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.La formula in questione è presente nelle NTC al capitolo 4. La (4.1.10)
Essa dovrebbe consentire una verifica 'speditiva' a presso-flessione deviata, una volta conosciuti i momenti di rottura a presso-flessione retta.
Ora, la norma non lo dice a chiare lettere, ma sembra che la formula in questione sia 'studiata' per le sezioni rettangolari. Aggiungo anche, ma è mia personalissima opinione, che essa possa funzionare solamente per compressione e che sia inutilizzabile in caso di tenso-flessione deviata.
Questo quanto riportato nella norma:
Oggi Jagermaister in chat si è chiesto quanto questa formula sia "approssimata", quanto sia affidabile, ecc.
Io ho voluto fare qualche prova. Armato di Zax-code che mi permette di avere i domini "giusti" ho voluto sovrapporre questo, alla formula di normativa.
La sezione di verifica è una classicissima 30x50 cm con asse barre a 4 cm dal perimetro sezione, con 2Ø14 mm superiori e 3Ø20 mm inferiori. Calcestruzzo classe C25/30.
Ho analizzato i domini di rottura utilizzando 4 differenti valori di sforzo normale: Nd=0 kN, Nd=100 kN, Nd=500 kN, Nd=800 kN
Non ho fatto altro che ricopiarmi i valori dei diagrammi a rottura restituiti dal programma, infilandoli in Excel:
Ho provveduto alla determinazione dei valori Mrx e di Mry in caso di presso-flessione retta, di cui riporto i valori:
Quindi, ho 'manipolato' la formula di normativa.
Innanzitutto ho reperito i valori di alfa dalla nuova bozza delle NTC ancora non pubblicate:
Quindi ho invertito la formula di normativa, determinando di volta in volta il valore di MEx che rendeva unitario il valore della formula, in questo modo:
Mex=[1-(Mey/Mry)^a]^(1/a)*Mrx
Quindi inserendo il valore di Mey del dominio "giusto" (ovvero Mry non di presso-flessione retta) trovo il corrispondente valore di Mrx (sempre non di presso-flessione retta).
I numeri sono in definitiva questi:
(Qualche inconveniente dovuto al fatto che il dominio vero presenta una piccola gobba, dovuta alla asimmetria delle armature, che la formula di normativa non digerirebbe, in quanto presuppone che il momento Mrx o Mry a presso flessione retta sia sempre il massimo tra tutti i momenti riscontrabili nel dominio).
Per rendere comprensibile infine quella che è la realtà dei numeri, e quello che dice la Norma con la formula "approssimata" ecco i diagrammi:
Dove ho sovrapposto, rispettivamente per Nd=0 kN - Nd=100 kN - Nd=500 kN - Nd=800 kN, il diagramma "vero" (in blu), con il diagramma di formula approssimata (in rosso).
Fino a quando il valore di alfa è pari ad 1.0 il diagramma di norma è rettilineo, e pertanto la sua approssimazione, a favore di sicurezza comunque, è veramente scarsissima.
Quando il valore di alfa comincia a discostarsi dall'unità, ma parecchio, ecco che allora, seppur sempre a favore di sicurezza, i due domini cominciano ad "assomigliarsi".
In definitiva, il dimensionamento con formula di norma di una sezione con soli momenti flettenti, senza sforzo normale, è ampiamente cautelativo.
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La formula 4.1.10 di NTC 08 è quella proposta da Bresler nel 1960. Quindi nulla di nuovo.
Bresler indicò anche la possibilità di poter assumere i due esponenti alfa e beta tra loro uguali ed in qualche caso anche entrambi uguali a 1.
Non serve chissà quale elaborazione per capire che nel caso di alfa=beta=1 abbiamo un rombo tutto interno al dominio, per 1<alfa=beta<2 abbiamo ipo-ellisse mentre per alfa=beta=>2 abbiamo una ellisse e poi una super ellisse.
Per il significato dei termini vedere il topic Su per ellissi
Il caso di 0<alfa=beta<1 altro non è che una losanga avente ciascun lato curvato verso l'origine, cioè con concavità verso l'esterno.
