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Ho avuto a che fare con l'aerodinamica dei profili alari solo marginalmente, nel senso che vedevo lavorare sui profili di pale per turbine eoliche un collega ingegnere aeronautico. A quei tempi, l'azienda aveva acquistato i diritti su un brevetto da una ditta polacca per la realizzazione di una pala per turbina eolica - ed erano arrivate anche le forme per la loro costruzione - e l'azienda aveva assunto uno specialista in lavorazione della vetroresina e similari ed un ingegnere aeronautico.
La mia curiosità, che si desta ad ampio raggio specie quando si tratta di questioni che vanno oltre le mie competenze, mi induceva a stazionare spesso nei dintorni della sua scrivania e porre decine e decine di domande al collega finalizzate a placare i mie impulsi di rottura di scatole.
Delle migliaia di informazioni e concetti estorti al collega (in cambio di qualche dritta di carattere strutturale) penso me ne siano rimasti compresi ed impressi due o tre.
Ed ecco che in questo frangente in cui si sta parlando di modelli di vento, di turbolenza, di distribuzioni statistiche ventose, di norma IEC61400 per la progettazione di turbine eoliche, che mi sembra il caso di esporre quei due o tre concetti che ho compreso a chi di quei concetti non ne ha nemmeno l'ombra.
Naturalmente ciò che esporrò sarà di una banalità e di una povertà di linguaggio tale da fare inorridire un qualsiasi collega aerodinamico. Io comunque procedo anche correndo questo rischio e sperando di coinvolgere qualche collega esperto in materia.Attached Image
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Avrei voluto iniziare con la nomenclatura descrivendo le parti che compongono un profilo alare, ma oggi è giornata di ospiti; ho quindi deciso di iniziare con qualcosa che mi impegna pochi minuti dandovi il link alla pagina da cui scaricare un interessante programma per "il calcolo" dei profili alari:
XFoils di Mark Drela
E' un programma davvero interessante (per chi lo sa usare). Tenete conto che per molto tempo questo programma era distribuito a pagamento al prezzo di qualche migliaio di dollari (forse un paio) e soltanto da poco tempo è stato reso disponibile gratuitamente sotto licenza GNU General Public License dall'autore. Non perdete quindi l'occasione per scaricarlo, non si sa mai che l'autore non lo arricchisca di qualche altra notevole caratteristica e torni a volerselo far pagare caro.Attached Image
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Per la nomenclatura basta riferirsi all'immagine che ho postato nel messaggio iniziale. Ho appositamente scelto quella perchè tra le tante presenti in rete mi è sembrata la più completa.
Distinguiamo i due bordi: il bordo di attacco è quello "tonduto" mentre il bordo di uscita è quello "pizzuto"
Distinguiamo anche le due superfici curvate che delimitano il profilo: quello superiore denominato "dorso" e quello inferiore denominato "ventre".
Il segmento che unisce i due bordi viene chiamato "corda" mentre la massima distanza tra due punti delle due superfici che stanno sulla stessa ascissa staccata sulla corda viene indicato con "spessore".
L'insieme dei punti medi degli spessori viene chiamata "linea d'inarcamento" e la massima distanza di questa dalla corda viene chiamata "curvatura" del profilo.
I filetti fluidi dopo essersi divisi in corrispondenza del bordo di attacco, si adagiano al profilo seguendo parte il dorso e parte il ventre. La diversa lunghezza delle traiettorie sul dorrso e sul ventre determina una diversa velocità di scorrimento delle vene fluide con depressione laddove i tragitti sono più lunghi (maggiore velocità, minore pressione) e pressione laddove i tragitti sono più corti (minore velocità, maggiore pressione). Ricordare a tal proposito la legge di Bernouilli.
La risultante della distribuzione delle pressioni sulle due superfici ammette due componenti:
la componente nella direzione della velocità indisturbata del flusso relativo è chiamata Drag o resistenza FD e la componente normale alla direzione del flusso relativo è chiamata Lift o portanza FL.
