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.Salve a tutti, vorrei porvi il mio seguente dubbio sull’analisi modale. Premesso come appreso che consente di definire l’azione sismica su di una struttura partendo
- dalla caratterizzare dei modi di vibrare della struttura;
-associare per ciascuno di essi entrando nello spettro il valore dell’ordinata spettrale corrispondente e dunque risalire alla distribuzione di forze statiche
-combinare gli effetti di ciascun modo con relazioni quadratiche (CQC)
Fin qui tutto chiaro ma in sostanza quello che si va a determinare corrisponderebbe a sapere che:
Immaginando un input sismico al piede che eccita ad esempio il primo modo la struttura si deformerà in questo modo, poi in un istante successivo diminuendo le accelerazioni la struttura entra nel secondo modo e così via.. è corretta l’interpretazione vale a dire che i diversi modi di vibrare è come se fossero un’instantanea dei diversi istanti di un moto sismico? Oppure le deformate modali corrisponderebbero ad eventi sismici differenti?
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+1 .
Le forme modali non sono in alcun modo collegate all'input sismico, sono una caratteristica intrinseca della struttura, come lo è il suo materiale o la sua geometria. . -
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Magari qualcuno ci può delucidare meglio.
Ma da quello che io sappia (come viene riportato nelle ntc al par 7.3.2 se non erro) che il metodo di analisi di riferimento per la valutazione della domanda sismica è l’analisi modale con spettro assegnato. In particolare attraverso questa si definiscono i modi di vibrare (caratteristiche proprie della struttura) e si ricavano gli effetti associati a questi (in poche parole entrando nello spettro con i periodi di ciascun modo si ricavano le ordinate spettrali di progetto le quali moltiplicate per la massa partecipante restituiscono il tagliante di piano indotto da quella determinata azione sismica). Sempre nello stesso paragrafo viene riportato come combinare gli effetti associati ai diversi modi per trovare ad esempio le sollecitazioni in una determinata sezione.
In sintesi: io da ciò interpreto come i modi di vibrare siano collegati a quello che avverrebbe alla struttura soggetta ad un input sismico. Magari mi sbaglierò e qualcuno che ne sa sicuramente di più mi può aiutare. -
.Magari qualcuno ci può delucidare meglio.
Ma da quello che io sappia (come viene riportato nelle ntc al par 7.3.2 se non erro) che il metodo di analisi di riferimento per la valutazione della domanda sismica è l’analisi modale con spettro assegnato. In particolare attraverso questa si definiscono i modi di vibrare (caratteristiche proprie della struttura) e si ricavano gli effetti associati a questi (in poche parole entrando nello spettro con i periodi di ciascun modo si ricavano le ordinate spettrali di progetto le quali moltiplicate per la massa partecipante restituiscono il tagliante di piano indotto da quella determinata azione sismica). Sempre nello stesso paragrafo viene riportato come combinare gli effetti associati ai diversi modi per trovare ad esempio le sollecitazioni in una determinata sezione.
In sintesi: io da ciò interpreto come i modi di vibrare siano collegati a quello che avverrebbe alla struttura soggetta ad un input sismico. Magari mi sbaglierò e qualcuno che ne sa sicuramente di più mi può aiutare
I modi "propri" di vibrare di un complesso strutturale sono, appunto, "propri", ossia non dipendono dall'input sismico, non dipendono dall'evento che genera le vibrazioni.
In estrema sintesi, se prendi una barretta per esempio una mensola, e dai un colpo in qualsiasi suo punto per farla vibrare, cessato il colpo, la barretta inizierà a vibrare secondo i modi propri o composizione di diversi modi propri. Se vari intensità della botta impressa, cessata la botta, la barretta vibrerà sempre secondo modi propri. Quindi la vibrazione non è influenzata dalla "botta". La botta invece determina il numero dei modi di vibrare che eventualmente si attivano. Sempre per esempio un piccola bottarella impressa all'estremità potrebbe far vibrare la barretta manifestando solo il primo "modo proprio" di vibrare, ma se la botta viene impressa in un punto diverso o con diversa intensità la barretta potrebbe iniziare a vibrare mostrando una vibrazione che a noi sembrerebbe "disordinata" ma che in effetti "disordinata" non è, ma è la composizione di diversi "modi propri" di vibrare.
