-
.
Un'asta verticale
Forze orizzontali dovute al vento [N]
X [m] parte dalla base d'asta (incastrata)
L'asta ha sezione "tapered" (cfr EI [Nm²], non considero la deformata GS)
Non ci sono coppie concentrate
Trovo la deformata
Trovo anche M(I°) in ogni sezione [Nm]
Conosco NSd,i in ogni sezione [N]
In ogni sezione riporto in asse deformato NSd,i aggiungendo una coppia locale di trasporto.
Risolvo la nuova struttura che oltre alle forze iniziali, include le coppie aggiuntive.
Trovo così i momenti M(II°),i in ogni sezione i.
Potrei/dovrei fare una nuova iterazione considerando la nuova deformata f(II°),i ?
Che senso avrebbe?
Qualcuno ha idee?
Questo un file in cui ho sviluppato la cosa.
https://app.box.com/s/n4v3zesatdbra48nx5q9cdbnu34q8qax
Edited by quattropassi - 23/1/2015, 18:46
. -
.
Aggiungo che in una norma (EN 50341) ho trovato un abaco per stimare Aeff /Aele Weff/Wel per le sezioni tubolari poligonali in acciaio Fy355.
Ho migrato in una UDF di Excel quegli abachi per sezioni 8 12 e 16 Lati.
A chi interessano ... https://app.box.com/s/jn1psmdc231vnkeuua1t
Naturalmente Aeff/Ael e Weff/Wel risultano unitari quando le caratteristiche sezionali sono tali da renderle di classe 3.. -
.
Ovviamente hai dimenticato di dire che il materiale è acciaio.
Una quindicina di anni orsono comprammo il modulo "non lineare" del MasterSap. Utilizzato una sola volta, non faceva altro che fare quel che hai fatto tu.
Inserivi la struttura, la caricavi (una sola ed unica combinazione), poi la facevi girare.
Il programma non faceva altro che far girare la struttura la prima volta, trovare la configurazione deformata, ricavare da questa (per effetto degli N) degli ulteriori momenti, ricalcolarla partendo dalla configurazione geometrica deformata. E fine.
Nel manuale veniva esplicitamente detto che l'iterazione era una solamente, perchè, si affermava, tanto bastava nei più svariati casi.
Adesso invece io ti dico che una unica iterazione non l'ha prescritta il medico. Se stai operando in maniera 'manuale', io un altro 'giro' dopo il primo lo farei. E' ovvio che troverò una deformata ancora 'maggiore', e dei momenti del secondo ordine ancora 'maggiori'.
Starà a te decidere se tra il giro n e quello n-1 i momenti o le deformate siano ridicolmente troppo simili e fermarti.. -
_automa_ .
User deleted
stai facendo una validazione del calcolo ? perchè riconosco le immagini del tuo programma, questa analisi si puo' fare in automatico, database-->preferenze-->fem-->p-delta
ti dico la verità non sono mai riuscito a ottenerne una rappresentazione nè in tabulati nè a video ma probabilmente avro' sbagliato io da qualche parte
ho fatto al volo un modellino, per vedere se ricordavo male, l'unica modo per vedere che è stata esguita l'analisi tenendo conto degli effetti del secondo ordine è vedere i report di elaborazione, magari confrontando le sollecitazioni e le deformate con due modelli uno normale e uno p-delta si dovrebbero vedere le differenze.
Nel caso in esame sono state fatte 3 iterazioni.
Lo so non ti son ostato molto d'aiuto ma ho colto l'occasione per riprovare una funzione che non uso quasi mai.
Edited by _automa_ - 21/1/2015, 22:29. -
.
Beh, dipende dal metodo che utilizzi, se un metodo del II° ordine approssimato o rigoroso: nel rigoroso, che è quello che stai facendo tu mi sembra, dovresti procedere per iterazioni successive, fino a che non trovi una differenza fra le iterazioni che ti soddisfa. Se invece applichi un metodo approssimato come la colonna modello, trovi una soluzione immediata. . -
.
Ringrazio per la considerazione, ma io non vedo nessuna traccia di convergenza (come mi par logico che debba essere).
Evidentemente c'è qualcosa di grossolanamente concettuale che sbaglio.
Esorterei pertanto ad un esame maggiormente critico dei passi.
Provo a ribadire il concetto in questa paginetta grafica.
https://app.box.com/s/io43k5dwy36z976vt9tmyxds1tmtiykq
Se avete opinioni...
Aggiornamento: si vedrà più avanti come quest'affermazione sia sbagliata a causa d'un errore concettuale commesso durante le iterazioni.
Edited by quattropassi - 23/1/2015, 18:41. -
.
Per inciso, tutto prende le mosse da un metodo citato nel documento del
NRC HRP (National Cooperative Higway Reserarch Program)
Report n° 411
che ha per oggetto Structural Supports For Highway Signs
ed è citato a pag. 43 del documento http://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/nchrp/nchrp_rpt_411.pdf
§2.12.2 Final Deflected Position Procedure
(ma per chi l'avesse, io preferisco rifarmi alla pubblicazione AASHTO STANDARD SPECIFICATIONS FOR STRUCTURAL SUPPORTS FOR HIGHWAY SIGNS, LUMINAIRES, AND TRAFFIC SIGNALS ed 5th del 2009, §4.8 Second order Effect: al 4.8.1 il metodo semplificato e al 4.8.2 il metodo analitico... che evidentemente non comprendo).
