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.Non è infrequente che si rompano le pale dei generatori eolici con il pericolo per i frammenti sparsi nei dintorni, solo che la stampa non sempre ne è al corrente, in genere lo sanno solo i manutentori, pertanto sviluppiamo un metodo di calcolo che ci possa dare una indicazione della gittata massima del frammento di pala sparato.
Questo discorso vale anche per pezzi di ghiaccio che in alcune condizioni meteo possono formarsi ed essere catapultati dall'elica.
Nella trattazione che segue non si terrà conto dell'effetto ala del frammento proiettato, ne della massa, ne dell'attrito con l'aria, ne dell'effetto boomerang.
Si ipotizza che il distacco avvenga prima dell'attivazione del dispositivo di cut-off, e che quest'ultimo non sia in avaria.
La foto allegata si riferisce ad un problema diverso da quello trattato, infatti documenta la caduta di una torre eolica.
La foto è tratta da un video di una trasmissione simil-blob Francese.
Edited by texitaliano64 - 2/12/2014, 22:34Attached Image
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Il moto del frammento di pala è, in ogni istante, il risultato della composizione di due differenti moti indipendenti che si svolgono uno lungo l’asse x e l’altro lungo l’asse y. Il proiettile è soggetto a ogni istante a un’accelerazione diretta verticalmente verso il basso di intensità pari all’accelerazione di gravità e che indichiamo con il vettore ->g .
Rispetto al sistema di riferimento fisato, la componente dell’accelerazione lungo l’asse y vale −g.
Lungo l’asse delle x il moto è rettilineo uniforme con velocità costante pari a v0x, la componente orizzontale della velocità.
La legge oraria è:CITAZIONEx = v0x*t
Lungo l’asse delle y il moto è rettilineo uniformemente decelerato durante la salita e rettilineo uniformemente accelerato durante la discesa.
La legge oraria è:CITAZIONEy = v0y*t − 0.5*g*t2
dove v0y è la componente della velocità iniziale lungo l’asse y.
Si ricordi che le componenti della velocità si calcolano con le seguenti relazioni:CITAZIONEv0x = v0cos(αlfa) e v0y = v0sen(αlfa)
Dove alfa è l'angolo di lancio formato con l'orizzontale (alzata).
Dalla seconda equazione appena esposta si può ricavare t (tempo) ed ha la seguente forma:CITAZIONEt=(sqrt(V0y2-2*g*y)+V0y)/g
In realtà l'equazione essendo una quadratica ammette due soluzioni, ma la soluzione negativa la scartiamo.
Sostituendo t alla prima equazione presentata otteniamo x che è il risultato che ci serve ad una successiva elaborazione.
Nel grafico sottostante x è indicato con G1 o G2 a seconda della casistica considerata.
Noto che per massimizzare la gittata alfa è 45° e noti i seguenti dati possiamo costruire un foglio per il calcolo automatico.
Dal grafico abbiamo che:CITAZIONEV --> velocità in giri al minuto dell'elica
R --> lunghezza della pala dell'elica [m]
alfa --> come detto prima conviene porlo a 45°
hc --> altezza del palo della torre eolica [m]
hd --> dislivello eventuale dal lato della misurazione [m]
rb --> distanza dal centro di massa del moncone di elica proiettato rispetto all'asse del rotore [m]
Il rotore viene considerato che ruoti sia in senso orario che antiorario di modo chè si hanno due possibili risultati.
Edit: File rimosso perchè pubblicato un aggiornamento
Edited by texitaliano64 - 16/12/2014, 21:18Attached Image
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Foto del foglio scaricabile al link precedentemente riportato:
Edit: 28-11-2014 ore 22:50
Aggiornato il foglio con correzioni di errori nelle formule di cella.
Edited by texitaliano64 - 28/11/2014, 22:51Attached Image
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"Nella trattazione che segue non si terrà conto dell'effetto ala del frammento proiettato, ne della massa, ne dell'attrito con l'aria, ne dell'effetto boomerang"
Però questi effetti alterano parecchio il moto della pala in fase di distacco. Non so se sia lecito trascurarli: il risultato reale sarebbe molto diverso da quello teorico.