Ci si potrebbe quindi chiedere come interviene poi il sisma. Anche qui il sisma interviene solo come attivatore di "modi propri di vibrare" e noi teoricamente dovremmo prendere in considerazione l'eventualità che il sisma riesca ad attivarli tutti quanti.
Ma "tutti quanti" in un sistema continuo sono infiniti e staremmo ancora qui ad attivare modi di vibrare. Se il sistema è discreto e presenta un solo grado di libertà, è inutile cercare altri modi oltre il primo, poichè non ne esistono più.
Non essendo possibile considerare l'infinito e trovandoci ad esaminare strutture con un enorme numero di gradi di libertà (ad ogni grado di libertà corrisponde un "modo proprio" di vibrare), e volendo comunque assicurare l'inassicurabile certezza di vittoria sul sisma considereremo un numero di modi di vibrare che riescano a mobilitare una certa percentuale della massa dettata dalla norma.
E quando diciamo "modi di vibrare", questi non possono che essere solo i modi "propri" di vibrare, Non ne esistono altri.
E quando diciamo "vibrare" stiamo dicendo tutto quello che questo fenomeno si porta dietro, ossia ampiezza, frequenza, pulsazione, tutte grandezze relative ad un moto armonico semplice.
Il sisma a questo punto interviene con un format generalizzato chiamato "spettro". Questo non viene considerato come "input" del moto di vibrazione del complesso strutturale (quello deve vibrare per suo conto e presentare teoricamente i suoi "infiniti modi propri" di vibrare) ma come "output" fornendoci una accelerazione adimensionalizzata alla gravità (che con riferimento al moto armonico rappresenta l'ampiezza adimensionalizzata dell'accelerazione).
Quindi questo "spettro" ci fornirà per ogni "modo proprio" di vibrazione, e quindi per ogni "frequenza propria" di vibrazione o "periodo proprio" di vibrazione, la corrispondenza ampiezza in termini di accelerazione (adimnesionalizzata) collegata al modo.
Avremo quindi "infinite" (o giù di li) accelerazioni che la norma ci indica come prenderle in considerazione tutte in un sol colpo, anzi in quattro colpi diversi (essendo 4 gli stati limiti di carattere sismico).. -
.Magari qualcuno ci può delucidare meglio.
Ma da quello che io sappia (come viene riportato nelle ntc al par 7.3.2 se non erro) che il metodo di analisi di riferimento per la valutazione della domanda sismica è l’analisi modale con spettro assegnato. In particolare attraverso questa si definiscono i modi di vibrare (caratteristiche proprie della struttura) e si ricavano gli effetti associati a questi (in poche parole entrando nello spettro con i periodi di ciascun modo si ricavano le ordinate spettrali di progetto le quali moltiplicate per la massa partecipante restituiscono il tagliante di piano indotto da quella determinata azione sismica). Sempre nello stesso paragrafo viene riportato come combinare gli effetti associati ai diversi modi per trovare ad esempio le sollecitazioni in una determinata sezione.
In sintesi: io da ciò interpreto come i modi di vibrare siano collegati a quello che avverrebbe alla struttura soggetta ad un input sismico. Magari mi sbaglierò e qualcuno che ne sa sicuramente di più mi può aiutare
Se ti rileggi, dovresti riscontrare la seguenti incongruenza:
"... l’analisi modale con spettro assegnato. In particolare attraverso questa si definiscono i modi di vibrare (caratteristiche proprie della struttura)..)
- se i modi di vibrare sono, come poi spieghi nell'inciso entro parentesi, delle caratteristiche proprie della struttura, allora non possono essere definiti attraverso uno spettro assegnato. Devo quindi essere "calcolate". Nel calcolo di un modo proprio di vibrare non interviene in alcun modo un input da spettro.
Poi il tuo errore è proprio nell'interpretazione finale:
i modi di vibrare siano collegati a quello che avverrebbe alla struttura soggetta ad un input sismico.
Poco importa chi o cosa attiva le vibrazioni, un volta che vengono attivate le vibrazioni, queste avverranno sempre e solamente (non può essere diversamente) secondo una mescolanza e varietà compositiva di modi propri di vibrare che non dipendono, ripeto, dall'ente che genera le vibrazioni. Lo spettro non è quindi un "input sismico" ma un "output".. -
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Fin qui tutto chiaro ma in sostanza quello che si va a determinare corrisponderebbe a sapere che:
Immaginando un input sismico al piede che eccita ad esempio il primo modo la struttura si deformerà in questo modo, poi in un istante successivo diminuendo le accelerazioni la struttura entra nel secondo modo e così via.. è corretta l’interpretazione vale a dire che i diversi modi di vibrare è come se fossero un’instantanea dei diversi istanti di un moto sismico? Oppure le deformate modali corrisponderebbero ad eventi sismici differenti?