Se la linea di inarcamento coincide con la corda allora il profilo è simmetrico altrimenti è dissimmetrico.
Va da se che nel caso di profilo simmetrico e direzione del flusso relativo parallela alla corda, la FL risulta essere nulla. In questo caso il profilo non ha portanza, mentre nel caso di profilo asimmetrico, esisterà comunque una direzione del flusso relativo per cui risulta FL=0.
Questa direzione viene chiamata "direzione a portanza nulla" e risulta importante quando vogliamo che il flusso non faccia muovere le pale. Basta ruotare le pale dell'angolo opportuno che è noto a priori.
Nella figura presento il caso di portanza nulla in profilo simmetrico e velocità parallela alla corda.
Molti altri di questi simpatici schemi pressori li potete trovare in internet.
Infine: il punto dove viene applicata la risultante delle pressione si chiama centro di pressione ed è generalmente distinto dal baricentro della sezione.
Edited by afazio - 27/3/2016, 20:50Attached Image
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Il momento torcente o momento di beccheggio
Dato che il centro di pressione, generalmente collocato a circa 1/4 della corda partendo dall'attacco, non coincide col baricentro del profilo, ne discende che nasce un momento torcente sul profilo. Questo può anche nascere nel caso di profili non simmetrici con flusso diretto secondo la direzione di portanza nulla. Questo è dovuto al fatto che il punto di applicazione delle risultanti delle pressioni nel ventre è distinto dal punto di applicazione della risultante delle pressioni sul dorso. Ecco un esempio:
La geometria
La geometria di un profilo alare viene fissata in maniera adimensionale mediante una tabella di coordinate (x/c ; y/c) in cui c è la corda , secondo lo schema che segue:
Per poter descrivere l'intera geometria occorre scansionare la corda una prima volta per i punti sulla superficie dorsale ed una seconda volta per i punti di quella del ventre.
I sagomari dei profili alari
Come è facile intuire non tutti i profili alari sono utili per ogni scopo; un profilo per le pale di un elicottero non va certamente bene per una pala di una turbina eolica, cosi come quest'ultima non va certamente bene per l'ala di un boeing.
La NACA , National Advisory Committee for Aeronautics, ha fissato i criteri per la classificazione dei profili alari:
NACA Airfoils database
ma sono per lo più profili per velivoli, mentre la stessa agenzia NREL ha un database di profili per aerogeneratori. Per esempio al link che segue, oltre che costituire accesso al database, trovate il profilo denominato S830
S830 NREL airfoil
Ho scaricato un paio di file relativi ad altrettanti profili e fatto disegnare in excel il profilo S822. Eccolo.
Edited by afazio - 27/3/2016, 23:07Attached Image
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Dai pochi schemi di pressione che ho postato ed un po' anche dalle nostre scarse conoscenze di aerodinamica, riusciamo facilmente a comprendere che la pressione in un profilo alare varia da punto a punto.
Si definisce pertanto un coefficiente "locale" di pressione Cp(x), simile al nostro coefficiente cp (coefficiente di forma o di pressione) che usiamo quando trattiamo il vento sulla superficie del tetto di un capannone o sulla sua facciata.
Il coefficiente Cp(x) definito come la variazione di pressione nel punto rispetto alla pressione del flusso indisturbato in rapporto all'energia cinetica specifica (per unità di volume) del flusso indisturbato:
I nostri colleghi aeronautici si divertono negli esercizi dei loro corsi di meccanica del volo a determinare tali coefficienti per una serie discreta di punti sulla superficie alare mentre noi dobbiamo solo limitarci ad avere fiducia sulle loro elaborazioni. Altrimenti decidiamo di non prendere mai l'aereo.
Ecco un esempio di distribuzione del coefficiente di pressione su un profilo alare:
Avendo tutti quei numeretti è facile poi disegnare lo schema con la distribuzione delle pressioni.
