dalle altre formule. Ho controllato e ricontrollato le formule che ho usato in excel e quindi ritengo che i risultati siano corretti, tuttavia poichè gli errori a volte si nascondono come il demonio, vi chiedo se qualcuno ha provato a mettere in excel la formula A.6a e a graficarla in funzione di gamma per vedere se i risultati che ho ottenuto sono corretti.
Un saluto
Fabio
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Hai fatto attenzione all'uso della funzione di Bessel appropriata?
Nella formula sono presenti sia la funzione I1 e sia la funzione I'1
I1 = funzione di Bessel modificata di prima specie e primo ordine
I'1= derivata della funzione di Bessel modificata di prima specie e primo ordine
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Si ho ricontrolato.
Ho usato la funzione di Bessel modificata.
Quella che in Excel è definita BESSEL.I(x;n) dove ho posto x=vn/gamma e n=1
Per la derivata prima della funzioen di BESSEL.I ho usato l'espressione indicata nell'EC8:
BESSEL.I'(X;1) = BESSEL.I(X;0)-BESSEL.I(X;1)/X
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CITAZIONE (afazio @ 20/11/2019, 23:46) Ecco il nuovo foglio:
Se non erro, nel foglio di calcolo l'accelerazione convettiva è stata calcolata utilizzando lo spettro relativo all'accelerazione impulsiva.
mentre la norma prevede al punto A.3.2.1 "l’accelerazione spettrale convettiva, ottenuta da uno spettro di risposta elastico
smorzato dello 0,5%."
Altro quesito che non riguarda il foglio di calcolo. Nello spring mass model, le masse impulsive e convettive vengono posizionate alle rispettive quote e collegate al serbatoio in due modi differenti. Le masse impulsive sono modellate con dei collegamenti infinitamente rigidi alle shell in quanto la massa impulsiva si muove rigidamente con il serbatoio. In considerazione che la massa impulsiva non riguarda tutto il liquido, questi braccetti dovrebbero essere vincolati fino a quale quota dal fondo? (hi???, in due modelli ho visto che andavano ad una quota un po' superiore)
Le masse convettive, invece, sono poste alla quota hc con un collegamento a rigidezza pari alla metà di Kc = 0.836 mg/h tanh^2(3.68h/D) (Ricavata dalle ACI 350-3) immagino per simulare la non linearità della molla. Tali collegamenti sono effettuati in corrispondenza delle sole shell alla quota hc. Kc/2 dovrebbe essere suddiviso per il numero di braccetti utilizzati?Attached Image
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CITAZIONE (Giovanni Cassani1 @ 30/4/2024, 09:33) Se non erro, nel foglio di calcolo l'accelerazione convettiva è stata calcolata utilizzando lo spettro relativo all'accelerazione impulsiva.
mentre la norma prevede al punto A.3.2.1 "l’accelerazione spettrale convettiva, ottenuta da uno spettro di risposta elastico
smorzato dello 0,5%."
La accelerazioni convettive [ a(tc1) ] sono state determinate sulla base dello spettro Spettro relativo all'accelerazione convettiva [Se(tc1)] come puoi desumere dalle formule riportate nella sezione "Determinazione accelerazioni sismiche da spettri", coe come indicato nella norma con uno smorzamento pari a 0.50%.
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Da dove hai desunto che "l'accelerazione convettiva è stata calcolata utilizzando lo spettro relativo all'accelerazione impulsiva"? Potresti indicarlo in maniera che io possa correggere?
Per quanto riguarda la modellazione come indichi nella parte finale della tua annotazione, a procedere alla costruzione del modello coi braccetti rigidi, coi vincoli particolari che riferisci, dovresti pensarci tu utilizzato il software FEM che preferisci (non certo col mio foglio excel). Il foglio ti fornisce gli elementi per poter procedere alla modellazione. Forse hai travisato lo scopo e l'ambito del presente foglio.
Col presente foglio, una volta determinate le due aliquote di massa e i punti di applicazione delle stesse, si procede alla determinazione delle azioni complessive al piede delle pareti ed alla base del serbatoio e alla distribuzione delle azioni sismiche secondo diagrammi lineari e seguendo le indicazioni da norma. Non è un programma agli elementi finiti il mio foglio.
