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.Propongo in questo topic, la scrittura di una serie di funzioni personalizzate finalizzate al calcolo del carico limite di una fondazione superficiale:
- fondazione nastriforme
- fondazione rettangolare (o quadrata)
- fondazione circolare
applicando, ovviamente oltre i principi della geotecnica, i dettami del DM2008.
Le funzioni dovranno poter essere utilizzate come funzioni di foglio.
Dato che la formula generale per la stima del carico limite è affollata da numerosi parametri ognuno dei quali ottenibile con diversi approcci teorici, la partecipazione è aperta a chiunque voglia contribuire anche con la proposizione di formulazioni alternative a quelle che altri proporranno.
Immagine tratta da un documento dell'ing. Nunziante Squeglia pubblicato in rete
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Cominciamo con la simbologia.
s=fattori di forma
i=fattori di inclinazione del carico
b=??? (forse inclinazione dell'appoggio della fondazione rispetto all'orizzontale?)
g=??? (forse inclinazione del piano di campagna?)
Dovrebbero esserci anche i fattori profondità d.. -
.Cominciamo con la simbologia.
s=fattori di forma
i=fattori di inclinazione del carico
b=??? (forse inclinazione dell'appoggio della fondazione rispetto all'orizzontale?)
g=??? (forse inclinazione del piano di campagna?)
Dovrebbero esserci anche i fattori profondità d.
ecco il link al documento da dove ho tirato fuori l'immagine.
http://www2.ing.unipi.it/iarg2006/02_Didat...uperficiali.pdf
Naturalmente esistono migliaia di documenti in rete, quindi possiamo fare riferimento oltre che a questo (in verità solo il primo che ho rinvenuto con chiave di ricerca "hansen carico limite") ad un qualsiasi altro.. -
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Altro documento riportante le espressioni dei vari fattori e coefficienti correttivi secondo diversi autori è:
www.dicea.unifi.it/~johannf/disp_15.pdf
Ricordo che avevo trovato completezza espositiva anche nel manuale della Aztec relativo al loro programma Carl.. -
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Ecco quello della Aztec.
www.aztec.it/uploads/Prodotti/CARL/manuale/ManualeCARL10.PDF
La parte teorica si trova dopo la pagina 88
e per non far torto a nessuno, ecco il manuale della geostru relativo al calcolo del carico limite
http://www.geostru.com/download/Documenti/...aricoLimite.pdf. -
francesco.coppola .
User deleted
Oltre che migliaia di documenti in rete, esisterebbero anche decine formulazioni differenti dei vari fattori correttivi della classica formula trinomia.
Ma già anche sugli effettivi valori di Nc, Nq, Ny circolano differenti 'leggi'. Si va dalla loro determinazione attraverso abachi a formule di volta in volta lievemente differenti.
Poichè la cosa mi interessa alquanto (per il topic https://bar-ingegneria.forumfree.it/?t=63936902 ho sviluppato un foglio specifico per le fondazioni superficiali rotonde), ritengo a questo punto opportuno fissare i paletti.. -
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Quello dei coefficienti correttivi e dei fattori di capacità portante nonchè delle decine di diverse formulazioni costituiscono un bosco intricato, quasi una giungla; per fortuna conosciamo questa complicazione e siccome quel che intendiamo fare non è un programma che lo sprovveduto raccoglitor di funghi potrà usare per riuscire ad uscir indenne dalla boscaglia ma solo una serie di strumenti che ci saranno utili in diverse occasioni, lo scopo che ci dobbiamo proporre è quello di approfondire la questione e se necessario scrivere anche le funzioni relative ad ogni formulazione diversa.
Sarà poi la procedura finale per la stima del carico limite che si richiamerà l'una o l'altra funzione in base alle richieste che noi faremo a monte attraverso un qualche flag passato.. -
francesco.coppola .
User deleted
lo scopo che ci dobbiamo proporre è quello di approfondire la questione e se necessario scrivere anche le funzioni relative ad ogni formulazione diversa.
Mica poco!
Vediamo se comincio a capire: Fattori Nc, Nq, Ny calcolati in due-tre modi differenti.
Fattori di forma, inclinazione, ecc. determinati in x modi differenti.
Possibilità, per i raccoglitori di funghi, di mix possibili del tutto generici?
Ciò che intendo, è che spesso nei trattati di geotecnica si espongono tutte le varie teorie ed in fondo nessuna "fino in fondo".
Partiamo da Terzaghi. La formulina trinomia nuda e cruda.
Poi qualcuno ha pensato bene di "complicarla" per tenere conto di quello di cui Terzaghi non aveva tenuto conto.
Però sono poi arrivati altri che, lasciando inalterata la formula nella sua "forma", ne hanno modificato ad esempio i fattori Nc, Nq, Ny.