Assumere alfa=beta=1 è una contraddizione in termini, dato che stiamo ragionando agli SLU. Che senso ha tutto il processo di individuazione delle condizioni di rottura di una sezione, l'integrazione delle leggi costitutive equilibri e quant'altro se poi alla fine il dominio viene gravemente scapitozzato dalla losanga?
La richiesta di Jager di conoscere di quanto è approssimata la formula non puo' trovare risposta dato che il divario tra coefficiente ricavato applicando la formula da NTC e coefficiente ricavato usando un software che determina in maniera esatta (per modo di dire) il dominio, dipende dallo sforzo normale, o in altre parole dall'ascissa dove ci troviamo nel dominio.
Quello che è certo è il fatto che applicando NTC con alfa=beta=1 ed anche con alfa=beta= qualcosa più di 1, siamo a favore della sicurezza.
Anche Ghersi qualche decina di anni fa, se non ricordo male a seguito ordinanza 2003 o DM2005, insieme a Muratore, aveva fatto una proposta simile a quella di Bresler in cui avevano fissato due esponenti p e q il cui valore da esperimenti condotti si attestava intorno a 1.4-1.5
Ricordo che il mio primo programma in excel per la verifica SLU di una sezione rettangolare si appoggiava proprio sulla loro formulazione.. -
Renato T. .
User deleted
Il bello è che contemporaneamente nel capitolo 7 si consente il calcolo della resistenza in deviata riducendo del 30% le resistenze in flessione retta nelle due direzioni. In più questa volta i nostri normatori sostengono che nel caso di pianerottolo dell'acciaio incrudente il calcolo va fatto secondo il § 4.1.2.3.4 cioè quello con gli esponenti di cui stiamo parlando (hanno eliminato in questo caso il limite alla deformazione dell'acciaio a rottura all'1% presente nelle nTC 2008).
Se è vero come è vero che per il calcolo a pressoflessione retta l'ingegnere utilizza un programma di calcolo non capisco perchè debba perdere tempo a fare due calcoli in fless. retta invece che un solo calcolo in fless. deviata?????
Siamo nel 2016 è lontana l'epoca del regolo calcolatore! Quasi tutti i programmi specializzati nella sismica prevedono algoritmi in deviata.. -
.Il bello è che contemporaneamente nel capitolo 7 si consente il calcolo della resistenza in deviata riducendo del 30% le resistenze in flessione retta nelle due direzioni. In più questa volta i nostri normatori sostengono che nel caso di pianerottolo dell'acciaio incrudente il calcolo va fatto secondo il § 4.1.2.3.4 cioè quello con gli esponenti di cui stiamo parlando (hanno eliminato in questo caso il limite alla deformazione dell'acciaio a rottura all'1% presente nelle nTC 2008).
Se è vero come è vero che per il calcolo a pressoflessione retta l'ingegnere utilizza un programma di calcolo non capisco perchè debba perdere tempo a fare due calcoli in fless. retta invece che un solo calcolo in fless. deviata?????
Siamo nel 2016 è lontana l'epoca del regolo calcolatore! Quasi tutti i programmi specializzati nella sismica prevedono algoritmi in deviata.
Pensa che (un po anche per merito nostro) non servirebbe nemmeno un programma cosi tanto specializzato. Basta un foglio di calcolo.. -
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I miei dubbi nascono dal fatto che confrontando le variazioni dell'esponente alpha fra l'EC2, le AS 3600/88 e Ghersi/Muratore si hanno valori di alpha notevolmente diversi! Ecco perché mi ero posto il dubbio di "quanto" fosse affidabile tale formulazione: ogni volta che tento di approfondire trovo fumo, parole di esperti ma di cui non vedo il lavoro (sicuramente c'è stato, non sto dicendo questo: ma la formulazione "un tot al kilo" può piacermi solo alle volte). 