Non sono esperta di torri eoliche, ma qualcosa di balistica la mastico. Trascurando vento e massa del proiettile un cecchino non andrebbe mai a segno, e considera che un proiettile ha una superficie esposta al vento infinitamente più piccola di un'ala rotante.
Bye. -
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Osservazione corretta, infatti nella premessa avevo escluso i fenomeni quali attrito con l'aria, ma è una prassi che ho visto seguire da molti professionisti perchè dà un ampio margine di sicurezza.
Oggi ho modificato il foglio per tenere conto dell'attrito con l'aria ed a breve seguirà una breve trattazione.
Come si vede dallo screen shot allegato a parità di condizioni si ottengono gittate considerevolmente più ridotte rispetto al metodo semplificato finora utilizzato.
Edited by texitaliano64 - 29/11/2014, 23:46Attached Image
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Se riesci a inserire i vari contributi, sicuro viene un lavoro molto interessante.
Tieni conto che la mia osservazione non è tanto riferita all'attrito con l'aria, che in questo caso aiuta, ma principalmente all'effetto vela che trasforma la pala in un aquilone deviandone e, in certi casi, aumentandone (anche di molto) la gittata.
Comunque stai procedendo bene.
A presto.... -
.Se riesci a inserire i vari contributi, sicuro viene un lavoro molto interessante.
Tieni conto che la mia osservazione non è tanto riferita all'attrito con l'aria, che in questo caso aiuta, ma principalmente all'effetto vela che trasforma la pala in un aquilone deviandone e, in certi casi, aumentandone (anche di molto) la gittata.
Comunque stai procedendo bene.
A presto...
Penso che questi calcoli non sono calcoli di progetto e che se invece vengono condotti è per una qualche causa. Intendo causa nel doppio senso della parola.
Per quanto riguarda i contributi aerodinamici che fanno aumentare o anche diminuire la gittata, temo che la cosa sia alquanto aleatoria dato che servirebbe conoscere anche i seguenti dati:
- profilo aerodinamico della pala, quindi il tipo di profilo adottato per quella turbina.
Il profilo aerodinamico della pala adottato dai vari costruttori non è unico ed è comunque diverso dipendendo anche dalla "taglia" (leggasi potenza) dell'aerogeneratore;
- serve conoscere quanta parte della pala schizza via. Una cosa è un pezzo di pala di appena 1.00 m da una complessiva lunga 40 m altra cosa è un pezzo lungo 12.00 o 20.00 m sia in termini di massa che in termini di contributi aerodinamici;
- serve fissare le condizioni di vento all'atto della rottura dato che i contributi aerodinamici dipendono "essenzialmente" dalla velocità del vento, dalla distribuzione delle velocità lungo il pezzo staccato e dalla distribuzione delle velocità del vento lungo la traiettoria.
Infatti, anche fissando una velocità media ai soli scopi di un calcolo di massima, questa viene fissata ad una certa altezza dal suolo. Guardando la traiettoria disegnata da Tex, anche se solo indicativa, possiamo vedere che la pala rotta, passa per quote la cui differenza non è trascurabile ai fini aerodinamici. Una cosa è la velocita a 20 m altra cosa la velocità a 100 m.
- servirebbe conoscere come si dispone il profilo alare rispetto alla direzione del vento e questo in ogni punto della traiettoria dato che i contributi lift&drag dipendono dalla posizione tridimensionale del profilo del pezzo di pala rotto rispetto alla direzione del flusso istante per istante.. -
.Penso che questi calcoli non sono calcoli di progetto e che se invece vengono condotti è per una qualche causa. Intendo causa nel doppio senso della parola.
