-
|
| .
|
|
|
|
Esiste una operazione aritmetica poco nota che viene chiamata "tetrazione" e consiste nell'elevare un reale a se stesso un certo numero di volte.
Un esempio è:
in cui il numero 5 viene elevato a se stesso che a sua volta è elevato a se stesso per 3 volte. Abbiamo quindi la presenza di tre 5.
L'operazione viene svolta partendo dagli esponenti più esterni (come da regola dell'algebra) e viene indicata ancora col simbolo dell'esponente ma stavolta ponendo a sinistra della base il numero di volte che essa è elevata a se stessa e si legge "cinque tetratto tre". Tre e non due perché si conta anche la base.
Da qui una curiosa curiosita.
il numero radq(2) tetratto infinito vale 2Attached Image
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
| |
sarebbe interessante chiedersi perché vale per radq(2) e non anche per radq(3).
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
|
CITAZIONE (reversi @ 1/5/2016, 22:04) sarebbe interessante chiedersi perché vale per radq(2) e non anche per radq(3).
Semplicemente perchè l'equazione
ammette come soluzione 2,
mentre l'equazione:
non ammette 3 come soluzione
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
|
Per la dimostrazione i passi sono i seguenti:
si pone il valore pari a x
si considerano entrambi i membri come esponenti della base radq(2):
ma la quantità a secondo membro è ancora uguale alla posizione x:
ottenendo quindi l'equazione:
Una soluzione di questa equazione è:
x=2
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
|
L'esponenziazione non è associativa
Considerando l'espressione 2 tetratto 4:
vediamo che se eseguiamo le potenze partendo da quella più esterna otteniamo:
mentre partendo dall'esponente più interno otteniamo:
La differenza è sostanziale e proprio a causa della non associatività degli esponenti è necessario stabilire le priorità di svolgimento degli stessi.
E' convenzione nell'algebra che, in assenza di parentesi che veicolano le precedenze, gli esponenti si svolgono a partire dal più esterno.
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
|
Altra curiosità:
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
| |
Eccone altra: Attached Image
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
|
CITAZIONE (afazio @ 2/5/2016, 07:44) CITAZIONE (reversi @ 1/5/2016, 22:04) sarebbe interessante chiedersi perché vale per radq(2) e non anche per radq(3). Semplicemente perchè l'equazione ammette come soluzione 2, mentre l'equazione: non ammette 3 come soluzione
sì, l'avevo capito (la dimostrazione l'avevo ricavata nello stesso modo come tu l'hai postata - perché quella è la tecnica con cui talvolta calcolo alcune serie).
ed inoltre, l'osservazione non era per te che avevi proposto il topic, ma era più che altro uno stimolo al "gioco matematico" per tutti i forumisti.
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
|
CITAZIONE (reversi @ 2/5/2016, 18:54) ed inoltre, l'osservazione non era per te che avevi proposto il topic, ma era più che altro uno stimolo al "gioco matematico" per tutti i forumisti.
Però:Attached Image
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
|
A proposito della radice cubica di 3,
sappiamo che è soluzione dell'equazione di terzo grado:
x³ -3 = 0
Poiché l'equazione è di terzo grado, i suoi zeri saranno 3 [ nel campo complesso]. Uno di questi è il reale "radice cubica di 3".
Chiedo, quali sono gli altri due zeri e come si determinano?Attached Image
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
|
CITAZIONE (afazio @ 3/5/2016, 12:41) A proposito della radice cubica di 3,
sappiamo che è soluzione dell'equazione di terzo grado:
x³ -3 = 0
Poiché l'equazione è di terzo grado, i suoi zeri saranno 3 [ nel campo complesso]. Uno di questi è il reale "radice cubica di 3".
Chiedo, quali sono gli altri due zeri e come si determinano?
io non rispondo se no rovino il gioco, ma voglio dare un indizio.
se sol la mamma aver dovessero,
i piccini di sora melba così chiamerebbero.
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
|
CITAZIONE (afazio @ 3/5/2016, 12:41) A proposito della radice cubica di 3,
sappiamo che è soluzione dell'equazione di terzo grado:
x³ -3 = 0
Poiché l'equazione è di terzo grado, i suoi zeri saranno 3 [ nel campo complesso]. Uno di questi è il reale "radice cubica di 3".
Chiedo, quali sono gli altri due zeri e come si determinano?
Vi sono diversi modi per pervenire alle soluzioni. Il primo è quello algebrico che si basa sul fatto che l'equazione può essere vista come differenza tra due cubi e quindi si puo' scriverla come:
Da qui, per la legge dell'annullamento del prodotto si ha:
Dalla pirma ricaviamo la soluzione reale che gia conosciamo, mentre dalla seconda, che è una equazione di secondo grado ricaviamo le altre due soluzioni.
Notando che il discriminante della equazione di secondo grado è negativo deduciamo che le due soluzioni saranno complesse e coniugate.
da cui le soluzioni:
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
| |
da cui le soluzioni: Attached Image
|
|
|
| .
|
-
|
| .
|
|
|
|
La dimostrazione :
posto:
elevando al quadrato entrambi i membri:
Semplificando potenza e radicale:
notiamo che a secondo membro ricompare la posizione fatta
e quindi otteniamo l'equazione di secondo grado:
la cui soluzione ammissibile in questo caso vale:
x=2
Allo stesso modo si procede per dimostrare l'altra "curiosità".
|
|
|
| .
|
13 replies since 1/5/2016, 12:41 1080 views
.
.
.
