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afazio
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Per quanto riguarda le rotazioni nello spazio 3D, oggi cercando la formula di Rodrigues mi sono imbattuto sui Quaternioni.
Approfondendo la lettura su questi strani oggetti ho scoperto che sono utilizzati nella computer graphics per operare una qualsiasi rotazione di un vettore 3D attorno ad un asse 3D di un qualunque angolo alfa.
IL quaternione è una struttura numerica complessa simile ai numeri complessi, ma sono ancora più complessi dei numeri complessi che conosciamo, ed appunto per questo possono anche essere denominati "numeri IperComplessi".
In analogia al numero complesso che conosco z= a +i*b il quaternione è definito da
q= a + i*b + j*c + k*d
in cui i simboli i, j, k possono essere visti come entità immaginarie oppure come versori degli assi di una terna xyz in 3D.
Hamilton, che fu il primo che li studiò, fissò delle regole principali per poter operare con queste strane cose, come per esempio:
i²=j²=k²=i*j*k=-1
oltre alle regole:
i*j = k (j*i=-k)
j*k= i (k*j=-i)
k*i= j (i*k=-j)
Cosi come i numeri complessi possono scriversi nella forma z=( a ; i*b)
anche i quaternioni possono scriversi nella forma q=(a ; ib; jc, kd)
similmente per la scrittura nella forma esponenziale o nella forma trigonometrica.
esistono particolari tipi di quaternioni che permettono di eseguire la rotazione di un vettore in un battibaleno.
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