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Propongo di raccogliere in questo topic formule che permettono di determinare le frequenze proprie di vibrazione di diversi sistemi in qualsivoglia materiale.
Chi vuole partecipare alla raccolta può aggiungere una risposta riportante sia lo schema che le formule.Attached Image
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Per le mensole io mi sono avvalso del lavoro di Dougaj4
https://newtonexcelbach.wordpress.com/2015...-update-update/
che non è orientato al calcolo del T1 ma lo si può senz'altro adoperare a questo scopo.
E' sufficiente infatti ricorrere al quotziente di Ritz Rayleigh caricando la mensola con carichi derivati dal peso proprio della medesima.
Per chi desiderasse la "pappa scodellata" si può prendere questo .xls
https://app.box.com/s/yn9bcffsf5u5ufnbsmnm7rm0hhowb9dl
e andare allo sheet Conbeam Example (T1 RITZ)
Si inputeranno i dati nelle celle gialle.
Nell'esempio non spaventi il fatto che l'asta è stata "sbriciolata" in step di 10cm: era solo per lavorare su un caso più generale di asta conica (che però nell'esempio conica non è visto che, se si guarda bene, il termine EJ permane invariato per molte sezioni).
Se il foglio dovesse "girare lento", non ci si badi: è perché ci sono altri esempi nel medesimo workbook che girano ad ogni calcolazione: basta liberasi di questi sheets ridondanti.
Nel precedente ho omesso di ricordare l'uso del quoziente di Ritz-Rayleigh immaginando fosse noto a tutti.
Io non ricordavo come impiegarlo nel caso specifico (mi venivano suggerite da più colleghi formule magiche d'ogni sorta, ma ricordavo che esistesse qualcosa di analiticamente consistente), poi, cercando sul vecchio Gian Mario Bo (un vecchio libricino di dinamica strutturale), ho ritrovato l'argomento.
Volendo ridurlo veramente all'osso si arriva, ad esempio, a:
Ormai non è un mistero che sia un "follower" di Dougaj4, quindi, essendo caduti nei paraggi dell'argomento, ricordo anche che lo stesso autore ha messo a punto una bella suite di calcolo del Pcr delle aste.
Se quindi qualcuno è interessato al carico di buckling di un'asta a sezione varia e variante, io caldeggio lo studio di
https://newtonexcelbach.wordpress.com/2010...-cross-section/
in cui le sub del workbook proposto sono sviluppate a partire dal metodo di Vianello.
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Grande studente, per fare la quadra del tuo 3D mi chiedevo se potrebbe potesse essere sufficiente scansionare e postare
ma credo che non si può (ragioni di copyright).
Ma non sarebbe meglio specificare secondo quale teoria?
P.S. Personalmente credo non possa mai farsi una quadra che sia una quadra veramente 'completa' in argomento.
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CITAZIONE (Salvatore B. @ 27/5/2015, 13:02) Grande studente, per fare la quadra del tuo 3D mi chiedevo se potrebbe potesse essere sufficiente scansionare e postare
ma credo che non si può (ragioni di copyright).
Ma non sarebbe meglio specificare secondo quale teoria?
P.S. Personalmente credo non possa mai farsi una quadra che sia una quadra veramente 'completa' in argomento.
Salvatore, dimmi, che dobbiamo fare?
come la chiudiamo questa idiozia?
Se preferisci sono anche disposto ad eclissarmi e non temere l'opinione di altri.
Basta che tu dica Si.
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CITAZIONE (Salvatore B. @ 27/5/2015, 13:02) ma credo che non si può (ragioni di copyright).
In base alla correzione fatta nella frase precedente, ritengo che a questo punto sarebbe giusto correggere anche questa seguente tua: "ma credo che non si possa".
Se posso inserirmi tra voi due, con tutti i rischi del caso, direi che dovreste finirla entrambi.
Che ci avete già scassato abbastanza.
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CITAZIONE (zax2013 @ 27/5/2015, 14:04) *** direi che dovreste finirla entrambi.
fermo restando che l'argomento penso abbia comunque il suo interesse.
CITAZIONE (Salvatore B. @ 27/5/2015, 13:02) ma credo che non si può (ragioni di copyright).
Dici che sia interessante? Vedo che nella biblioteca ce l'hanno. Ci darò un'occhiata.
Bellino: c'è pure un capitolo 14 con Non Linear Transverse Vibrations pure con Beams in a magnetic field. Mi sa che quel testo salvatore l'avesse già suggerito.
