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.A dimostrazione che il metodo PLV implementato è numericamente corretto allego un foglio di excel che calcola la freccia di tavi a sezione rettangolare variabile lungo l'asse e caricate con un carico distribuito su tutta la trave.
In questo esempio ho volutamente semplificato l'oggetto del calcolo, ma è estendibile a qualsiasi geometria di trave comunque caricata e comunque vincolata, basta usare calcoli di proprietà geometriche generici e calcoli di momenti generici per carichi distribuiti o concentrati disposti nelle maniere più disparate.
questo è il link di scarico:
https://app.box.com/s/2iu9x2rz2hmmvvw3375kAttached Image
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La nuova versione del foglio è in scarico, ho aggiunto il grafico della freccia elastica.
ecco uno screen shot:Attached Image
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se il grafico della freccia al variare dell'ascissa lo fai disegnare capovolto ecco che esso, allo stesso tempo, rappresenta esattamente la deformata dell'asse trave (fatte salve le differenti scale sui 2 assi cartesiani). . -
Renato T. .
User deleted
Può essere utile alla comprensione del problema numerico la seguente formulazione del PLV discretizzata per una generica trave isostatica in fase elastica o fessurata o viscosa:
Fi = S Mi' * Ci * Dxi
In cui:
Fi = freccia nel baricentro del concio generico i di ascissa xi.
S = sommatoria (da 1 a N) per tutti i conci in cui è stata divisa la trave
Mi' = momento nel concio i prodotto da un carico trasversale unitario applicato nel baricentro concio i stesso (di ascissa xi) ( il diagramma è in genere costituito da una semplice forma triangolare)
Ci = curvatura (elastica = Mi/(EJ) o fessurata=da calcolo non lineare o viscosa da metodo EEM) della sezione in corrispondenza di ognuno degli N conci (all'ascissa xi baricentrica del concio). I Momenti Mi sono quelli prodotti nei conci i (alle ascisse xi) dall'insieme di tutti i carichi agenti sulla trave isostatica.
Dxi è la lunghezza del singolo concio in cui è stata suddivisa la sezione.. -
.se il grafico della freccia al variare dell'ascissa lo fai disegnare capovolto ecco che esso, allo stesso tempo, rappresenta esattamente la deformata dell'asse trave (fatte salve le differenti scale sui 2 assi cartesiani).
Certo. Il grafico degli spostamenti "cammina" sempre come nella realtà avvengono gli spostamenti.
Per la scala degli spostamenti? Dipende. Se vuoi fare "spaventare" la amplifichi parecchio, altrimenti poco o nulla (ih ih ih).. -
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Come la vedo io, sia col metodo proposto da zax, che ha anche arricchito con formule (saranno pure stranote dai tempi di scienza e tecnica ma ... ) e con schemini in attesa solo di essere tradotte in righe di codice, sia col metodo proposto da Tex ed anche da Renato T. il problema della determinazione dell'abbassamento in un punto per qualsiasi condizione di carico deve essere anticipato dalla determinazione del diagramma dei momenti flettenti.
Infatti zax nei suoi commenti dice che il vincolo rotazionale in una qualsiasi sezione "è incluso nella forma del diagramma dei momenti", anche Tex applicando il PLV deve avere noto il diagramma dei momenti ed infine anche con la formula di Renato:
Fi = S Mi' * Ci * Dxi
il termine Ci dipende dal diagramma dei momenti.
Pertanto credo che prima di applicare il PLV o il metodo proposto da Zax occorra scrivere una corposa parte di codice dedicata alla determinazione di M(x).. -
.Pertanto credo che prima di applicare il PLV o il metodo proposto da Zax occorra scrivere una corposa parte di codice dedicata alla determinazione di M(x).
Difatti, fin dal post di apertura avevo capito che zax volesse riscrivere, applicando il metodo delle differenze che finiscono, FTOOLS.
Poi spunto tex che FTOOLS lo vuole riscrivere con la scrittura diretta del PLV.
Mentre aspetto non butto i miei manuali cartacei.
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Fate pure come volete.
Io la mensola rastremata la facevo col PLV ma è uggioso.
Poi ho trovato le UDF per excel di "conbeam" e adopero quella.