Questa distribuzione dipende, oltre che dalla forma del profilo, anche dalla direzione del flusso relativo indisturbato, cioè dall'angolo che la direzione del flusso forma con la direzione della corda. Questo angolo viene chiamato "angolo di attacco".
Noti i coefficienti locali di pressione punto per punto, attraverso integrazione estesa lungo il contorno del profilo si riesce a ricavare la risultante R delle forze di pressione ed il suo momento M rispetto a qualsiasi punto della corda.
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Possiamo quindi sostituire al diagramma delle pressioni la sua risultante ed il suo momento risultante ottenendo il seguente schema:
Dobbiamo solo annotare che al variare dell'angolo di attacco variano sia la risultante in intensità e direzione e sia il momento.
In ogni caso entrambi sono esprimibili introducendo i due coefficienti globali:
Cp - coefficiente di pressione globale che guardacaso coincide con quello che siamo abituati a trattare nelle nostre applicazioni civili
CM - coefficiente di momento. Questo raramente lo applichiamo ma se avete studiato un po il documento CNR DT207 sulle azioni da vento ne potrete intravedere traccia in quella parte in cui la norma suddivide la superficie investita dal vento in diverse parti a cui viene attribuito diverso coefficiente cp. E' un modo diverso per tenere conto di questo momento.
IN questo modo possiamo scrivere:
In cui sono:
A = area del profilo vista dall'alto o in altre parole proiezione sulla corda
c = lunghezza della corda
ρ = densità del fluido
V = velocità relativa del flusso.
I coefficienti Cp e CM variano al variare dell'angolo di attacco. Se riusciamo a ricavarli per un numero discreto di valori del'angolo di attacco saremo in grado di determinare R ed M in qualsiasi condizione.
Vedremo però che nel caso delle turbine eoliche non sono questi coefficienti che ci servono.
Edited by afazio - 28/3/2016, 13:31
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La proiezione della Risultante nella direzione ortogonale alla direzione della velocità relativa è la Portanza o Lift FL, mentre la proiezione nella stessa direzione della velocità è la Resistenza o Drag FD:
La portanza e la resistenza possono esprimersi introducendo due nuovi coefficienti:
CL - coefficiente di portanza
CD - coefficiente di resistenza
Anche CL e CD variano al variare dell'angolo di attacco.
E' usuale riportare in un diagramma alfa-CL la variazione del coefficiente di portanza e in un diagramma CD-CL la variazione del coefficiente di resistenza in funzione del coefficiente di portanza.
Ecco un esempio di tali diagrammi relativo ad un profilo NACA.
Nel diagramma di sinistra abbiamo:
- la spezzata con prevalente sviluppo verticale rappresenta il coefficiente di portanza CL
- la spezzata con prevalente sviluppo orizzontale rappresenta il coefficiente di momento CM.
Nel diagramma a destra la variazione di CL rispetto a CD o viceversa.
Le diverse spezzate si riferiscono a differenti valori del numero di Reynolds.Attached Image
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Prima di passare alla applicazione dei concetti esposti al caso delle turbine eoliche voglio accennare al fenomeno dello "stallo".
Per comprenderlo più facilmente posto di nuovo il diagramma precedente con aggiunti due tratti in rosso:
Qui ho evidenziato i seguenti due aspetti:
- la variazione del coefficiente CL è pressoché lineare per quasi tutta la sua estensione con crescita costante al crescere dell'angolo di attacco;
- ad un certo punto la crescita si arresta improvvisamente e la curva inizia a scendere.
Proprio in corrispondenza dell'angolo per cui si ha il massimo valore di CL, si verifica il fenomeno dello stallo. Quando interviene lo stallo, che può essere improvviso e repentino, viene a mancare la portanza richiesta e nel caso di velivoli, se non si interviene a modificare l'angolo di attacco si può anche verificare la caduta in quota dello stesso.
Lo stallo è dovuto al distacco dei filetti fluidi dalla superficie dorsale con annullamento della depressione in gran parte della stessa superficie e decremento della portanza.