--- Rispondendo al tuo quesito, se vuoi procedere con un modello agli elementi finiti, ti annoto il fatto che il modello è denominato " a masse concentrate", pertanto i braccetti rigidi con vincoli "particolari" alla parete andranno applicati alla quota hc (o h'c) e hi (o h'i) e non distribuiti su una fascia che gli autori non hanno nemmeno considerato. Proprio per questo capirai che la costruzione di un modello cosi come gli autori lo hanno pensato conduce a risultati "non idonei" per le verifiche locali delle sezioni del mantello, occorre quindi procedere ad una distribuzione delle masse impulsive e convettive lungo l'altezza del mantello. Ed è proprio questo che fa il mio foglio.
Edited by afazio - 30/4/2024, 14:32
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CITAZIONE (afazio @ 30/4/2024, 14:14) La accelerazioni convettive [ a(tc1) ] sono state determinate sulla base dello spettro Spettro relativo all'accelerazione convettiva [Se(tc1)] come puoi desumere dalle formule riportate nella sezione "Determinazione accelerazioni sismiche da spettri", coe come indicato nella norma con uno smorzamento pari a 0.50%.
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Da dove hai desunto che "l'accelerazione convettiva è stata calcolata utilizzando lo spettro relativo all'accelerazione impulsiva"? Potresti indicarlo in maniera che io possa correggere?
Per quanto riguarda la modellazione come indichi nella parte finale della tua annotazione, a procedere alla costruzione del modello coi braccetti rigidi, coi vincoli particolari che riferisci, dovresti pensarci tu utilizzato il software FEM che preferisci (non certo col mio foglio excel). Il foglio ti fornisce gli elementi per poter procedere alla modellazione. Forse hai travisato lo scopo e l'ambito del presente foglio.
Col presente foglio, una volta determinate le due aliquote di massa e i punti di applicazione delle stesse, si procede alla determinazione delle azioni complessive al piede delle pareti ed alla base del serbatoio e alla distribuzione delle azioni sismiche secondo diagrammi lineari e seguendo le indicazioni da norma. Non è un programma agli elementi finiti il mio foglio.
--- Rispondendo al tuo quesito, se vuoi procedere con un modello agli elementi finiti, ti annoto il fatto che il modello è denominato " a masse concentrate", pertanto i braccetti rigidi con vincoli "particolari" alla parete andranno applicati alla quota hc (o h'c) e hi (o h'i) e non distribuiti su una fascia che gli autori non hanno nemmeno considerato. Proprio per questo capirai che la costruzione di un modello cosi come gli autori lo hanno pensato conduce a risultati "non idonei" per le verifiche locali delle sezioni del mantello, occorre quindi procedere ad una distribuzione delle masse impulsive e convettive lungo l'altezza del mantello. Ed è proprio questo che fa il mio foglio.
Mi scuso, ma il calcolo dell'accelerazione convettiva è corretto, avevo letto male le celle relative allo smorzamento.
Nella mia nota avevo indicato che non riguardava il tuo foglio di calcolo, ci mancherebbe che fosse un foglio di calcolo FEM 
Nell'immagine sottostante, che è un esempio nel software Mastersap in cui ho nascosto le shell, sono applicate le masse impulsive e convettive alle loro quote e collegate al mantello con braccetti rigidi a sola forza assiale verdi e braccetti flessibili arancioni (con Kc). Poi è impostata un'analisi modale con spettro di risposta.
Resta chiaro che questo modello rischia di fornire delle azioni locali non corrette.
La cosa per me strana è la quota a cui vengono applicati i braccetti verdi.
Mi permetto di chiedere un'altra cosa: ma mi/m + mc/m non dovrebbe risultare pari a 1?Attached Image
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CITAZIONE (Johnny Takeda @ 30/4/2024, 15:17) ....
Mi permetto di chiedere un'altra cosa: ma mi/m + mc/m non dovrebbe risultare pari a 1?
A rigor di logica cosi dovrebbe essere ma il fatto che le due aliquote di massa vengono determinate separatamente (e non come differenza dopo averne determinata una) con ricorso a formulazioni trascendentali fa si che l'unità venga poi approssimata per difetto di qualche decimo percentuale.
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