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ricordavo che ci fosse un'impostazione mediante la quale un utente ne potesse ignorare in automatico un altro.
in genere sui forum c'è.
in questo però vedo che c'è solo nel messenger (vedi rubrica) in cui si può decidere di non ricevere messaggi da un altro utente sgradito, ma non si può in alcun modo evitare di visualizzare i suoi post.
credo sia un peccato, perché la trovo un'opzione di estrema utilità.
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devastante il post di zax.
ma leggere quello di reversi è una catastrofe planetaria (secondo me).
post entrambi azzeccati, checché ne possano pensare i vari partiti e partitini.
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Inizio con le frequenze proprie di vibrazione di una corda tesa avente massa per unità di lunghezza pari ad m, lunghezza L e tensione determinata da una trazione T costante:
Per n= 1 otteniamo la frequenza della prima armonica:
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La formula precedente vale per corda pesante la cui configurazione rispetta i seguenti limiti:
- i punti di fissaggio sono alla stessa quota;
- la configurazione iniziale di equilibrio sia tale che il rapporto h/L <1/8 con h=saetta ed L=distanza tra le due estremità fisse.
Nel caso di corde molto tese tanto da potersi confondere con l'orizzontale, come possono essere le corde di violino, la formula scritta vale per vibrazioni secondo qualsiasi piano quindi anche vibrazioni trasversali.
Nel caso di funi o cavi con configurazione iniziale parabolica o catenaria, la formula sopra scritta è relativa alla frequenza di vibrazione trasversale quindi fuori dal piano che contiene la fune.
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Concludo con le funi dando il link ad un foglio di calcolo che determina pulsazioni, frequenze e periodi dei primi 7 modi di vibrare sia fuori dal piano che nel piano della fune per funi di diverso materiale (acciaio, alluminio, rame, canapa, nylon)
Frequenze di vibrazione funi
Per le formule ho fatto riferimento al documento IstruzioniCNR_DT207_2008 (a beneficio degli stranieri, scaricabile dal link CNR 207/2008) appendice I.2.8Attached Image
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mi prenoto qui, in questa posizione, per un post.
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Frequenze proprie di vibrazione di una molla a spirale:
in cui i simboli assumono il seguente significato:
d = diametro del filo
D = diametro della spirale in asse al filo
N = numero delle spire
K = costante elastica della molla
ρ = densità del materiale cui è composta la molla.
La rigidezza K puo' essere determinata attraverso la formula:
con G modulo elastico trasversale
})
Fonte: dispense del prof. G. Petrucci
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da apprendista per cercare di capire la derivazione di quella formula del prof. Petrucci ho trovato questa dispensa
http://www1.unipa.it/giovanni.petrucci/Disp/Molle0.pdf
dalla quale per vedere una qualche genesi sui passaggi da pag. 31.4 ho stralciato
e mi stavo a chiedere alcune cose (per le quali chiedo un aiuto).
I cosa:
se è stato sempre (e per quel che mi risulta lo è per aver fatto delle posizioni - "di comodo" - nella equazione del moto)
ω2=k/m
(e non volendo trascinarmi la "a"), perché il prof. Petrucci parte con
ω2=k/4m ?
(N.B.: la mia ω è la effe della 31.37)
II cosa:
a che serve nella 31.37 la "a" ?
III cosa:
quando dal volume passa all'esplicitazione di detto volume (dopo il terzo segno di =) mi pare che si perda un po' di volume
(cioè: V=π2*n*D*d2 ?)
(N.B.: π è pi greco).
P.S.1. il termine "critica" mi pare un di più (o è utile perché forse esiste anche una "frequenza fondamentale non critica" ?).
P.S.2. permango nella speranza che qualche anima pia di passaggio possa porgere l'aiuto richiesto.
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Nel caso della molla senza smorzatori, la frequenza fondamentale f0 dovrebbe essere:
CITAZIONE f0=1/T=(1/(2*pi))*sqrt(K/m)
dove m è la massa e K è la rigidezza della molla in (kg/m)
considerando solo la massa della molla abbiamo che:
m=n*ro*(pi*D)*(pi*d2/4)
dove n è il numero di spire della molla, ro è il peso specifico del materiale costituente la molla, D è il diametro di una spira, d è il diametro del filo.
Sostituendo se non ho sbagliato passaggi abbiamo che:
f0=(1/(pi2*d))*sqrt(K/(n*ro*D))
che non mi pare coincida con quella riportata in precedenza da afazio.Attached Image
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63 replies since 27/5/2015, 09:02 1923 views
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