A questo punto i fattori correttivi utilizzabili per la formulazione di Terzaghi, possono "pari pari" essere utilizzati anche nella formulazione, che so, di Mehieroff? Oppure per quest'ultima i fattori correttivi sono altri e differenti?
Mi hai capito.. -
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Certo che ti ho capito, ma non credere la questione cosi complicata.
In passato il l'ho anche fatto, non come funzioni personalizzate ma come formule di foglio su righe diverse.
Ovviamente i coefficienti correttivi da usare ed i fattori di capacità portante da utilizzare dovranno essere congruenti con la teoria utilizzata, per la quale scriveremo apposita procedura che, quindi avrà nome diverso da teoria a teoria. Mis piego meglio.
Scriveremo una funzione con nome, a titolo di esempio, QTerzaghi(parametri necessari, flag)
con questa intenderemo ricavarci il carico limite valutato applicando la formulazione iniziale proposta da terzaghi, la trinomia pura.
Sappiamo che in quella formula ci sono i tre fattori Nc, Nq, Ng e che per ciascuno di essi esiste diversa formulazione, oltre alla formulazione originaria data da Terzaghi stesso. Sarà quindi il parametro flag o qualcosa di similare che ci permetterà di poter scegliere per l'adozione di uno dei fattori secondo altra formulazione. Ovviamente tutto cio' laddove questo è consentito e/o possibile.
In questo caso abbiamo per esempio tre diverse formulazioni per il fattore Ng [ Meyerhof, Hansen e Vesis] tutti e tre utilizzabili,
Quando invece scriveremo la funzione Brinch_Hansen(elencoparametri, flag) intenderemo valutare la capacità portante attraverso la formulazione completa (la trinomia coi correttivi) e col flag cercheremo di differenziare le formulazioni relative ai vari coefficienti. Ovviamente l'adozione delle formulazioni dovrà essere congruente nel senso che se, per esempio, scegliamo di usare il coefficiente ic di Vesic (non so se esiste) allora dovremo usare anche il coefficiente ig e iq dello stesso autore.
Impostando cosi le cose in pratica avremo tutta una serie di funzioni separate ciascuna delle quali mi determina uno dei coefficienti secondo una determinata formulazione.. -
francesco.coppola .
User deleted
Partiamo allora con le cose semplici (ma non troppo).
La formula di Terzaghi in condizioni drenate, senza alcun coefficiente correttivo.
qlim=c'*Nc+1/2*B*gamma*Ny+gamma*D*Nq
Per la sua applicazione si ha la necessità di definire:
B=base della fondazione;
D= profondità della fondazione rispetto al piano campagna;
gamma=peso terreno;
fi=angolo d'attrito interno terreno;
c'=coesione non drenata;
Adesso, sembra che il buon Terzaghi non abbia lasciato formule circa il calcolo di Nc, Nq, Ny (possibile?) che comunque dipendono soltanto da fi - angolo d'attrito interno. Forse avrà lasciato qualche abaco, che i vari autori si sono poi divertiti da "numerizzare".
Tutti i testi da me consultati riportano comunque:
Nq=tg²(45+fi/2)*epi.greco*tg(fi)
Nc=(Nq-1)/tg(fi)
Ny=2*(Nq-1)*tg(fi)
Ecco, proprio quest'ultimo fattore, i vari autori, pare, si siano divertiti a darne differenti versioni. Quello scritto sopra è accreditato a Vesic.
Invece Hansen propone:
Ny=1.5*(Nq-1)*tg(fi)
E Meyerhof:
Ny=(Nq-1)*tg(1.4*fi)
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.Partiamo allora con le cose semplici (ma non troppo).
La formula di Terzaghi in condizioni drenate, senza alcun coefficiente correttivo.
qlim=c'*Nc+1/2*B*gamma*Ny+gamma*D*Nq
Per la sua applicazione si ha la necessità di definire:
B=base della fondazione;
D= profondità della fondazione rispetto al piano campagna;
gamma=peso terreno;
fi=angolo d'attrito interno terreno;
c'=coesione non drenata;
Adesso, sembra che il buon Terzaghi non abbia lasciato formule circa il calcolo di Nc, Nq, Ny (possibile?) che comunque dipendono soltanto da fi - angolo d'attrito interno. Forse avrà lasciato qualche abaco, che i vari autori si sono poi divertiti da "numerizzare".
Tutti i testi da me consultati riportano comunque:
Nq=tg²(45+fi/2)*epi.greco*tg(fi)
Nc=(Nq-1)/tg(fi)
Ny=2*(Nq-1)*tg(fi)
Ecco, proprio quest'ultimo fattore, i vari autori, pare, si siano divertiti a darne differenti versioni. Quello scritto sopra è accreditato a Vesic.