Ma perché mi sono posto questo problema? Semplice: per riuscire a trovare un campo di applicabilità della forma chiusa della verifica, perché se effettuo delle verifiche manuali, magari moltissime, ad esempio in un edificio esistente, come faccio a scegliere quali terne sollecitanti di un pilastro verificare? Le sei classiche che vengono di solito proposte (N min -> Mx, My / N max -> Mx, My, e così via) secondo me non coprono sufficientemente il problema, in quanto potrei ignorare le combinazioni più gravose. Ed avere la verifica in forma chiusa allora diventa molto utile secondo me, perché permette di verificare tutte le terne sollecitanti con un calcolo inferiore! Posso effettuare la verifica a pressoflessione deviata "personalizzandola" per ogni N, cosa che effettuando una verifica rigorosa mi pare a prima vista improponibile, almeno a mano, cioè senza una verifica interna al programma. Oppure mi sto perdendo in un bicchier d'acqua?
Edited by Jagermeister - 3/10/2016, 18:10. -
.I miei dubbi nascono dal fatto che confrontando le variazioni dell'esponente alpha fra l'EC2, le AS 3600/88 e Ghersi/Muratore si hanno valori di alpha notevolmente diversi! Ecco perché mi ero posto il dubbio di "quanto" fosse affidabile tale formulazione: ogni volta che tento di approfondire trovo fumo, parole di esperti ma di cui non vedo il lavoro (sicuramente c'è stato, non sto dicendo questo: ma la formulazione "un tot al kilo" può piacermi solo alle volte).
Ma perché mi sono posto questo problema? Semplice: per riuscire a trovare un campo di applicabilità della forma chiusa della verifica, perché se effettuo delle verifiche manuali, magari moltissime, ad esempio in un edificio esistente, come faccio a scegliere quali terne sollecitanti di un pilastro verificare? Le sei classiche che vengono di solito proposte (N min -> Mx, My / N max -> Mx, My, e così via) secondo me non coprono sufficientemente il problema, in quanto potrei ignorare le combinazioni più gravose. Ed avere la verifica in forma chiusa allora diventa molto utile secondo me, perché permette di verificare tutte le terne sollecitanti con un calcolo inferiore! Posso effettuare la verifica a pressoflessione deviata "personalizzandola" per ogni N, cosa che effettuando una verifica rigorosa mi pare a prima vista improponibile. Oppure mi sto perdendo in un bicchier d'acqua?
Scusa, ma ricorrendo ad un programmino (ormai se ne trovano tanti) ti costruisci il patatoide una sola volta per sezione.
Poi dentro il patatoide ci infili tutte le combo che vuoi, completi di MxED, MyED e NED, e per ognuna avrai il coeff. di sicurezza.
Non capisco quel che vorresti fare.. -
.Scusa, ma ricorrendo ad un programmino (ormai se ne trovano tanti) ti costruisci il patatoide una sola volta per sezione.
Poi dentro il patatoide ci infili tutte le combo che vuoi, completi di MxED, MyED e NED, e per ognuna avrai il coeff. di sicurezza.
Non capisco quel che vorresti fare.
Per ignoranza mia non conosco un programma (sia gratuito sia a pagamento, ma essendo un lavoro di tesi...) che mi fa il patatoide tridimensionale... Conosco solamente il VCASlu del Gelfi, o comunque simili che non mi creano il patatoide.
Ho provato a vedere anche i software che avete qui sviluppato e gentilmente messo a disposizione di tutti (grazie!), però anch'essi non mi sembra che risolvano il problema... quindi per affrontare il problema in una qualche maniera (non dico intelligente), mi chiedevo se potesse essere fatta così la cosa, e quando. Inoltre, un po' di curiosità personale ce l'ho: cioè, se in normativa scrivono una cosa, quando la uso, """quanto sbaglio""" è un'informazione direi parecchio utile!. -
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Ho fatto varie prove con altre 2 sezioni oltre a quella di Zax (che ho usato per confronto anche, ma con VCASlu), usando sia l'EC che le norme neozelandesi: queste ultime in particolare mi sembrano poco conservative, a meno di errori miei... comunque:
Zax: 30x50, armature: 2Ø14 sup, 3Ø20 inf, copriferro = 4cm
30x50, armature: 3Ø18 sup, 3Ø18 inf, 3Ø18 sx, 3Ø18 dx, copriferro = 4cm
30x80, armature: 3Ø18 sup, 3Ø18 inf, 3Ø18 sx, 3Ø18 dx, copriferro = 4cm
Sembrerebbe quindi che l'approssimazione sia dovuta più allo sforzo normale normalizzato che al rapporto meccanico d'armatura: valori le neozelandesi spesso non sono conservative mentre l'EC in generale lo è. Se si sfrutta la sezione con uno sforzo normalizzato attorno a 0.5, l'EC sembra che approssimi molto bene, mentre attorno a 0.25 le neozelandesi sono più accurate ma non sempre a favore di sicurezza. Sotto 0.1 il diagramma è sempre rettilificato. Secondo voi è il caso di fare altre sezioni per vederlo? Quali semmai? E dovrei includerci ghersi-muratore?. -
Renato T. .
