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CITAZIONE (zax2013 @ 2/2/2015, 13:42) Ok, da questo quindi moltiplicare per 4 il carico critico del singolo pannello, nel caso dell'asta a sezione quadrata, è corretto.
E comunque bisogna ragionare in termini di tensione del singolo pannello, e non di carico critico sul singolo pannello.
Giusto.
Nel caso della sezione tubolare quadrata tutti e quattro i pannelli attingevano alla stessa tensione critica, mentre nel caso del tubo rettangolare i pannelli hanno differente tensione critica.
Tensione critica e carico critico del pannello sono tra loro legati. Basta dividere il carico critico per lo spessore ed ottieni la tensione critica. Se poi moltiplichi la tensione critica per l'area del pannello (che equivale a moltiplicare il carico critico per la larghezza del pannello) ottieni la forza complessiva sul pannello.
Tengo ancora una volta a puntualizzare che la verifica in termini di tensione critica o di carico critico non è la verifica di resistenza all'instabilità della sezione dato che questa possiede ulteriori risorse in campo post-buckling e che tuttavia per le verifiche di resistenza a buckling (di cui spero di scrivere qualcosa) è necessario conoscere il carico critico del problema in esame.
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Tensione critica e tensione di snervamento
Riporto la formula relativa alla tensione critica di una piastra appoggiata ai contorno:
Se il valore determinato applicando la formula precedente supera il valore di snervamento del materiale è ovvio che non si verificherà mai il buckling dato che questo sarà preceduto dalla rottura del materiale per raggiungimento del limite di snervamento.
Ponendo l'uguaglianza tra tensione critica e tensione di snervamento possiamo ricavare il rapporto dimensionale per cui il buckling si verificherebbe in concomitanza del raggiungimento della tensione di snervamento
da cui ri ricava:
Ponendo, per esempio per la piastra appoggiata al contorno in acciaio:
k= 4
E=205000 MPa
ni=0.30
fy=235 MPa
si ottiene
b/t= 56.16
Questo significa che nel caso dell'esempio del tubo quadrato in cui si aveva b/t =40/2=20, la tensione critica di instabilizzazione era molto superiore a quella di snervamento e per cui, se non per puro esercizio, era inutile parlare di buckling.
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Per quanti volessero un confronto, nelle due immagini che seguono riporto i calcoli relativi ai due esempi che ho proposto stamani
Profilo rettangolare cavo
Profilo aperto a C
Infine propongo un profilo quadrato cavo in cui la tensione critica è minore della tensione di snervamento
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Il cilindro (lungo)
Azione assiale:
Il carico critico di buckling è dato dalla formula:
In cui con h si indica lo spessore.
Notare che non interviene la lunghezza del cilindro.
Per ni=0.30 si ha la notissima formula:
Ncr = 0.605*E*h2/R
Per ricavare la tensione critica occorre dividere Ncr per lo spessore ottenendo quindi:
σcr=0.605*E*h/R
mentre per ottenere il carico complessivo assiale, occorre moltiplicare Ncr per lo sviluppo della circonferenza:
Pcr = 0.605*E*h²*2*PI*R/R = 1.21*π*E*h²
La formula del carico critico è valida oltre che per un cilindro anche per qualsiasi piastra curva avente raggio R e caricata sul lato curvo.
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Eppure io ricordo Tudor che un giorno arrivò in ufficio cominciando ad accartocciare bicchieri di plastica sulla scrivania.
Alla mia richiesta di spiegazioni mi rispose che stava cominciando ad utilizzare Ansys. E che gli era capitato di avere per le mani il file del modello di un bicchiere, proprio per la determinazione del carico critico assiale.
Secondo la visualizzazione della deformata di Ansys il bicchiere cominciava ad entrare in crisi, non con 'anelli' di maggiore o minore diametro come nel caso del cilindro che oggi ci proponi. Quanto con 'cerchi' che perdevano la loro forma circolare creando sorte di lobi. Per il carico critico minimo i 'lobi' erano tre, e spaziati di 120° tra loro.
Il povero Tudor quel giorno schiacciò parecchi bicchieri. E si convinse che Ansys aveva dato la risposta corretta.......