Invece Hansen propone:
Ny=1.5*(Nq-1)*tg(fi)
E Meyerhof:
Ny=(Nq-1)*tg(1.4*fi)
i gamma dei due termini in genere potranno essere anche diversi
confermo le formule sotto
Gia scrivere queste 5 funzioni concluderebbe la funzione QTerzaghi.
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Sempre per QTerzaghi, avremmo nel caso non drenato i seguenti fattori:
Nq=1Nc = 2 + pigreco
Ny = 0
In realtà secondo terzaghi, nelle condizioni non drenate, il fattore Nc vale:
Nc= 1.50*Pi +1 = 5.71 (e non Nc=Pi +2)
Siamo nelle condizioni di poter scrivere Qterzaghi. Ma niente fretta (a meno che non si voglia iniziare a scrivere qualcosa prima di aver concluso l'analisi con il rischio di essee poi limitati nelle altre funzioni volendo mantenere quanto già scritto)
Intanto notiamo che i tre fattori di capacità sono dipendenti solamente dall'angolo di attrito interno.
Ed allora penso di scrivere le seguenti funzioni:
function Nq(fi as double) as double
se viene passato un angolo di attrito nullo restituiremo Nq=1
A seguire scriveremo la funzione
function Nc(Nq as double) as double
infine la funzione:
function Ny(fi as double, Nq as double, flag as integer) as double
convenendo quanto segue:
flag=1: Meyerhof
flag=2: Hansen
flag=3: Vesic
Potremmo anche decidere di togliere dalla lista dei parametri il valore di Nq e farlo calcolare richiamandoci la funzione all'interno della funzione. Penso che questa ultima sia la maniera piu elegante
Edited by afazio - 3/12/2012, 17:49. -
francesco.coppola .
User deleted
In questo documento:
www.unipr.it/arpa/facarch/migliazza/corso_migliazza/1.pdf
sembrerebbe esserci una buona sintesi di tutti i vari metodi e coefficienti.
Ovviamente come dice afazio è possibile trovare di tutto e di più.
Ad esempio tutti i testi prima di trattare della formula trinomia di Terzaghi introducono anche la possibilità di rottura non "generale" (quella appunto trattata dalla formula trinomia), ma anche quella cosiddetta "locale" e per "punzonamento" (anche nel documento linkato sopra si fa la stessa cosa), senza però mai dare formulazione analitica al problema.
Circa i due gamma, come dice afazio, è vero. Il termine gamma*D, molto più opportunamente altri autori lo scrivono come q, intendendo la pressione litostatica agente sul piano di posa delle fondazioni, dovuto a gamma2*D, dove gamma2 potrebbe essere differente dal gamma del terreno proprio sottostante la fondazione.
(Chissà per fondazione con base inclinata cosa si dovrà intendere numericamente per D, e per q).
Quindi, tornando a noi, Afazio. Terzaghi così nudo e crudo lo abbiamo risolto.
E se volessimo una "Terzaghi corretta" dovremmo scrivere un'altra funzione?. -
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Ok. Interessante.
A suo tempo feci Nc Nq Ngamma per Vesic.
La butto qua:CODICEPublic Function NgNcNq_Vesic(GradiAttrito As Double, _
Ng1Nc2Nq3 As Integer, _
Optional VersEC7_12 As Integer = 1, _
Optional OPZdecimali As Integer = 9) As Variant
'*************************************
'La Funzione non funziona per GradiAttrito <=0
'*************************************
'=====================================
' Function NgNcNq_Vesic1973:
' Si inserisce l'angolo Ø' di resistenza a taglio espresso
' gradi sessadecimali.
' Ng1Nc2Nq3 = 1 restituisce N,gamma
' Ng1Nc2Nq3 = 2 restituisce N,c
' Ng1Nc2Nq3 = 3 restituisce N,q
' VersEC7_12 = 1 Ngamma=2•(Nq+1)•tgØ (VESIC) - Adopera la classica formulazione di Vesic 1973 per calcolare N,gamma, cioè quella con (N,q+1).
' VersEC7_12 = 2 Ngamma=2•(Nq-1)•tgØ (EC7) - Adopera la variante tedesca ed EC7 per calcolare N,gamma, cioè quella con (N,q-1).
' VersEC7_12 = 3 Ngamma=1.5•(Nq-1)•tgØ (HANSEN) - Aggiungo la possibilità di calcolare Ngamma=1.5(Nq-1)•tgØ secondo la formulazione di Hansen
' Cfr. Fondazioni di M. Tanzini, Fondazioni di C. Viggiani e Fondazioni di Bowles (§4.3 ...)
'
' OPZdecimali = di Default è 9, cioè arrotondo a 9 decimali se non immetto il parametro.