Quest'ultimo paragrafo (4.8.2—Detailed Method e il relativo commento C4.8.2 ) recita testualmente e sibillinamente:
The final secondary moment is the product of the axial loads and their eccentricities, and the eccentricities are dependent on the horizontal deflections produced by the wind loads and the eccentric axial loads.. -
.
Mi limito per adesso ad aggiungere uno schema di riferimento su cui poter discutere concretamente. 
. -
.
Alla figura suggerita da afazio, aggiungo un'immagine del dato di partenza:
la colonna tapered, la discretizzazione in conci elementari, le azioni concentrate verticali e orizzontali che agiscono su ciascun concio i.
Edited by quattropassi - 23/1/2015, 12:48. -
.
Risolvere compiutamente la colonna (ovviamente con l'analisi del prim'ordine che considera le forze nella configurazione indeformata) non è difficile.
Io mi sono avvalso del lavoro di Dougaj4 che ha tradotto in varie funzioni per Excel il Macaulay's Method.
https://newtonexcelbach.wordpress.com/2014...onbeamu-update/
I dati da introdurre sono molto semplici, tantopiù che non ho neanche intenzione di considerare la deformazione per taglio (GA),
che la struttura è incastrata (si veda i 3 vincoli che ho introdotto con rigidezze appropriate per simulare un incastro alla base)
che non ci sono carichi distribuiti (ho solo forze orizzontali - i pesi verranno evocati in un secondo momento)
Nella figura si osserva che:
Il concio 201 è quello alla base della colonna (la sua posizione è X = 0.0m) ed ha rigidità flessionale EI di circa 37 milioni di Nm².
Più destra, nella colonna rossa, si vedono i carichi applicati nelle varie posizioni X=... Per adesso ci sono solo forze (le azioni del vento su ciascun concio di colonna): coppie concentrate non ne introduco in questa fase.
Come annunciato, risolvo tutto. Frecce, pendenze, momento, taglio. Tutto.
. -
.
A questo punto... la questione
I "pesi" elementari (pesi propri dei conci e/o pesi concentrati al tronco "i") ΔNi
agiscono "fuori asse": ognuno è spostato di f,i(I) dalla linea verticale d'asse.
Quindi riporto in asse ogni ΔNi al prezzo di una coppia di trasporto ΔMi(II)=ΔNi *f,i(I)
Anche questa struttura la saprò risolvere con la medesima tecnica.
Come si vede è la stessa cosa di fase I, ma ci sono le coppie concentrate ad ogni posizione "i"
Da dove ho preso le coppie concentrate ΔMi (II)= ΔNi *f,i(I)?
Facile: da questi prodotti:
. -
+1 .
Ebbene. Sembra proprio che i dubbi si siano dissipati.
L'analisi che ho compiuto con le coppie incrementali ΔMi (II) l'ho ripetuta ancora con la medesima tecnica:
Ho calcolato una struttura con i ΔMi (II) traendone le frecce f,i(II).
Ho così calcolato le nuove coppie ΔMi (III).
Ho risolto una struttura applicando gli stessi carichi ma nuove le nuove coppie ΔMi (III) al posto delle ΔMi (II).
Ho tratto le nuove frecce f,i(III)
Ho così calcolato le nuove coppie ΔMi (IV).
Ho risolto una struttura applicando gli stessi carichi ma nuove le nuove coppie ΔMi (IV) al posto delle ΔMi (III).
Ho tratto le nuove frecce f,i(IV)
Ho così calcolato le nuove coppie ΔMi (V).
Ho risolto una struttura applicando gli stessi carichi ma nuove le nuove coppie ΔMi (V) al posto delle ΔMi (IV).
Ho tratto le nuove frecce f,i(IV)... ma soprattutto ho controllato le nuove CDS.
Ebbene: si nota che la sollecitazione di momento M,i(I) M,i(II) M,i(III) M,i(IV) M,i(V) va effettivamente stabilizzandosi.
Direi che ci siamo: La sollecitazione M,i(V) la accetto e la considero come sollecitazione "corretta" da adoperare nella verifica a flessione senza considerare la vecchia correzione 1/(1-N/Ncr) (ricordate la CNR 10011 ?)
Chi volesse assaggiare la cosa può farlo con questo file di Excel https://app.box.com/s/n4v3zesatdbra48nx5q9cdbnu34q8qax
Il file è pronto. Vi si possono introdurre colonne fino a 60m. I conci in cui la colonna è frazionata hanno lunghezza 0.10m.
Edited by quattropassi - 23/1/2015, 18:36. -
.
A questo punto mi domando una cosa: come fattorizzare i carichi.
Evidentemente sto analizzando uno SLU.
Evidentemente i carichi orizzontali sono fattorizzati 1.5 perché quelli del vento.
Mi domando: i "pesi" N,i da introdurre... è bene che siano fattorizzati?
Mi vien da pensare di sì, magari con un 1.3 se sono dei pesi strutturali G1.
Qualcuno ha idee diverse?. -
.
Non ho controllato (ora tarda e sto andando a letto), ma comunque non dovrebbe essere concettualmente sbagliato che il sistema non converga: semplicemente, quando non converge, vuol dire che hai un equilibrio instabile per quel carico di punta. Inoltre, dovresti controllare concio per concio di non avere una rottura fragile, cioè che in ogni concio tu non abbia un M ed > dell' M rd (e quindi anche una curvatura accettabile) della sezione di quel concio. Comunque mi sembra che tu abbia fatto un procedimento corretto . -
.
Aspetta Jeg.
Sono ancora al calcolo delle CDS.
Le verifiche... ci penserò dopo: ma è l'obiettivo..
Analisi del II ordine di una colonna a mensola |
Web