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.La divergenza cmq è appunto sulle cds, infatti per l'equilibrio instabile hai una parte del grafico con gli spostamenti (e quindi gli effetti) che va per gli affare suoi 
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Come ti dicevo, Jeger, aspetta un momento.
Voglio chiarire meglio il mio obiettivo:
Ho intenzione adesso di "scorrere" ogni concio e verificarlo a pressoflessione con instabilità.
Escludiamo pure di lavorare in campo elastico ed ammettiamo pure che la sezione sia di classe 3.
Ricordiamo la ben nota:
Il mio cruccio adesso sta proprio qui: un pezzetto di M(II),i lo conosco.
Ritengo doverci aggiungere un contributo di momento dovuto all'imperfezione.
E poi, in questo caso, avrebbe ancora senso considerare NSd/Nb,Rd, o basterebbe in questo caso una semplice Nc,Rd (cioè senza includervi il "b" buckling)?. -
.Come ti dicevo, Jeger, aspetta un momento.
Voglio chiarire meglio il mio obiettivo:
Ho intenzione adesso di "scorrere" ogni concio e verificarlo a pressoflessione con instabilità.
Escludiamo pure di lavorare in campo elastico ed ammettiamo pure che la sezione sia di classe 3.
Ricordiamo la ben nota:
(IMG:https://i.imgur.com/ryEuNk5.jpg)
Il mio cruccio adesso sta proprio qui: un pezzetto di M(II),i lo conosco.
Ritengo doverci aggiungere un contributo di momento dovuto all'imperfezione.
E poi, in questo caso, avrebbe ancora senso considerare NSd/Nb,Rd, o basterebbe in questo caso una semplice Nc,Rd (cioè senza includervi il "b" buckling)?
Che difficoltà avresti ad aggiungere nello schema di calcolo l'imperfezione iniziale?
Per quanto riguarda il tuo cruccio, io penso che devi distinguere l'instabilità globale dall'instabilità locale.
Con il procedimento che hai messo su non fai altro che garantirti dal fenomeno globale dato che da nessuna parte vedo momento resistente determinato con valori efficaci del modulo resistente.. -
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Chiariamo (proviamoci) un pochino afazio:
Il momento del second'ordine l'ho trovato.
Tuttavia credo si debba considerare anche un contributo dovuto all'imperfezione d'asta (quello che finisce nel metodo OMEGA o metodo CHI e che corregge il carico critico di punta euleriano).
Mi sbaglio?
Poi ritengo che in sede di verifica N corretto e M corretto vadano rapportati (se necessario perché sezioni di classe 4) ai valori efficaci Aeff e Weff (per il momento diamo per scontato che li sappia trovare con un qualche espediente).
Del resto mi pare di capire che sia questo il principio più volte richiamato dalle norme.
Ad esempio dice la AASHTO_Standard Specifications for Structural Supports 9ed
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Mi svoglio anche concentrare un po' su questa lezione di Gelfi
http://dicata.ing.unibs.it/gelfi/lezioni_a...do%20ordine.pdf
Intanto un altro abbozzo di calcolo al 2° ordine di una mensola tapered sulla base del lavoro di Dougaj4 è questo:
https://app.box.com/s/e4qk49t5mn51y9m6jwrwbtoc43wq57au
(perdonate ma non h tempo adesso per spiegarlo). -
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Ho rivisto il foglio di calcolo introducendo una subroutine che automatizza il calcolo.
Cercherò di trovare il tempo per documentare il tutto.
Ad ogni modo si sta sempre parlando di un'asta verticale incastrata alla sezione di base X,i=0.
L'asta è fatta di una successione di conci elementari lunghi a piacere che hanno estremo finale in posizione X,i.
Sull'asta sono applicate forze orizzontali F,i,0 applicate in punti XF,i.