Per quanto riguarda i contributi aerodinamici che fanno aumentare o anche diminuire la gittata, temo che la cosa sia alquanto aleatoria dato che servirebbe conoscere anche i seguenti dati:
- profilo aerodinamico della pala, quindi il tipo di profilo adottato per quella turbina.
Il profilo aerodinamico della pala adottato dai vari costruttori non è unico ed è comunque diverso dipendendo anche dalla "taglia" (leggasi potenza) dell'aerogeneratore;
- serve conoscere quanta parte della pala schizza via. Una cosa è un pezzo di pala di appena 1.00 m da una complessiva lunga 40 m altra cosa è un pezzo lungo 12.00 o 20.00 m sia in termini di massa che in termini di contributi aerodinamici;
- serve fissare le condizioni di vento all'atto della rottura dato che i contributi aerodinamici dipendono "essenzialmente" dalla velocità del vento, dalla distribuzione delle velocità lungo il pezzo staccato e dalla distribuzione delle velocità del vento lungo la traiettoria.
Infatti, anche fissando una velocità media ai soli scopi di un calcolo di massima, questa viene fissata ad una certa altezza dal suolo. Guardando la traiettoria disegnata da Tex, anche se solo indicativa, possiamo vedere che la pala rotta, passa per quote la cui differenza non è trascurabile ai fini aerodinamici. Una cosa è la velocita a 20 m altra cosa la velocità a 100 m.
- servirebbe conoscere come si dispone il profilo alare rispetto alla direzione del vento e questo in ogni punto della traiettoria dato che i contributi lift&drag dipendono dalla posizione tridimensionale del profilo del pezzo di pala rotto rispetto alla direzione del flusso istante per istante.
Affermativo il numero di incognite presenti nel calcolo sono tante e non si potrà che giungere ad una valutazione spannometrica.
Questa difficoltà nasce appunto dalla non determinabilità certa della forma geometrica del moncone di pala sparato, ne dal peso.
La formulazione alternativa adottata comunque tiene in qualche modo conto di un effetto viscoso dell'aria con un coefficiente di attrito gamma ipotetico a cura dell'utente che si potrebbe con sicurezza considerare pari a 0.01, valido per un corpo generico.
Mi risulta che la normativa SIA suggerisce la seguente formula per la gittata massima:CITAZIONEs = v0*SQRT(2h/g)
corrisponde alla gittata nel caso in cui il distacco del frammento avvenga nel punto più alto (alfa=90°). In tal caso il frammento si distaccherà con velocità parallela al suolo. Questo non è il caso della massima gittata, come si evince dalle formule ma anche dall’analogia con elementari problemi di balistica. Nel caso di un cannone che spara in pianura, la massima gittata si ha per alfa=45° e non quando il proiettile parte parallelamente al suolo. Il caso della torre eolica è leggermente più complesso a causa dell’altezza della torre e l’angolo massimo di gittata dipende dalla altezza e dal raggio dell'elica ma non è mai pari a 90°.
Edited by texitaliano64 - 16/12/2014, 21:19. -
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In generale, la forza di attrito viscoso dipende, oltre che dalla velocità, anche dal fluido in cui l’oggetto si muove, dalla forma e dalle dimensioni dell’oggetto in movimento che, se scelte con criteri aerodinamici, riducono la formazione di vortici nel fluido.
Finché la sua velocità è abbastanza bassa,il flusso dell’aria attorno al proiettile è laminare (cioé senza vortici) e la forza di attrito viscoso tra proiettile e l’aria cresce in modo direttamente proporzionale alla sua velocità.
Però, non appena cominciano a formarsi vortici nell’aria il flusso non è più laminare e l’attrito viscoso inizia ad aumentare in modo più rapido, e cioé direttamente proporzionale al quadrato della sua velocità.
Questo per dire che non è un problema di semplice risoluzione, e dobbiamo fare delle semplificazioni sulle condizioni al contorno.
Noi supporremmo il primo caso descritto ovvero lo consideriamo a velocità tale da non creare vortici (regime di Strokes).
