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La figura che segue riporta la sequenza dei movimenti che compongono il singolo passo d'una normale passeggiata umana, e lo scarabocchio sottostante riporta la time-history delle velocità, del singolo step, di un punto rappresentativo del supporto del passeggio.
Il nostro DM2008 prevede anche lo stato limite di esercizio nei confronti delle vibrazioni indotte nelle strutture a causa dei carichi di esercizio.
Come possiamo affrontare e condurre questa verifica SLE nel caso in cui la tipologia strutturale è tale da essere sensibile alle vibrazioni o nel caso in cui il committente lo richiede?
Esempi possono essere le passerelle pedonali, o, in ambito di costruzioni civili, gli ampi solai di un centro commerciale o edifici per uffici particolari.
Penso che a far da padrone a questo tipo di problema sia la "dinamica delle strutture" dato che sicuramente sono coinvolti periodi propri di vibrazione frequenze e masse partecipanti. Qui ci vorrebbe qualcuno ferrato in dinamica delle strutture almeno per poter tracciare la via maestra da seguire.
A voi il passo.
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Ieri sera in pizzeria ho posto la questione ad un mio amico esperto in dinamica delle strutture. La sua risposta, che stranamente ho subito compreso addirittura ancor prima di digerire la pizza, è stata la seguente:
se conosci la frequenza della passeggiata ti basta determinare la prima frequenza propria di vibrazione del solaio e tenere le due frequenze sufficientemente distanti.
In un angolo non usato del tovagliolo ha anche scritto la formula delle frequenze proprie di un solaio appoggiato-appoggiato in regime di sola flessione:
}})
Purtroppo il tovagliolo è andato distrutto a causa di un movimento inconsulto che ha fatto rovesciare un bicchiere di birra sul tavolo e non posso portarlo come prova.
Naturalmente affinché la verifica risulti positivamente soddisfatta occorre che sia verificata la disuguaglianza:
in cui νcr è la frequenza del "passo" o più in generale della forzante.
Esempio:
solaio semplicemente appoggiato di luce L=6.20 m
materiale: solaio in latero cemento 20+5 con travetto ad interasse 500 mm e larghezza 80 mm
peso proprio del solaio piu peso permanente p = 6.00 kN/m²
carico variabile q= 5.00 kN/m²
frequenza della forzante (per esempio una timbratrice automatica che opera due timbri al secondo sui documenti distribuiti da altra macchina) pari a ν=2 Hz
condurre la verifica del solaio allo SLE di vibrazione.
Considerando la sezione a T determinata dal travetto e dalla caldana, il momento di inerzia non fessurato della fascia di larghezza pari all'interasse dei travetti vale:
Jo= 2.11*108 mm4
riferendoci al metro di solaio avremo:
J=2*Jo = 4.22*108 mm4
assumo E = 25000 MPa
ν1 = 3.14/2*Radq(25000*4.22*108*9810/(62004*(6+5))) = 3.96 Hz
essendo ν=2 Hz diverso da ν1=3.96 Hz la verifica rimane soddisfatta.
Ma non soddisfa me, dato che anche una frequenza ν1=2.001 Hz la renderebbe soddisfatta.
Edited by afazio - 31/5/2015, 12:04
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Se l'inerzia dimezza, per tener conto di quella fessurata.....se il modulo elastico non è quello previsto.....
In sintesi: a star troppo vicini alla fiamma finisce che ci si brucia.
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CITAZIONE (zax2013 @ 31/5/2015, 14:15) Se l'inerzia dimezza, per tener conto di quella fessurata.....se il modulo elastico non è quello previsto.....
In sintesi: a star troppo vicini alla fiamma finisce che ci si brucia.
Infatti.
La limitazione che le due frequenze non devono essere uguali è troppo debole dato che è difficilissimo che una frequenza calcolata con una formula approssimata che contempla termini approssimati, ma anche quando fosse esatta e i termini pure, che il risultato sia uguale uguale al millesimo ad una frequenza ben precisa.
Ed in effetti davanti ad una quattrostagioni Federico non ha usato il termine "uguale" bensi "sufficientemente distanti". A capire adesso quanto è questo sufficientemente distante.