Nelle stesse posizioni XF,i si introduce la caratteristica di sollecitazione di sforzo normale (pos. compressione) SumNSd,i.CODICEL'ALGORITMO :
ALGORITMO:
CICLO ITERATIVO 0 (START)
Pongo il contatore j=0
Calcolo l'asta incastrata in X=0 con le forze orizzontali di start F,i,0 applicate nelle loro posizioni xF,i
Trovo quindi le frecce al passo j=0: sono le f,i,0 (oltre a trovare tutto dell'asta incastrata, es. M,i,0)
Calcolo le forze orizzontali aggiuntive come NSd,i*f,i,0/xF,i
Calcolo delle nuove forze orizzontal: F,i,0 + NSd,i*f,i,0/xF,i = F,i,1
Sostituisco le forze orizzontali F,i,0 nell'asta incastrata con le nuove F,i,1
Incremento il contatore j=0+1=1
Calcolo così delle nuove frecce f,i,(1) (oltre a trovare tutto dell'asta incastrata, es. M,i,1)
CICLO ITERATIVO j=1
Lancio una nuova iterazione partendo dal contatore che è a j=1
L'asta incastrata al piede è ancora caricata con F,i,1 e le frecce sono ancora f,i,1
Calcolo le forze orizzontali aggiuntive come NSd,i*f,i,1/xF,i
Calcolo delle nuove forze orizzontali: F,i,0 + NSd,i*f,i,1/xF,i = F,i,2
Sostituisco le forze orizzontali F,i,1 nell'asta incastrata con le nuove F,i,2.
Incremento il contatore j≡1+1=2
Calcolo così delle nuove frecce f,i,(2) (oltre a trovare tutto dell'asta incastrata, es. M,i,2)
CICLO ITERATIVO j=2
Lancio una nuova iterazione partendo dal contatore che è a j=2
L'asta incastrata al piede è ancora caricata con F,i,2 e le frecce sono ancora le f,i,(2)
Calcolo le forze orizzontali aggiuntive come NSd,i*f,i,2/xF,i
Calcolo delle nuove forze orizzontali: F,i,0 + NSd,i*f,i,2/xF,i = F,i,3
Sostituisco le forze orizzontali F,i,2 nell'asta incastrata con le nuove F,i,3
Incremento il contatore j=2+1=3
Calcolo così delle nuove frecce f,i,(3) (oltre a trovare tutto dell'asta incastrata, es. M,i,3)
CICLO ITERATIVO j=3
Lancio una nuova iterazione partendo dal contatore che è a j=3
L'asta incastrata al piede è ancora caricata con F,i,3 e le frecce sono ancora le f,i,(3)
Calcolo le forze orizzontali aggiuntive come NSd,i*f,i,3/xF,i
Calcolo delle nuove forze orizzontali: F,i,0 + NSd,i*f,i,3/xF,i = F,i,4
Sostituisco le forze orizzontali F,i,3 nell'asta incastrata con le nuove F,i,4
Incremento il contatore j=3+1=4
Calcolo così delle nuove frecce f,i,(4) (oltre a trovare tutto dell'asta incastrata, es. M,i,4)
CICLO ITERATIVO j=4
Lancio una nuova iterazione partendo dal contatore che è a j=4
L'asta incastrata al piede è ancora caricata con F,i,(j) e le frecce sono ancora le f,i,(j)
Calcolo le forze orizzontali aggiuntive come NSd,i*f,i,j/xF,i
Calcolo delle nuove forze orizzontali: F,i,0 + NSd,i*f,i,j/xF,i = F,i,(j+1)
Sostituisco le forze orizzontali F,i,(j) nell'asta incastrata con le nuove F,i,(j+1)
Incremento il contatore j=j+1
Calcolo così delle nuove frecce f,i,(j+1) (oltre a trovare tutto dell'asta incastrata, es. M,i,j+1)
Il pulsante globale inizializza le tabelle di archiviazione e sviluppo e fa partire il ciclo 0.
Poi chiede se proseguire con la 1a iterazione.
Poi chiede se proseguire con la 2a.
Poi chiede... altrimenti le iterazioni cessano.