User deleted
Faccio incidentalmente notare che nella seguente formula delle NTC revisionate: 
il valore di Nrrd è diverso (con effetto più conservativo) da quello dell'analoga formula (5.39)EC2:
Nrd = Ac fcd +As fyd
Inoltre l'alone di mistero delle norme revisionate deve aleggiare un po' dovunque e quindi perchè non introdurre senza fornire dettagli il termine (segnalato in rosso in figura) omega t = At fyd / Nrcd ?
Viene lasciato al lettore diligente ed intuitivo il compito di chiarire il temine At (probabilmente l'area totale delle barre long.) e la ricerca di ulteriori formulazioni dell'esponente in cui inserire il termine omega! (W la confusione)
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Guarda Renato, che se quello che pubblichi è il testo della nuova bozza, prossima alla pubblicazione, esso è praticamente identico a quanto già presente nelle attuali NTC.
Ovvero anche in quelle attualmente in vigore vengono date le stesse formulazioni [4.1.20] e [4.1.21] senza specificare a cosa servano. E sempre nelle attuali NTC il valore di Nrc è dato dalla sola aliquota calcestruzzo senza tenere conto delle armature.
Nelle nuove bozze viene almeno esplicitato meglio il valore di alfa.. -
Renato T. .
User deleted
Guarda Renato, che se quello che pubblichi è il testo della nuova bozza, prossima alla pubblicazione, esso è praticamente identico a quanto già presente nelle attuali NTC.
Ovvero anche in quelle attualmente in vigore vengono date le stesse formulazioni [4.1.20] e [4.1.21] senza specificare a cosa servano. E sempre nelle attuali NTC il valore di Nrc è dato dalla sola aliquota calcestruzzo senza tenere conto delle armature.
Nelle nuove bozze viene almeno esplicitato meglio il valore di alfa.
E' vero il termine omega è presente anche nelle NTC 2008 e quindi nella revisione non hanno chiarito un tubo.
Ma, nell'ambito della bozza di revisione, nel copiare i valori dell'esponente da EC2 hanno cmq voluto differenziarsi nella scelta del parametro v che li caratterizza.. -
+1 .Ma, nell'ambito della bozza di revisione, nel copiare i valori dell'esponente da EC2 hanno cmq voluto differenziarsi nella scelta del parametro v che li caratterizza.
riflettevo su questa affermazione di renato.
orbene, l'espressione di v è apparentemente la stessa per le NTC e per l'EC2: v = NEd/NRcd.
in realtà così non è perché per le NTC si ha NRcd = Ac x fcd che è più piccolo di quello dell'EC2, pari a NRcd = Ac x fcd + As x fyd.
cioè: col denominatore più piccolo, la frazione v risulterà più grande e quindi risulterà più grande l'esponente alfa. ciò comporta un dominio più ampio ricavato con le NTC rispetto all'EC2 (per alfa = 1 il dominio è un rombo e si avvicina all'ellissi al crescere di alfa).
non è perciò vero quanto si diceva alcuni post fa che le NTC, su questo aspetto, siano più conservative dell'eurocodice. che poi entrambe le norme siano più conservative del calcolo esatto è un altro paio di maniche.. -
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Nel pdf liberamente scaricabile (non l'ho ancora letto tutto) forse ci può essere qualche ulteriore spunto: www.concrete.org/store/productdetail.aspx?ItemID=SP1714DA
Aggiungo anche link del foglio excel liberamente scaricabile: www.concrete.org/store/productdetail.aspx?ItemID=SP1714DAE.
Una formula di normativa |
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