Si potrebbe pensare come si fa per le turbine di fissare un range di sicurezza per esempio pari a +-10% della prima frequenza della forzante 1P (passaggio di una pala davanti alla torre) e far saltare quelle velocità di rotazione per cui le frequenze proprie entrerebbero nella fascia 1P+-10%. La stessa cosa posso fare per le frequenze multiple. Si tratterebbe di un semplice controllo da affidare ad un qualche sensore e ad apposito software.
Ma può davvero la ridicola forza determinata da una timbratura di un documento che puo' esplicare una azione massima di poche decine di grammi ancorquando con cadenza pari a quella del solaio, farmi temere il collasso del solaio a causa di risonanza?
Il criterio di tenere lontane le due frequenze è fissato come precauzione all'evento disastroso.
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ma sì, ora ricordo, questo è il classico problema della lavatrice, che non deve dare fastidio...
ricordo anche che ai tempi che furono mi diedi una risposta sia per la lavatrice, sia per ogni altro genere di interazione tra forzante esterna e struttura civile.
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CITAZIONE (Salvatore B. @ 31/5/2015, 19:11) ricordo anche che ai tempi che furono mi diedi una risposta sia per la lavatrice, sia per ogni altro genere di interazione tra forzante esterna e struttura civile.
della serie fatti una domanda e datti una risposta?
Anche la questione della lavatrice puo' interessare.
Ci metti al corrente oppure no?
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E per chi volesse accontentarsi, per le strutture in acciaio (o meglio: per i solai in acciaio), le NTC08 prescrivono
CITAZIONE 4.2.4.2.4.1 Edifici
Nel caso di solai caricati regolarmente da persone, la frequenza naturale più bassa della struttura del solaio non deve in generale essere minore di 3 Hz.
Nel caso di solai soggetti a eccitazioni cicliche la frequenza naturale più bassa non deve in generale essere inferiore a 5 Hz.
In alternativa a tali limitazioni potrà condursi un controllo di accettabilità della percezione delle vibrazioni.
Nel caso poi delle azioni vento la CNR DT 207/2008 dice:
CITAZIONE Le condizioni più critiche si manifestano quando la frequenza di distacco dei vortici ns è uguale alla frequenza propria di un modo di vibrazione trasversale della struttura niL , in particolare alla prima frequenza propria associata a una forma di vibrazione perpendicolare alla direzione del vento niL .
Capisco bene che tutto questo non rechi alcun grande contributo, sicché continuo a seguire il flusso con interesse.
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ok.
comunque: pensare che la questione della lavatrice sia concettualmente diversa da tutti gli altri problemi di macchine o altri enti producenti forse dinamicamente variabili sulle costruzioni civili sarebbe un approccio errato al problema dell'isolamento dalle vibrazioni (metto un 'secondo me' per questioni di democrazia)
risolto lo studio teorico per un sistema a 1 GL, il passaggio a sistemi a molti GL è semplice.
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... (omissis) ...
... (omissis) ...
(Clough-Penzien III edizione 2003)
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CITAZIONE (Salvatore B. @ 31/5/2015, 21:47) ok.
comunque: pensare che la questione della lavatrice sia concettualmente diversa da tutti gli altri problemi di macchine o altri enti producenti forse dinamicamente variabili sulle costruzioni civili sarebbe un approccio errato al problema dell'isolamento dalle vibrazioni
Chi lo ha pensato?
Ma cosa mettiamo nella relazione di calcolo relativamente alla verifica allo SLE delle vibrazioni prodotte da una lavatrice?
Facciamo la fotocopia del Clough-Penzien?
Si potrebbe avere un esempio pratico anche con numeri?
Un solaio composto da travi portanti in acciaio con soletta in lamiera grecata e getto di completamento. Luci ed interassi noti.
Una lavatrice di marca nota.
In alternativa alla lavatrice si può considerare quel solaio come una pista di balli latino-americani-
Come impostare le verifica SLE?
In definitiva è proprio questo l'argomento del topic.
P.S.: Vedo comunque che di dinamica sei ferrato. Forse se ti sblocchi e decidi finalmente di essere costruttivo nei tuoi interventi puoi dare un contributo non indifferente a questo forum.
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CITAZIONE (Salvatore B. @ 31/5/2015, 21:47)
Belli questi appunti. Sono tuoi?
Esiste una versione in pdf?