Implementa Macaulay (insisto: a me pare l'equazione della linea elastica).
http://newtonexcelbach.wordpress.com/?s=conbeamCITAZIONEBeam actions and deflections by Macaulay’s Method
Posted on November 12, 2011 by dougaj4
Macaulay’s Method is a convenient method of applying beam slope-deflection equations to find the shear forces, bending moments, slopes and deflections of a structural beam subject to complex load conditions, including partial varying distributed loads and point loads and moments. It is described in Wikipedia, and in more detail, with numerous examples by Colin Caprani. I have developed a spreadsheet using this method to analyse simply supported beams, continuous beams, and to find fixed end moments. The spreadsheet, including full open source code, may be downloaded from Macaulay.zip.
This post describes the background, and the User Defined Functions (UDFs) for analysis of simply supported beams. Later posts will look at the extension of the method to fixed end actions, continuous beams, spring supports, shear deflections etc.
The essence of the method is to use “Macualay bracket” notation to integrate applied loads from the point at which they first become active up to the end of the beam. If a load is terminated before the end of the beam then an equal and opposite load must be applied from that point to correctly model the applied loading. Quoting Wikipedia:
http://newtonexcelbach.wordpress.com/2011/...caulays-method/. -
.Fate pure come volete.
Io la mensola rastremata la facevo col PLV ma è uggioso.
Poi ho trovato le UDF per excel di "conbeam" e adopero quella.
Implementa Macaulay (insisto: a me pare l'equazione della linea elastica).
http://newtonexcelbach.wordpress.com/?s=conbeamCITAZIONEBeam actions and deflections by Macaulay’s Method
Posted on November 12, 2011 by dougaj4
Macaulay’s Method is a convenient method of applying beam slope-deflection equations to find the shear forces, bending moments, slopes and deflections of a structural beam subject to complex load conditions, including partial varying distributed loads and point loads and moments. It is described in Wikipedia, and in more detail, with numerous examples by Colin Caprani. I have developed a spreadsheet using this method to analyse simply supported beams, continuous beams, and to find fixed end moments. The spreadsheet, including full open source code, may be downloaded from Macaulay.zip.
This post describes the background, and the User Defined Functions (UDFs) for analysis of simply supported beams. Later posts will look at the extension of the method to fixed end actions, continuous beams, spring supports, shear deflections etc.
The essence of the method is to use “Macualay bracket” notation to integrate applied loads from the point at which they first become active up to the end of the beam. If a load is terminated before the end of the beam then an equal and opposite load must be applied from that point to correctly model the applied loading. Quoting Wikipedia:
http://newtonexcelbach.wordpress.com/2011/...caulays-method/
Si. Il Macaulay Method parte proprio dall'equazione della linea elastica. Ma quello è un foglio e questo dovrebbe essere un altro.
Per quel foglio basta rinviare alla lettura del blog di Dougs e questo dovremmo ancora scriverlo.
Ciao.. -
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Giusto Afazio.
Poi Doug ha molto sviluppato la cosa sino a rendere il tutto molto completo considerando anche i vincoli rigidi o flessibili e persino le unità di misura.
Mi pare che la release più aggiornata stia in http://interactiveds.com.au/software/ConBeamU.zip. -
Renato T. .
User deleted
Fate pure come volete.
Io la mensola rastremata la facevo col PLV ma è uggioso.
Poi ho trovato le UDF per excel di "conbeam" e adopero quella.
Implementa Macaulay (insisto: a me pare l'equazione della linea elastica).
http://newtonexcelbach.wordpress.com/?s=conbeamCITAZIONEBeam actions and deflections by Macaulay’s Method
Posted on November 12, 2011 by dougaj4
Macaulay’s Method is a convenient method of applying beam slope-deflection equations to find the shear forces, bending moments, slopes and deflections of a structural beam subject to complex load conditions, including partial varying distributed loads and point loads and moments. It is described in Wikipedia, and in more detail, with numerous examples by Colin Caprani. I have developed a spreadsheet using this method to analyse simply supported beams, continuous beams, and to find fixed end moments. The spreadsheet, including full open source code, may be downloaded from Macaulay.zip.
This post describes the background, and the User Defined Functions (UDFs) for analysis of simply supported beams. Later posts will look at the extension of the method to fixed end actions, continuous beams, spring supports, shear deflections etc.