Questo fenomeno è meglio illustrato nel seguente schema. Naturalmente esistono spiegazioni più colte e "fisicamente" più ricche e dettagliate di questo fenomeno, ma io questo so e questo vi trasmetto.
Edited by afazio - 28/3/2016, 22:07Attached Image
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Se non si fosse ancora capito che l'analisi ed il progetto di una turbina eolica è qualcosa di complesso che va oltre le nostre "civili" immaginazioni, aggiungo a quanto finora espresso (che tutto sommato non sarebbe poi tanto complicato da comprendere) uno schizzo con le intenzioni di mostrare in cosa consiste la condizione di carico denominata NTM (normal turbulence model):
Qui è raffigurato il piano del rotore con un griglia di discretizzazione per il calcolo delle velocità del vento al variare del tempo considerando gli effetti della turbolenza. La determinazione deve avvenire in un numero sufficiente di punti (diciamo pure una griglia di 13*13=169 punti) tale da poter determinare mediante interpolazione le velocita in ciasun punto in cui passa una pala, e per un numero sufficiente di istanti, diciamo almeno per un tempo complessivo di 120 secondi.
Immaginate quindi la mole di dati.
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Le cose si complicano ancora considerando il seguente schema:
Qui è rappresentata una vista laterale della turbina con le diverse direzioni "verticali" del vento da dover considerare da norma ed una vista frontale del rotore in rotazione.
A causa delle rotazione del rotore, un punto della pala che adesso si trova nella posizione (y,z) dotato di un vento avente una certa velocità v(y,z,t) si troverà in altra posizione, nel punto (y1,z1) che è dotato di un vento avente velocità v(y1,z1,t1).
Edited by afazio - 29/3/2016, 22:28
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Facciamo un passettino avanti e consideriamo il seguente schema che illustra quel che avviene in una fissata sezione della pala distante r dal centro di rotazione:
Qui ho ipotizzato il profilo alare con la corda disposta sul piano di rotazione.
Il flusso indisturbato v l'ho considerato per semplicità con direzione perpendicolare al piano di rotazione (quindi orizzontale) e ne ho schematicamente disegnata l'intensità.
Ma il rotore è in rotazione con velocità angolare ω. La velocità tangenziale della pala nei punti distanti r dal centro di rotazione, risulta:
vT= ω*r
ai fini aerodinamici si deve considerare la velocità relativa del flusso, quindi il vettore U = V-VT.
Attraverso composizione vettoriale è facile pervenire al vettore U della velocità relativa del flusso.
Questa forma con la corda del profilo un angolo α che è proprio l'angolo di attacco di cui ho parlato nei messaggi precedenti e che da il titolo a questo topic.
Avendo l'angolo di attacco possiamo entrare nella tabella numerica che riassume i valori del coefficiente di portanza CL , del coefficiente di resistenza CD e del coefficiente di momento CM relativi al profilo alare utilizzato in quella sezione e quindi ricavarci le relative azioni FL, FD e M
Bello no?
Se non fosse per il fatto che tutto questo dobbiamo farlo per un certo numero di sezioni in cui pensiamo di discretizzare la pala e per un certo numero di secondi in cui pensiamo di condurre la simulazione. A complicare il tutto c'e' il fatto che al trascorrere del tempo la pala occuperà posizioni via via diverse ove il valore della velocità del vento è diverso da istante a istante e da punto a punto.
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A questo punto ecco spuntare la domanda: perchè in queste condizioni la pala dovrebbe ruotare verso l'esterno? Perché dovrebbe aumentare o diminuire la sua velocità di rotazione?
La risposta, prima di fare intervenire un altro elemento importante che è il pitch, fu quella di farmi vedere le componenti delle due forze FL ed FD nella direzione tangenziale e le componenti nella direzione ortogonale (cioè quella assiale della trubina).
Nello schema che riporto la componente di FL lungo la direzione tangenziale è maggiore della componente di FD nella stessa direzione e per questo la velocità tangenziale dovrebbe crescere con aumento della velocità angolare del rotore. Al contrario la velocità dovrebbe decrescere.