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allora...
nei sistemi a 1 GL una volta completato lo studio dei moti liberi si passa ai moti forzati (Capitolo 3 e seguenti del Clough Penzien).
il problema dell'isolamento dalle vibrazioni è uno dei capitoli più semplici dei moti forzati dei sistemi a 1 GL.
il primo pdf l'ho voluto inserire per 'ricordare' l'importanza di D (altrimenti qualcuno rischia di non capirci un tubo, come è accaduto a me rivedendo l'argomento dopo x decenni).
chiarito lo studio dell'isolamento, il passo per la sua comprensione nei sistemi a più GL è breve (un sistema a N GL ha N frequenze, quindi basta ragionare con il parallelismo dell'analisi modale,..., voglio dire che in un sistema a N GL se la forzante ha una sua frequenza - che non possiamo variare(?) - che magari 'solletica' poco il I modo, occorre vedere quanto 'solletica' ogni altro modo, ad esempio potrebbe solleticare parecchio il III modo (III frequenza della struttura e frequenza della forzante non abbastanza 'distanti'). Per ogni modo si ragiona come se si fosse con un sistema a 1 GL (metodo di sovrapposizione dei modi detto anche "analisi modale").
Questione: una struttura civile deve ricevere una forzante con una sua data frequenza; per distanziare ad hoc la frequenza della forzante da quelle del sistema, le frequenze della struttura possono essere progettate da noi a nostro piacimento agendo sulla matrice K della struttura (cioè basta rendere più rigida o più flessibile la struttura...).
Ricordo che esistono metodi sperimentali (prove dinamiche) per la determinazione delle vere frequenze naturali di una struttura esistente, che spesso sono un po' diverse di quelle determinate teoricamente.
Un metodo banale potrebbe essere questo.
Pensiamo ad un solaio (o a una trave). In un punto gli applico una forzante alla quale faccio variare gradualmente la frequenza.
Mi diagrammo gli spostamenti del solaio al variare della frequenza della forzante.
Quando la frequenza forzante sarà uguale alla frequenza solaio gli spostamenti del solaio saranno massimi, poi, man mano che la frequenza forzante aumenta gli spostamenti solaio diminuiscono, per poi crescere poiché la frequenza forzante si sta avvicinando alla II frequenza solaio.
Quando la frequenza forzante becca la II frequenza solaio la curva degli spostamenti avrà di nuovo un massimo relativo...
e così via per le altre frequenze soalio...
Ovviamente i carichi che inducono vibrazioni (macchine varie, incluse le lavatrici, vento, etc.) devono essere tali da soddisfare lo SLE. Alle TA si diceva che le tensioni per forzanti devono essere mantenute "basse", in quanto il misterioso fenomeno della fatica ciclica nel cls può essere vinto tenendo basse le tensioni "assiduamente" cicliche (chi è esperto in ponti ne sa qualcosa).
alla fine delle poche pagine di teoria ci sono esempi che coprono sufficientemente la casistica.
per una macchina è semplice avere analiticamente la forzante, per altre questioni credo di no.
(nei pdf la simbologia è quella del Clough Penzien; il segno = con il puntino significa circa uguale)
www.dropbox.com/s/l081gsx9nye41d7/...%29%20.pdf?dl=0
www.dropbox.com/home?preview=Dinam...28010615%29.pdf
su carta ho una versione "più pulita" delle pagine qui in pdf, ma non ho con me scanner. Appena posso rifare il pdf lo sostituisco.
fanno parte di un progetto editoriale un po' più ampio che credo si concluderà a settembre.
Lamenti. Con google non riesco mai ad accedere ai box, con mozilla sì. con la pennetta vodafone ci ho sbattuto parecchie ore per caricare quei due file nel box (sicuramente colpa di una scarsa ricezione del segnale).
E' la prima volta che linko file caricati nel box. Se ci sono problemi per scaricarli ditemelo (che li mando via mail a qualche anima pia esperiente in box).
concludiamo con la lavatrice di casa:
la lavatrice domestica anche se fosse poco isolata non è un problema per il solaio di una casa, ma chi ci vive la scaraventerebbe per strada se non fosse ben isolata e non ricomprerebbe più quella marca.
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CITAZIONE (Salvatore B. @ 31/5/2015, 21:47) ok.
comunque: pensare che la questione della lavatrice sia concettualmente diversa da tutti gli altri problemi di macchine o altri enti producenti forse dinamicamente variabili sulle costruzioni civili sarebbe un approccio errato al problema dell'isolamento dalle vibrazioni (metto un 'secondo me' per questioni di democrazia)
Avevo già intuito il tuo "fuori tema"...