The essence of the method is to use “Macualay bracket” notation to integrate applied loads from the point at which they first become active up to the end of the beam. If a load is terminated before the end of the beam then an equal and opposite load must be applied from that point to correctly model the applied loading. Quoting Wikipedia:
http://newtonexcelbach.wordpress.com/2011/...caulays-method/
Sono curioso di capire il tipo di mensola rastremata (luce, carichi o altro) di tuo interesse?
Mediante "conbeam" mi sembra che la definizione dei singoli conci (a sezione variabile da concio a concio) va fatta concio per concio in input (cioè non è automatica). Quindi (sempre se ho ben capito) se ti interessa una trave a sezione variabile lunga 10 metri con conci da 20 cm occorre definire 50 segmenti di trave?. -
.Sono curioso di capire il tipo di mensola rastremata (luce, carichi o altro) di tuo interesse?
Mediante "conbeam" mi sembra che la definizione dei singoli conci (a sezione variabile da concio a concio) va fatta concio per concio in input (cioè non è automatica). Quindi (sempre se ho ben capito) se ti interessa una trave a sezione variabile lunga 10 metri con conci da 20 cm occorre definire 50 segmenti di trave?
Sto guardando il file ConBeamU.xlb di Doug Jenkins
La funzione che risolve la trave continua è definita come segue:
=ConBeam(Segments, Outpoints, Supports, DLoads, Ploads, Out)
in cui il parametro Segments ingloba tutti i dati geometrici, raggruppati in due o tre colonne, di ciascun concio in cui è stata suddivisa la travata.
Segments = Beam Segment details; Two or three column range; one row for each segment with a different EI value or GA value.
Questo significa, appunto, che ogni volta che c'è una variazione del prodotto EJ o GA deve essere definito un nuovo segmento.
Ancora, nel caso di variazione lineare o anche parabolica o cubica dell'inerzia della trave dovremmo essere noi a stabilire una conveniente meshatura della travata e successivamente determinarci il "conveniente valore dell'inerzia da assumere per ogni singolo segmento".
Quindi, come dice Renato, nel caso di una trave a sezione variabile lunga 10 metri con conci da 20 cm occorre proprio definire 50 segmenti di trave e per ciascuno di essi determinarsi GA ed EJ.
Sarebbe comunque poca cosa potendo aggiungere una qualche procedura automatica che si occupa di popolare la tabella dei segmenti.
A me interesserebbe invece approfondire il metodo Macalauy.
In buona sostanza, dallo spunto iniziale di Zax, che sembra essere stato mortificato dalle diverse proposte dei messaggi successivi, possono essere tirati fuori almeno altri due filoni algoritmici risolutivi indipendenti da quello proposto e per questi si potrebbero aprire appositi Topics (avendone voglia).. -
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Senza voler mortificare il post di Zax che invece mi interessa e parecchio, rispondo a Renato T.
Sì: io dovevo risolvere una sezione circolare o poligonale per una torre monotubolare (palo) a sagoma tronco conica o rastremata a tratti. Roba lunga 10-40m. In genere con carichi concentrati e distribuiti.
Io modellavo a concettini di 5-10 cm e davo una legge di variazione della sezione (e con un po' di UDF mi calcolo le caratteristiche inerziali).
E col PLV e un bel matricione calcolavo anche le deformazioni.
Poi però ho scelto di tirarmi dentro le UDF di dougaj per il calcolo di sollecitazioni e deformazioni.
Comunque per non scarrocciare dal tema possiamo (giustamente) aprire un altro post e lasciare proseguire Zax nel suo lodevole intento.. -
fulvio211 .
User deleted
Salve a tutti scusate per l'intrusione,
sto provando a discretizzare una trave incastrata ad un estremo soggetta a un carico uniformemente distribuito.
Qualcuno può aiutarmi? HO difficoltà nello scrivere la forma matriciale da implementare in Matlab. -
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Se intuisco bene ciò che chiedi, ritengo che tu lo abbia fatto nel topic sbagliato.
Penso invece che qui: https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=68372949 dovrebbe esserci la risposta a quanto chiedi..
Un algoritmo 'duttile' per le frecce elastiche |