E questo è il file xlsm sviluppato con Office 14 (Excel 2010).https://app.box.com/s/f6h16mx7d53r0wnk2116cryaqu75i70v
Provare:
https://drive.google.com/file/d/0B1s8wg_iX...iew?usp=sharing
Il "motore" di calcolo dell'asta, la UDF Conbeam(), è quella di Conbeam.4.10 di Dougaj4 https://newtonexcelbach.wordpress.com/2016.../conbeamu-4-10/
Edited by quattropassi - 14/9/2016, 16:47. -
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Ho l'impressione che anche la tua banda sul box si sia esaurita. Non scarica proprio nulla, fa solo finta di scaricare. . -
.Ho l'impressione che anche la tua banda sul box si sia esaurita. Non scarica proprio nulla, fa solo finta di scaricare.
Hai provato col nuovo link che avevo postato?
Lo riscrivo.
Provate da G-drive se lo fa scaricare a chiunque:FOGLIO 43_ConBeamU_4.10_Mii_Pdelta_20138 Test su BALLIO BERNUZZI -a.xlsm
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.Hai provato col nuovo link che avevo postato?
Lo riscrivo.
Provate da G-drive se lo fa scaricare a chiunque:FOGLIO 43_ConBeamU_4.10_Mii_Pdelta_20138 Test su BALLIO BERNUZZI -a.xlsm
Adesso si riesce a scaricare. Grazie.. -
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Ciao a tutti, rispolvero questo vecchio post perché anche io mi trovo a dovere verificare un palo porta antenne a sezione variabile di 30 m, formato da 3 tronchi, il primo spessore 6 mm, il secondo 5 mm e il terzo 4mm.
La mia domanda è: come considerate le lunghezze libere di inflessione?
Io pensavo di discretizzare il palo in conci di 1 m ed assegnare ai vari tronchi una lunghezza via via decrescente, togliendo via via la lunghezza del concio precedente. Solo che così il momento equivalente aumenta tanto, e lo sfruttamento aumenta. Cosa ne pensate?
Cioè il mio dubbio consiste nel fatto che se faccio la verifica per instabilità di un asta intera oppure della stessa asta spezzata in più parti e assegno al primo concio la lunghezza libera di inflessione dell'intera asta lo sfruttamento aumenta (cambiano i K di interazione e il momento equivalente).
Poi ho un altro dubbio, se su questo palo ho un ordine di stralli, 4 stralli alla stessa quota disposti a 45° in pianta, (o più ordini a quote diverse) è lecito considerare il punto di attacco degli stralli (funi da 18 mm con modulo elastico di 110000 MN/m2) come se fosse un vincolo in grado di spezzarmi la luce libera di inflessione? perché essendo questi molto meno rigidi di un controvento tradizionale mi consentono solo di diminuirmi la deformata finale ma la deformata sembra una mensola con cambio di pendenza in corrispondenza dell'attacco degli stralli.
grazie a chiunque voglia aiutarmi.
Edited by don juan - 22/3/2021, 18:46. -
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Ciao a tutti, riprendo questa discussione perchè vorrei riuscire a capire come applicare le formule di verifica ad instabilità fornite dall'EC3 a strutture come queste.
Il metodo classico (consistente nel trovare una lunghezza di libera inflessione da inserire nella formula di Eulero) in casi come questo mi sembra impossibile da applicare:
1) L'asta non è soggetta ad uno sforzo normale uniforme
2) Non è a sezione costante
L'Eurocodice 3 propone anche altri approcci per le verifiche ad instabilità:
1) si modellano le imperfezioni globali, si conduce un'analisi del 2°ord. e poi si eseguono le verifiche di stabilità con lunghezza di libera inflessione = lunghezza geometrica dell'elemento
2) si modellano sia le imperfezioni globali sia quelle locali, si conduce un'analisi del 2°ord. e si eseguono le sole verifiche di resistenza in quanto le imperfezioni locali che sono normalmente considerate nel calcolo del fattore riduttivo chi sono qui direttamente modellate
Quale approccio utilizzereste?