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CITAZIONE (Salvatore B. @ 2/6/2015, 02:40) allora...
nei sistemi a 1 GL una volta completato lo studio dei moti liberi si passa ai moti forzati (Capitolo 3 e seguenti del Clough Penzien).
il problema dell'isolamento dalle vibrazioni è uno dei capitoli più semplici dei moti forzati dei sistemi a 1 GL.
il primo pdf l'ho voluto inserire per 'ricordare' l'importanza di D (altrimenti qualcuno rischia di non capirci un tubo, come è accaduto a me rivedendo l'argomento dopo x decenni).
chiarito lo studio dell'isolamento, il passo per la sua comprensione nei sistemi a più GL è breve (un sistema a N GL ha N frequenze, quindi basta ragionare con il parallelismo dell'analisi modale,..., voglio dire che in un sistema a N GL se la forzante ha una sua frequenza - che non possiamo variare(?) - che magari 'solletica' poco il I modo, occorre vedere quanto 'solletica' ogni altro modo, ad esempio potrebbe solleticare parecchio il III modo (III frequenza della struttura e frequenza della forzante non abbastanza 'distanti'). Per ogni modo si ragiona come se si fosse con un sistema a 1 GL (metodo di sovrapposizione dei modi detto anche "analisi modale").
.. ... ed il continuo riferimento all'isolamento lo conferma.
Ricordo che il topic riguardava la verifica allo stato limite di esercizio delle vibrazioni indotte dall'uomo e non il problema dell'isolamento di una qualche macchina vibrante.
Anche questo (l'isolamento) è certamente argomento assai interessante, ma spero tu lo voglia approfondire in apposito altro topic che provvederai ad aprire trasferendovi anche questa tua risposta e la precedente che qui in effetti appaiono essere fuori tema e confondono.
CITAZIONE concludiamo con la lavatrice di casa:
la lavatrice domestica anche se fosse poco isolata non è un problema per il solaio di una casa, ma chi ci vive la scaraventerebbe per strada se non fosse ben isolata e non ricomprerebbe più quella marca.
Ecco, qui cominci ad essere in tema all'oggetto del topic.
Quindi nel caso della lavatrice scriveresti in relazione che l'utente è invitato a scaraventare la lavatrice rumorosa fuori dalla finestra e sfruttando una qualche promozione con rottamazione comprarne una di marca diversa ma adeguatamente isolata.
Ma sei in fase di progetto e nessuno ti ha detto che la marca della lavatrice sarà una di quelle rumorose.
E nel caso del solaio da adibire a balli di salsa come affronteresti la faccenda?
C'è un punto in cui l'ingegnere deve essere in grado di passare dallo studio delle leggi che regolano un fenomeno, che deve certamente condurre con impegno e passione col rigore richiesto dalla disciplina , alla applicazione anche attraverso pesanti semplificazioni della sue conoscenza. Se riesce a farlo diventa ingegnere.
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CITAZIONE (afazio @ 31/5/2015, 17:37) ....
Ma può davvero la ridicola forza determinata da una timbratura di un documento che puo' esplicare una azione massima di poche decine di grammi ancorquando con cadenza pari a quella del solaio, farmi temere il collasso del solaio a causa di risonanza?
Il criterio di tenere lontane le due frequenze è fissato come precauzione all'evento disastroso.
Appunti tratti dal libro scoperte scientifiche non autorizzate:
Nel 1898 Nikola Tesla nel suo laboratorio di New York, dopo aver collegato un oscillatore meccanico a un pilone d'acciaio dell'edificio, vide che la trave di metallo iniziò a vibrare in modo sempre crescente. Successivamente si accorse che il suo oscillatore era entrato in risonanza con le fondamenta del palazzo, provocando un piccolo terremoto artificiale nell'interno dell'isolato.
Per rendersi conto delle potenzialità distruttive della risonanza, basta osservare cosa accade a un bicchiere di cristallo quando viene fatto vibrare con il suono emesso alla sua stessa frequenza di risonanza. Poichè il cristallo vibra a più di 400 oscillazioni al secondo, accelerando l'intensità delle vibrazioni sonore emesse, il bicchiere inizierà a vibrare fino ad andare in frantumi.
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109 replies since 30/5/2015, 18:08 12548 views
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