Un oggetto di massa m viene lanciato con una velocità iniziale di modulo v0 che forma un angolo alfa rispetto all’orizzontale. Oltre a un campo di gravità costante è presente una forza di attrito viscosoCITAZIONEF = −gamma*v
il moto dell'oggetto e descritto dalle equazioniCITAZIONEx(t) − x0 = (vx/gamma)*(1 − e−gamma*t)
y(t) − y0 = (vy/gamma)*(1 − e−gamma*t) − 0.5*g*t2
dove gamma è il coefficiente di attrito, g è l’accelerazione di gravità, (x0, y0) sono le coordinate del
punto da cui viene lanciato l'oggetto prese come origine del sistema di riferimento, e (vx, vy) sono le componenti della velocità iniziale dell'oggetto lungo i due assi, come già visto precedentemente:CITAZIONEvx = v0*cos(alfa)
vy = v0*sin(alfa)
Questo è il codice implementato nel foglio di calcolo che utilizza un metodo iterativo per giungere alla soluzione.
Nello specifico adotto il metodo di bisezione per trovare la soluzione.CODICE'-------------------------------------------------------
' Distanza di caduta e tempo di volo di un corpo
' lanciato in aria, in presenza di attrito viscoso.
'-------------------------------------------------------
' Variabili globali
Dim t_2 As Double
Dim V_x As Double, V_y As Double ' componenti velocità
Dim Gamma As Double ' coefficiente attrito
Dim Acc_g As Double ' acc. gravità in m/s^2
' Costanti
Const GR_RD As Double = 1.74532925199433E-02 ' gradi -> rad
Public Sub Calcola_Gittata()
Dim v_0 As Double, alpha As Double ' velocita iniziale
Dim t_1 As Double, t_2 As Double, t_star As Double
' Accelerazione di gravità
Acc_g = Range("B36")
' Modulo velocità, angolo di lancio e attrito
v_0 = Range("B40")
If v_0 <= 0# Then
MsgBox "Il modulo velocità deve essere positivo!", vbExclamation & vbOKOnly, "Errore!"
Exit Sub
End If
'Angolo di lancio
alpha = Range("F36")
' Calcolo le componenti velocità
alpha = alpha * GR_RD ' Gradi -> Radianti
V_x = v_0 * Cos(alpha)
V_y = v_0 * Sin(alpha)
If V_y <= 0# Then
MsgBox "Lancio verso il basso!", vbExclamation & vbOKOnly, "Errore!"
Exit Sub
End If
' Coefficiente di attrito
Gamma = Range("J36")
If Gamma < 0# Then
MsgBox "Attrito negativo!", vbExclamation & vbOKOnly, "Errore!"
Exit Sub
End If
If Gamma = 0# Then Gamma = 0.00000001
' altezza punto di partenza
Dim H As Double
H = -Range("L44")
'intervallo iniziale t_1 < t* < t_2
t_2 = 100# ' inizializzo t_2
While (y(t_2) > H)
t_2 = 2# * t_2
Wend
t_1 = 0.5 * t_2
While (y(t_1) < H)
t_2 = t_1
t_1 = 0.5 * t_2
Wend
' trova t*: y(t*) = H con t_1 < t* < t_2
t_star = tempo_impatto(t_1, t_2, H)
Range("N44") = x(t_star)
Range("M44") = t_star
' altezza punto di partenza
H = -Range("L48")
'intervallo iniziale t_1 < t* < t_2
t_2 = 100# ' inizializzo t_2
While (y(t_2) > H)
t_2 = 2# * t_2
Wend
t_1 = 0.5 * t_2
While (y(t_1) < H)
t_2 = t_1
t_1 = 0.5 * t_2
Wend
' trova t*: y(t*) = H con t_1 < t* < t_2
t_star = tempo_impatto(t_1, t_2, H)
Range("N48") = x(t_star)
Range("M48") = t_star
End Sub
'-------------
' x()
'-------------
Private Function x(t As Double) As Double
Dim coef As Double
coef = V_x / Gamma
x = coef * (1# - exp(-Gamma * t))
End Function
'-------------
' y()
'-------------
Private Function y(t As Double) As Double
Dim coef As Double
Dim g As Double
g = 0.5 * Acc_g
coef = V_y / Gamma
y = coef * (1# - exp(-Gamma * t)) - g * t * t
End Function
'-------------
' tempo_impatto ()
'
' tempo di impatto con il metodo della bisezione