Personalmente applicando il metodo classico non saprei come tirare fuori i coefficienti beta che servono a trovare la lunghezza di libera inflessione, mentre nell'approccio alternativo 1) proposto dall'Eurocodice 3 in una struttura come questa mi troverei in diffcoltà nel definire la lunghezza geometrica dell'elemento.
Mentre è semplice ad esempio per una colonna di un telaio in questo caso come si fa?
Posso discretizzare l'asta in conci e mettere nelle formule la loro lunghezza, ma ha senso? Immaginate di aumentare sempre di più il numero di conci per raffinare il modello e dunque ridurre la loro lunghezza. Se si mette la loro lunghezza dentro alla formula di Eulero per valutare il loro carico di punta man mano che si raffina il modello diventa infinito.... non ha ovviamente senso...
L'unica strada percorribile mi sembra la modellazione diretta di tutte le imperfezioni, ma mi piacerebbe sentire il parere di qualcuno più esperto.
Grazie. -
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Salve Mattymecc
Rispondo in merito al quesito che hai posto.
Nella instabilità di un elemento qualsiasi in acciaio , la verifica è in funzione del carico Critico (che per una colonna è il carico Euleriano in funzione della lunghezza l0).
Nelle verifiche è il carico critico (Ncr o Mcr delle travi) che si sceglie ad influenzare in Toto la verifica dell'elemento... direi che è quello che hai riportato nel tuo quesito.
Da quanto posso capire dal tuo POST, il problema non si può ricondurre ad un caso semplice ovvero classico.
Quello che posso consigliare è di studiare come si instabilizza l'elemento (cioè come si comporta il singolo elemento ad una analisi al Bukling) -----> che ti fornisce il carico critico in funzione del carico applicato.
Applicherei anche una verifica ad instabilità flesso-torsionale all'elemento, utilizzando sempre il carico critico Mcr da analisi al Bukling. Ovviamente ogni caso è a se, e non conoscendo nello specifico il caso, posso rispondere solo a livello generale.
In ogni caso starei abbondante....
Comunque tra i due casi citati io utilizzerei l'approccio 1)
Facendo le dovute considerazioni sul modello studiato.
Per il carico critico Mcr (instabilità flesso-torsionale) prova a vedere questo programma molto simpatico (LTBeam - CTICM)
Che esegue una analisi al bukling per un elemento, fornendo Mcr per specifici casi di carico.
Oltre a questo consiglio la lettura di "Costruzioni in Acciaio" Benedetto Cordova
[testo molto chiarificatore sulla questione posta da Mattymecc]
Saluti. -
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Ciao, il caso è quello discusso nei post precedenti: asta rastremata incastrata alla base e caricata lungo l'altezza da più forze dirette parallelamente (peso proprio) o perpendicolarmente (vento) al suo asse.
Discretizzata con più elementi di sezione decrescente con l'altezza per tener conto della rastremazione.
Il problema non può a mio avviso essere ricondotto al caso classico di Eulero perchè varia lo sforzo assiale e la sezione non è costante.
In questi giorni ho pensato così di calcolare una lunghezza di libera inflessione per ciascun elemento che ho utilizzato per discretizzare la colonna reale partendo dal moltiplicatore critico.
1) su ciascun elemento finito avrò uno sforzo assiale praticamente costante Ned
2) dall'analisi di buckling ottengo un moltiplicatore alfa_cr
3) lo sforzo assiale critico per quell'elemento finito sarà pari a Ncr=Ned*alfa_cr
4) Dell'elemento finito conosco poi modulo di young E, momento d'inerzia I. Ricavo dunque dalla formula di Eulero la lunghezza di libera inflessione Lcr:
Lcr=pigreco*(EI/Ncr)^0,5
Ricondursi alla colonna di Eulero per i singoli elementi finiti è corretto? è quello che intendevi tu ozzy? grazie dei consigli.
Analisi del II ordine di una colonna a mensola |
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