La somma delle componenti nella direzione ortogonale è quella che mi determina la flessione della pala. Naturalmente il tutto poi deve essere visto in maniera complessiva coinvolgendo tutte le sezioni in cui si è discretizzata la pala.
Quindi, ciascuna pala ad un fissato istante t, contribuisce con un momento flettente alla radice della stessa, quindi all'hub, determinato attraverso integrazione lungo tutta la pala, contribuisce con un taglio risultante (che poi si traduce in azione orizzontale in sommità della torre) determinato sempre attraverso integrazione, e contribuisce anche con un momento torcente per la pale ed infine con una risultante tangenziale che fa aumentare o diminuire la velocità angolare e che in estrema sintesi è quella che fa produrre l'energia.
Edited by afazio - 29/3/2016, 16:30
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Guardando le competizioni di vela che si svolgevano ai tempi in cui sfioravo questi argomenti di aerodinamica dei profili (ricordo le imprese di Lunarossa e prima ancora di Azzurra), mi chiedevo come si potesse mai procedere avanzando contro-vento. Nelle tornate di bolina quale magia accadeva?
Solo dopo aver studiato l'aerodinamica nelle turbine eoliche ho avuto il piacere di comprendere in pieno questa alchimia di venti e vele.
Praticamente lo stesso concetto.
Ecco quindi apparire la portanza e la resistenza che scomposte nella direzione longitudinale della barca e nella sua perpendicolare forniscono la forza che la fa avanzare e quella che la fa sbandare.
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Voglio dare qualche numero anche per rendersi conto dell'ordine di grandezza delle velocità in gioco e l'ordine di grandezza dell'angolo alfa.
Considerando una turbina con torre di altezza 80 m, diametro rotore 80 m, misure tipiche di una turbina da 2 MW.
Per questa turbina possiamo considerare che a regime di massima produzione, la velocità di rotazione del rotore non supera i 30 RPM (30 giri al minuto) che equivale ad una frequenza di f=30/60 = 0.5 Hz e quindi periodo T=2 secondi.
La velocità angolare risulta:
ω=2*π*f = 2*3.14*0.5 = 3.14 rad/s
In un punto posto a metà pala abbiamo una velocità di trascinamento (tangenziale) pari a:
vT = ω*r = 3.14*20 = 62.8 m/s
mentre l'estremità della pala viaggia ad una velocità pari al doppio:
vT = ω*r = 3.14*40 = 125.6 m/s
Diciamo che è una bella velocità che espressa in km/h vale circa 452 km/h.
In condizione di massima produzione la velocità del vento a quota hub è certamente inferiore alla velocità di arresto. Fissiamo per adesso v=20 m/s
Componendo le due velocità abbiamo una velocità relativa del flusso pari a:
a meta pala: U = 66 m/s circa
ad estremità pala U= 127 m/s circa
L'angolo alfa nei due casi risulta:
a metà pala : alfa= atn(20/62.8) = 17.5 gradi circa
all'estremità : alfa= atn(20/125.6) = 9 gradi circa
Con questi valori dell'angolo di attacco avremmo diversi valori dei coefficienti CL e CD. In particolare a metà pala potremmo anche essere in stallo.
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Ed ecco il pitch, tradotto in "passo" da cui il termine "regolazione del passo". Altro termine è "angolo di calettamento".
E' l'angolo formato dalla corda con il piano di rotazione o con la direzione di avanzamento.
Nelle turbine a passo regolabile, una serie di meccanismi disposti nell'hub, permettono di ruotare ciascuna pala attorno all'asse longitudinale della pala stessa cosi da poter regolare l'angolo di attacco del flusso relativo e conseguentemente la stessa velocità angolare del rotore.
Comprendiamo facilmente che con questa regolazione si agisce praticamente sui coefficienti di portanza e di resistenza dato che variando ϑ a parità di direzione del flusso relativo, varia l'angolo di attacco.
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