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afazio
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Detto quanto sopra detto, vediamo di creare un foglio in Excel in cui costruire il diagramma della funzione di densità di probabilità e il diagramma della densità di probabilità cumulata (diretta ed inversa).
Predisponiamo le celle dedicate a contenere i parametri vm, k , C. In realtà sappiamo che C non è un parametro indipendente, ma ci servirà comunque stabilirne il valore che sarà richiamato numerose volte nelle celle che costituiranno la tabellà [v, f(v)]
Ecco che sorge il primo problema: la determinazione del parametro C dopo aver fissato vm e k avviene attraverso la funzione gamma di Eulero.
Purtroppo la funzione gamma() non è implementata nelle versioni di Excel antecedenti alla 2013, quindi assente sia in excel 2007 che in Excel 2003.
Potremmo risolvere la questione scrivendoci una funzione UDF gamma() da noi. Forse un giorno la farò, ma adesso non mi sembra proprio il caso.
Ci viene in aiuto la presenza della funzione LN.Gamma() che determina il logaritmo della funzione gamma. E' sufficiente quindi ricorrere in cascata alla funzione LN.GAMMA() e poi porre il risultato come esponente di e.
GAMMA(1+1/k) = e[LN.GAMMA(1+1/k)]
La cella relativa al parametro C contiene proprio questa funzione.
Fatto questo non ci resta che predisporre una tabella con la variabile v in una prima colonna ed il valore della funzione P(v) nella colonna accanto. Qualcosa del genere.
Qui ho inserito ulteriori colonne che serviranno quando dovremo calcolare la densità di probabilità cumulata diretta ed inversa.
Noterete anche la presenza di una colonna con l'intestazione "a mano.
Questa è dovuta al fatto che excel contiene già la funzione precostituita WEIBULL(v,k,c,flag) che restituisce il valore della densità di probabilità per fissati parametri di ingresso v,k,c,flag (il parametro flag indica se si vuole la cumulata oppure no), ma io ho voluto comunque determinare il diagramma oltre che con la funzione precostituita anche "a mano" cioè ricorrendo alle formule esposte.
E' proprio nel tentativo di far uscire i valori scrivendo la formula che mi sono accorto di una stranezza nel comportamento di excel.
Scrivendo la formula:
=$P$4/$Q$4^$P$4*B7^($P$4-1)*EXP(-(B7/$Q$4)^$P$4)
Excel non ne vuole sapere di restituire il valore e dà sempre l'avviso #NUM. Non riesce a calcolare.
Spezzettando la formula nei suoi vari componenti scopro che l'impossibilità di excel a fare il calcolo si annida tutto nell'esponente del numero di Nepero. La parte che ho evidenziato in rosso.
Per fare uscire Excel da queste sue difficoltà occorre scrivere la formula come segue:
=$P$4/$Q$4^$P$4*B7^($P$4-1)*EXP(-1*(B7/$Q$4)^$P$4)
Dopo di che è andato tutto a posto con perfetta coincidenza dei risultati.
Basta creare un grafico a dispersione di punti ed il diagramma è costruito.
Edited by afazio - 16/3/2016, 22:06
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13 replies since 8/3/2016, 21:05 1717 views
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