'******************************************************
'Ricordo che per Vesic 1973 è:
'N,gamma = 2•(N,q + 1) • tanØ'
'Invece nella variante tedesca e di EC7 è
'N,gamma = 2•(N,q - 1) • tanØ'
'Comune a Vesic e altri autori (Anche EC7) invece il calcolo N,c ed N,q ' che è sempre:
'N,c = (N,q - 1) • 1/tanØ'
'N,q = tan(45°+Ø/2) • tan(45°+Ø/2) • e^(3.142 • tanØ')
'=====================================
If GradiAttrito < 0 Then
NgNcNq_Vesic = "Tereno assurdo"
Exit Function
'Se l'attrito è inserito, scarabocchio ed esco.
ElseIf GradiAttrito = 0 Then
'Se l'attrito è nullo, allora vuoi lavorare con la Cu sicché N,g=0 N,c=5.14 Nq=1
'Io modifico il dato per non avere div/0 e prendo GradiAttrito=1/100 di grado.
GradiAttrito = 1 / 100
End If
Dim PiGreco As Double
Dim Fi1 As Double
Dim Nq, Ng, Nc As Double
Dim Nep As Double
Nep = Exp(1)
'Trasformo GradiAttrito da sessadecimali a Fi1Rad per poterlo trigonometrizzare con Excel.
PiGreco = Atn(1) * 4 'valore di pi greco
Fi1 = GradiAttrito * PiGreco / 180 'angolo di resistenza a taglio sessadecimale convertito in radianti
Nq = Tan((PiGreco / 4 + Fi1 / 2)) * Tan((PiGreco / 4 + Fi1 / 2)) * Nep ^ (PiGreco * Tan(Fi1))
Nc = (Nq - 1) * (1 / Tan(Fi1))
Select Case VersEC7_12
Case 1 'Vesic 1973: Ng=2•(Nq+1)•tgØ
'Di default l'opzionale VersEC7_12 è posto comunque = 1: Di default quindi si usa VESIC.
Ng = 2 * (Nq + 1) * Tan(Fi1)
Case 2 'EC7: Ng=2•(Nq-1)•tgØ Eurocodice EN 1997 o "variante tedesca" di Ng.
Ng = 2 * (Nq - 1) * Tan(Fi1)
Case 3 'Hansen: Ng=1.5•(Nq+1)•tgØ (Cfr. Bowles §4.3.1 p. 192)
Ng = (3 / 2) * (Nq - 1) * Tan(Fi1)
Case Else 'se non scegli 1 o 2 o 3, restituisco zero.
Ng = 0
End Select
Select Case Ng1Nc2Nq3 ' Con Ng1Nc2Nq3 rendo l'output della funzione NgNcNq_Vesic1973 a seconda della scelta
Case 1 ' Per Ng1Nc2Nq3=1 dò Ng
NgNcNq_Vesic = Ng
Case 2 ' Per Ng1Nc2Nq3 = 2 dò Nc
NgNcNq_Vesic = Nc
Case 3 ' Per Ng1Nc2Nq3 = 3 dò Nq
NgNcNq_Vesic = Nq
Case Else ' In tutti gli altri casi dò 0
NgNcNq_Vesic = 0
End Select
NgNcNq_Vesic = Round(NgNcNq_Vesic, OPZdecimali)
End Function. -
.In questo documento:
www.unipr.it/arpa/facarch/migliazza/corso_migliazza/1.pdf
sembrerebbe esserci una buona sintesi di tutti i vari metodi e coefficienti.
Ovviamente come dice afazio è possibile trovare di tutto e di più.
Ad esempio tutti i testi prima di trattare della formula trinomia di Terzaghi introducono anche la possibilità di rottura non "generale" (quella appunto trattata dalla formula trinomia), ma anche quella cosiddetta "locale" e per "punzonamento" (anche nel documento linkato sopra si fa la stessa cosa), senza però mai dare formulazione analitica al problema.
Circa i due gamma, come dice afazio, è vero. Il termine gamma*D, molto più opportunamente altri autori lo scrivono come q, intendendo la pressione litostatica agente sul piano di posa delle fondazioni, dovuto a gamma2*D, dove gamma2 potrebbe essere differente dal gamma del terreno proprio sottostante la fondazione.
(Chissà per fondazione con base inclinata cosa si dovrà intendere numericamente per D, e per q).
Quindi, tornando a noi, Afazio. Terzaghi così nudo e crudo lo abbiamo risolto.
E se volessimo una "Terzaghi corretta" dovremmo scrivere un'altra funzione?
Cosa intendi per Terzaghi corretta? La trinomia generalizzata coi coefficienti correttivi?
Se intendi questo, in realta io penserei a scrivere una sola funzione sarà il parametro flag a dirci se vogliamo la terzaghi originaria con formulazione di vesic o altri per Ny, o una delle trinomie.
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Hansen |