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CITAZIONE (zax2013 @ 3/2/2015, 13:22) Eppure io ricordo Tudor che un giorno arrivò in ufficio cominciando ad accartocciare bicchieri di plastica sulla scrivania.
Alla mia richiesta di spiegazioni mi rispose che stava cominciando ad utilizzare Ansys. E che gli era capitato di avere per le mani il file del modello di un bicchiere, proprio per la determinazione del carico critico assiale.
Secondo la visualizzazione della deformata di Ansys il bicchiere cominciava ad entrare in crisi, non con 'anelli' di maggiore o minore diametro come nel caso del cilindro che oggi ci proponi. Quanto con 'cerchi' che perdevano la loro forma circolare creando sorte di lobi. Per il carico critico minimo i 'lobi' erano tre, e spaziati di 120° tra loro.
Il povero Tudor quel giorno schiacciò parecchi bicchieri. E si convinse che Ansys aveva dato la risposta corretta.......
Tudor?
Forse portò i bicchieri a rottura. E poi sicuro che i bicchieri non fossero troncoconici?
Comunque, continuo riportando la formula che fornisce la lunghezza delle semionde lungo la direzione assiale.
Puo' essere utile volendo disegnare la deformata di buckling elastico. Naturalmente si appossimerà la lunghezza ricavata al più vicino sottomultiplo di L.
Non ho trovato la formula relativa alle semionde in direzione circonferenziale anche se mi pare di aver capito che qualsiasi n pari è soluzione.
Altra cosa:
se per lobi intendi le sinusoidi circonferenziali come mi pare di capire dal fatto che indichi i 120°, sicuro fossero tre?
Prova a disegnare i tre lobi e capirai il senso della mia domanda. Ricorda che la sinusoide che avviluppa il cerchio indeformato deve essere continua e non deve presentare punti angolosi.
Questo è un fatto alquanto particolare ed è legato anche a quell'altra stranezza che abbiamo riscontrato nel diverso comportamento di un poligono a lati pari ed uno a lati dispari. Infatti nelle mie attuali letture riscontro sempre la specificazione, per le sezioni poligonali, che devono essere a lati pari.
Se invece per lobi intendi solo le parti sporgenti a cui corrispondono altrettante partei incavata, allora la somma delle semionde è pari e la cosa puo' essere.
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Il bicchiere in plastica era (ed è) troncoconico, così come il modello Ansys.
Aggiungo che il 'fondo' del bicchiere genererà certamente una 'perturbazione' rispetto ad un cilindro 'indefinito' (oppure così lungo da non subire effetti per condizioni al contorno particolari).
Per il discorso dei lobi, si. 3 lobi sporgenti, e 3 'incavati'. Totale 6.
Aggiungo che è vero che Tudor in definitiva spiaccicò bicchieri. Ma il suo intedimento era trovare il carico di 'incipiente imbozzamento'.
Ma ti sarà evidente intuire, per lo spessore invero esiguo della plastica di un bicchiere, che tra questo e lo 'spranggg' del collasso c'è realmente un soffio.
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Nel caso di cilindri molto corti [ L < R² ], il carico critico e la relativa tensione sono:
in cui D rappresenta sempre la rigidezza flessionale D= Eh³/12(1-ni²)
In realtà per stabilire se un cilindro è lungo o corto si introduce un parametro denominato parametro di Batdorf
Per Z>=2.85 il cilindro è definito lungo e per esso vale la formula precedente Ncr = 0.605*E*h²/R
mentre per valori Z<2.85 il carico critico si determina mediante la formula approssimata:
Quindi:
Entrambe le formule sono di facile implementazione in excel.
Edited by afazio - 3/2/2015, 14:32
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Cilindri sottoposti a pressione uniforme circonferenziale esterna (o depressione uniforme interna)
Nel caso di cilindri lunghi:
per cilindri medi e cioè per 
per cilindri corti [L/R < radq(h/R) ]
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La piastra axbxt sottoposta a pura flessione sui due bordi contrapposti di lunghezza b
Qui devo dire che ho avuto qualche difficoltà a reperire la trattazione che riguarda il caso della flessione pura o in genere il caso di carico linearmente variabile ai due bordi ed aggiungo che quando l'ho trovata ne ho capito ben poco.