'
' N_MAX_BIS : Numero massimo bisezioni
' PREC : Precisione richiesta
'-------------
Private Function tempo_impatto(x_1 As Double, x_2 As Double, H As Double) As Double
Const N_MAX_BIS As Integer = 100
Const PRECISIONE As Double = 0.00000001
Dim i As Integer
Dim x_root As Double, x_mid As Double
Dim y_mid As Double, dx As Double
dx = x_2 - x_1 ' intervallo iniziale
x_root = x_2 ' assunzione iniziale
For i = 0 To N_MAX_BIS
dx = 0.5 * dx
x_mid = x_root - dx
y_mid = y(x_mid)
If y_mid <= H Then x_root = x_mid
If dx < PRECISIONE Or y_mid = H Then
tempo_impatto = x_root
Exit Function
End If
Next i
' Precisione troppo alta
tempo_impatto = 0#
End Function
Potete scaricare il foglio aggiornato dal seguente Link:
Edit: File rimosso perchè pubblicato un aggiornamento
Edited by texitaliano64 - 16/12/2014, 21:22Attached Image
. -
.
Nuovo aggiornamento del foglio, ho corretto alcune formule di cella ed aggiunto la gittata secondo la normativa SIA.
Potete scaricare il foglio aggiornato dal solito Link:
Edit: File rimosso perchè pubblicato un aggiornamento
Edited by texitaliano64 - 16/12/2014, 21:20Attached Image
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.Se riesci a inserire i vari contributi, sicuro viene un lavoro molto interessante.
Tieni conto che la mia osservazione non è tanto riferita all'attrito con l'aria, che in questo caso aiuta, ma principalmente all'effetto vela che trasforma la pala in un aquilone deviandone e, in certi casi, aumentandone (anche di molto) la gittata.
Comunque stai procedendo bene.
A presto...
Penso che questi calcoli non sono calcoli di progetto e che se invece vengono condotti è per una qualche causa. Intendo causa nel doppio senso della parola.
Per quanto riguarda i contributi aerodinamici che fanno aumentare o anche diminuire la gittata, temo che la cosa sia alquanto aleatoria dato che servirebbe conoscere anche i seguenti dati:
- profilo aerodinamico della pala, quindi il tipo di profilo adottato per quella turbina.
Il profilo aerodinamico della pala adottato dai vari costruttori non è unico ed è comunque diverso dipendendo anche dalla "taglia" (leggasi potenza) dell'aerogeneratore;
- serve conoscere quanta parte della pala schizza via. Una cosa è un pezzo di pala di appena 1.00 m da una complessiva lunga 40 m altra cosa è un pezzo lungo 12.00 o 20.00 m sia in termini di massa che in termini di contributi aerodinamici;
- serve fissare le condizioni di vento all'atto della rottura dato che i contributi aerodinamici dipendono "essenzialmente" dalla velocità del vento, dalla distribuzione delle velocità lungo il pezzo staccato e dalla distribuzione delle velocità del vento lungo la traiettoria.
Infatti, anche fissando una velocità media ai soli scopi di un calcolo di massima, questa viene fissata ad una certa altezza dal suolo. Guardando la traiettoria disegnata da Tex, anche se solo indicativa, possiamo vedere che la pala rotta, passa per quote la cui differenza non è trascurabile ai fini aerodinamici. Una cosa è la velocita a 20 m altra cosa la velocità a 100 m.
- servirebbe conoscere come si dispone il profilo alare rispetto alla direzione del vento e questo in ogni punto della traiettoria dato che i contributi lift&drag dipendono dalla posizione tridimensionale del profilo del pezzo di pala rotto rispetto alla direzione del flusso istante per istante.