Diciamo che la prima parte che ho omesso di citare va bene.
E' nella seconda parte che entra il miserandestanding (si dice cosi, bho non l'ho mai capito).
Non c'è nessun "input sismico" che inizialmente eccita il primo "modo proprio di vibrare" per poi progredire passando al secondo e poi al terzo e cosi via. Il sisma interviene, in quella sporchissima dozzina di secondi, scuotendo in maniera casuale le fondamenta dell'edificio. La vibrazione sismica ha un contenuto in frequenza che è propria del sisma e non della struttura e nel modello del moto armonico forzato rappresenta la frequenza della forzante (e da qui ecco che si può anche spiegare il fenomeno della risonanza).
Sopra le fondamenta ci sta l'edificio che a causa delle perturbazioni che avvengono nelle sua fondamenta ed in virtù della sua massa, elasticità e rigidezza inizierà a vibrare manifestando i suoi modi propri che possono essere in un numero qualsiasi e variamente composti. Non ci è dato conoscere ne il numero e nemmeno la composizione dei modi propri attivati e appunto per questo noi li considereremo tutti quanti.
In sintesi qualsiasi vibrazione della struttura avverrà sempre secondo una composizione di soli "modi propri di vibrare", qualunque sia la causa.. -
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Sono legati agli autovalori e vettori della K. . -
+2 .
A dire il vero gli autovalori di cui discorriamo sono quella della matrice D (dinamica) e non della matrice K (matrice delle rigidezze).
La matrice dinamica D è pari a M-1*K
Dove M è la matrice delle masse (generalmente una matrice quadrata della stessa ampiezza di K con elementi, le masse, sulla diagonale).. -
+1 .
L'insieme degli N modi di vibrare di una struttura corrispondono ai vettori (di solito normalizzati) di uno spazio a N dimensioni ortogonali fra loro. Li puoi vedere come l'equivalente di onde stazionarie; la loro sovrapposizione (con ampiezze diverse) permette di descrivere gli spostamenti possibili della struttura. Se si utilizza una base modale ridotta (ed è sempre il caso, perché si passa da sistemi continui a discreti), la descrizione dei possibili spostamenti è sempre limitata: tuttavia, scegliere un numero di modi adeguato permette di descrivere in maniera soddisfacente le deformazioni della struttura. Il fatto che si utilizzino i vettori delle forme modali rispetto ad altre rappresentazioni (come ad esempio una descrizione nella base fisica) è più che altro una scelta matematica, poiché permette di disaccoppiare le equazioni del moto e quindi facilitare la risoluzione del problema dinamico. . -
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@zax housener a te te spiccia casa. . -
.Diciamo che la prima parte che ho omesso di citare va bene.
E' nella seconda parte che entra il miserandestanding (si dice cosi, bho non l'ho mai capito).
Non c'è nessun "input sismico" che inizialmente eccita il primo "modo proprio di vibrare" per poi progredire passando al secondo e poi al terzo e cosi via. Il sisma interviene, in quella sporchissima dozzina di secondi, scuotendo in maniera casuale le fondamenta dell'edificio. La vibrazione sismica ha un contenuto in frequenza che è propria del sisma e non della struttura e nel modello del moto armonico forzato rappresenta la frequenza della forzante (e da qui ecco che si può anche spiegare il fenomeno della risonanza).
Sopra le fondamenta ci sta l'edificio che a causa delle perturbazioni che avvengono nelle sua fondamenta ed in virtù della sua massa, elasticità e rigidezza inizierà a vibrare manifestando i suoi modi propri che possono essere in un numero qualsiasi e variamente composti. Non ci è dato conoscere ne il numero e nemmeno la composizione dei modi propri attivati e appunto per questo noi li considereremo tutti quanti.
In sintesi qualsiasi vibrazione della struttura avverrà sempre secondo una composizione di soli "modi propri di vibrare", qualunque sia la causa.
Ti ringrazio tantissimo. Mi sei stato davvero di grandissimo aiuto. Una chiarezza totale.
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