Non intendo copincollare ne le serie adottate per risolvere la questione ne tanto meno gli integrali o le equazioni differenziali, riporto però la soluzione relativa al caso di carico linearmente variabile lungo i bordi di lunghezza b:
in cui No rappresenta la tensione al bordo compresso ed alfa rappresenta un coefficiente introdotto per esprimere la legge di variazione del carico lungo il bordo attraverso la seguente relazione:
Lo schema adottato da cui derivano le due formule sovrastanti è il seguente:
Chiaramente il valore di No determinato con la precedente formula rappresenta poi il carico critico.
Se provate a riscrivere quest'ultima assumendo un diagramma a farfalla che è quello che si ha nel caso di pura flessione otterete il valore
alfa=2
Ma sostituendo questo valore nella formula precedente vedrete che la stessa va in errore.
Ed allora?
Edited by afazio - 3/2/2015, 17:32
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Ed allora niente. Hanno risolto la questione per altre vie e sono prevenuti ad una serie di soluzioni
In ogni caso e per variazione lineare del carico al bordo, il carico critico di instabilizzazione viene sempre espresso sotto la forma:
in cui il coefficinete k dipende dal rapporto tra le tensioni ai due estremi del bordo caricato e dal vincolo dei bordi non caricati.
Ho raccolto in una tabella grafica i coefficienti k relativi al caso di pura flessione e ve la regalo nella seguente immagine:
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Vediamo se capisco.
Il primo caso prevede il nostro pannello semplicemente poggiato ai bordi.
Leggo un valore di k=23.9
Nel caso di tensione costante, ovvero il primo trattato, lo stesso valore di k era k=4?
Così tanta differenza, così tanto maggiore la tensione critica...........certo, metà pannello è in trazione e non può instabilizzarsi. L'altra metà compressa, non lo è se non nella parte più esterna.............boh.
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CITAZIONE (zax2013 @ 3/2/2015, 17:37) Vediamo se capisco.
Il primo caso prevede il nostro pannello semplicemente poggiato ai bordi.
Leggo un valore di k=23.9
Nel caso di tensione costante, ovvero il primo trattato, lo stesso valore di k era k=4?
Esatto
CITAZIONE Così tanta differenza, così tanto maggiore la tensione critica...........certo, metà pannello è in trazione e non può instabilizzarsi. L'altra metà compressa, non lo è se non nella parte più esterna.............boh.
Hai visto bene.
Meta pannello è in trazione e la trazione è stabilizzante nei confronti del buckling.
@zax:
Non sono in grado di fornirti una visione numerica immediata che giustifichi questa differenza che a te sembra tanta, questo perché, come ho già scritto, mi sono perso leggendo la trattazione, tuttavia nota che in effetti la parte compressa è metà dell'intera, quindi il carico dovrebbe raddoppiare solo per questo fatto (e siamo ad 8) , nota anche che rispetto al caso di carico uniforme, quello triangolare complessivamente ne riporta la metà, quindi anche per questo si dovrebbe avere un ulteriore raddoppio (e siamo a 16), infine considera il fatto che la parte sottostante tesa col suo effetto stabilizzante contribuisce ad irrigidire alla rotazione le fibre mediane. Da 16 ad arrivare a 23.9 ci vuole solo un fattore di 1.50.
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E se invece i bordi sono pressoinflessi?
E' immediato pensare che la tensione critica dipende dal rapporto M/N e quindi dalla eccentricità o, che è la stessa cosa, dalla distribuzione delle tensioni al bordo.
Possiamo sempre applicare la formula data precedentemente, ma io voglio riportare le tabelle che ho trovato nei vari documenti consultati.
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A questo punto propongo il seguente:
determinare il momento che provoca il buckling nella trave formata da un tubo quadro 150x150x2
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164 replies since 29/1/2015, 09:33 10566 views
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.Ok, da questo quindi moltiplicare per 4 il carico critico del singolo pannello, nel caso dell'asta a sezione quadrata, è corretto.
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