E se si passasse ad un approccio diverso?
La butto lì....
....ad esempio di tipo probabilistico del tipo: note le forze in gioco, comprese quelle aerodinamiche, qual'è la probabilità che un frammento con caratteristiche ( k1, k2...kn) cada in una determinata area?
A quel punto si avrebbero delle aree, approssimativamente concentriche, in cui potrebbe cadere l'ipotetico frammento ed il problema sarebbe da riguardare in termini di rischio accettabile
Qui il calcolo classico:
www.viadalvento.org/wp-content/uplo...gittata_sia.pdf
Qui ho trovato qualcosa sull'approccio probabilistico:
www.researchgate.net/profile/Giusep...e274a5d54000000
bye
. -
.E se si passasse ad un approccio diverso?
La butto lì....
....ad esempio di tipo probabilistico del tipo: note le forze in gioco, comprese quelle aerodinamiche, qual'è la probabilità che un frammento con caratteristiche ( k1, k2...kn) cada in una determinata area?
A quel punto si avrebbero delle aree, approssimativamente concentriche, in cui potrebbe cadere l'ipotetico frammento ed il problema sarebbe da riguardare in termini di rischio accettabile
Qui il calcolo classico:
www.viadalvento.org/wp-content/uplo...gittata_sia.pdf
Qui ho trovato qualcosa sull'approccio probabilistico:
www.researchgate.net/profile/Giusep...e274a5d54000000
bye
Il calcolo condotto da tex è molto più avanti rispetto a quello condotto da Vestas nel suo documento.
Per quanto riguarda il calcolo probabilistico... si può fare.
inizia a fissare i dati, le ipotesi, le azioni che passo passo ti seguo.
Penso che prima di tutto occorre stabilire quale è la probabilità che una pala si rompa unitamente al calcolo della probabilità che ci sia il vento che la rompa ed ancora di più la probabilità che ci sia quella raffica assassina.. -
.Per quanto riguarda il calcolo probabilistico... si può fare.
inizia a fissare i dati, le ipotesi, le azioni che passo passo ti seguo.
Penso che prima di tutto occorre stabilire quale è la probabilità che una pala si rompa unitamente al calcolo della probabilità che ci sia il vento che la rompa ed ancora di più la probabilità che ci sia quella raffica assassina.
Cavolino...un lavoro da niente mi vuoi far fare!
. -
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e te la volevi cavare solo con le chiacchiere?
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Lo sviluppo proposto da Lisa è eccessivo per lo scopo che ci prefiggiamo, quà non ci troviamo di fronte ad un caso balistico con fattori certi iniziali, (dimensione, geometria, massa del proiettile oltre a una miriade di dati sperimentali consultabili).
A noi interessa spannometricamente a che raggio dall'abitato può essere installato un determinato aerogeneratore. Il documento che si trova in rete "gittata_sia.pdf" contiene delle inesattezze che ora vado a elencare:
1) Il caso con maggiore gittata non è quello indicato dall'autore come si può vedere chiaramente dal grafico nel mio sviluppo.
2) L'angolo di lancio che massimizza la gittata non è 45° come si è portati a pensare, ma è un valore che varia in funzione dell'altezza del punto di lancio e dalla velocità dell'oggetto.
Vi risparmio la trattazione numerica e posto solo il risultato:CITAZIONEalfa = arctan(v0/SQRT(v02*2*g*y0))
Ho aggiornato il foglio di modo che l'utente con successivi tentativi possa trovare l'esatto angolo di tiro per massimizzare la gittata.
Non ho automatizzato questo aspetto poichè si tratta di fare solo 2 max 3 tentativi prima di trovare il valore corretto.
Edit: File rimosso perchè pubblicato un aggiornamento
Edited by texitaliano64 - 16/12/2014, 21:21Attached Image
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Gittata pale eoliche |
