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Chiedo conferma di alcune discrepanze riscontrate nei valori nominali di momenti di inerzia e area di alcune sezioni UPN riportati in molte, se non tutte, tabelle reperibili online. Mi sembra strano che nessuno finora se ne sia accorto perciò vorrei essere sicuro di non aver preso un abbaglio.
Le discrepanze, anche se confermate, sono ininfluenti ai fini pratici ma essendo valori nominali esenti da incertezze non ci dovrebbero essere. Credo siano dovute ad approssimazioni geometriche (archi approssimati come successione di segmenti) che nessuno si è preso la briga di correggere, infatti guarda caso sulle sezioni per cui il calcolo del momento d'inerzia è più semplice non ci sono discrepanze (chiaramente la flangia inclinata dell'UPN rende il calcolo più difficile).
Allego il DWG di un UPN 380 di cui si può verificare la correttezza della geometria sapendo che la pendenza del lato interno della flangia è del 5% (per UPN<=300 è dell'8%) e che lo spessore della flangia è misurato nel suo punto medio.
Per calcolare i momenti di inerzia si può usare il comando MASSPROP presente in molti CAD.
Grazie per l'attenzione, attendo conferme o smentite.File Allegato
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Ciao, quando stavo facendo un foglio di calcolo (e generazione del dxf) per le sezioni in acciaio avevo notato anche io questa discrepanza, ecco perchè mentre per le altre sezioni facevo i calcoli delle proprietà in modo analitico anche per le sezioni commerciali, per sezioni degli UPN (ma vale anche per gli INP), inserivo i valori riportati dai tabulati del produttore, non volendomi assumere la "responsabilità" di riportare valori che non avessero riscontro in modo inequivocabile. Anzi se non ricordo male avevo trovato anche piccole differenze tra un produttore e l'altro sui valori riportati.
Probabilmente tutti quei raccordi circolari e lati inclinati fanno si che in fase di produzione la standardizzazione non è perfettamente rispettata, perciò sui tabulati vengono inseriti dei valori medi che hanno rilevato su prodotti reali. Questa è la mia ipotesi.
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CITAZIONE (desmobore @ 29/5/2023, 13:05) Ciao, quando stavo facendo un foglio di calcolo (e generazione del dxf) per le sezioni in acciaio avevo notato anche io questa discrepanza, ecco perchè mentre per le altre sezioni facevo i calcoli delle proprietà in modo analitico anche per le sezioni commerciali, per sezioni degli UPN (ma vale anche per gli INP), inserivo i valori riportati dai tabulati del produttore, non volendomi assumere la "responsabilità" di riportare valori che non avessero riscontro in modo inequivocabile. Anzi se non ricordo male avevo trovato anche piccole differenze tra un produttore e l'altro sui valori riportati.
Probabilmente tutti quei raccordi circolari e lati inclinati fanno si che in fase di produzione la standardizzazione non è perfettamente rispettata, perciò sui tabulati vengono inseriti dei valori medi che hanno rilevato su prodotti reali. Questa è la mia ipotesi.
I momenti di inerzia non possono essere rilevati avendo il pezzo (a meno di non condurre sofisticate prove atte alla determinazione delle inerzie).
I momenti di inerzia vengono calcolati a "tavolino".
Nel mio sagomario io ho inserite le formule per tutti quei profili per cui era possibile farlo, ma per gli UPN e IPN ed in genere per quelli che hanno le ali internamente inclinate, ho ricopiato i valori desunti da un qualche sagomario.
L'alternativa sarebbe quella di fare calcolare le inerzie schematizzando il profilo con una serie di punti e utilizzare altra mia funzione.
Non penso ne valga la pena.
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Anch'io credo non ne valga la pena, però nell'ambito di un altro progetto l'ho fatto, calcolando (in modo analitico, con unica imprecisione quella numerica) i momenti d'inerzia di varie tipologie di sezioni e riscontrando differenze significative solo sugli UPN (gli IPN non li ho ancora verificati ma credo che troverò analoghe discrepanze), immagino per la maggiore difficoltà di calcolo analitico dei settori circolari diversi da 90°. Probabilmente i calcoli sono stati fatti approssimando gli archi con una successione di segmenti credendo che l'errore fosse trascurabile (e infatti ai fini pratici lo è), ottenendo però valori nominali non corretti già a partire, per alcune sezioni, dalla seconda cifra. Viste anche le vostre conferme direi che è il caso di porre fine a tale approssimazione. Come ci si potrebbe muovere per avere qualche conferma e appoggio in più?
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Allego le seguenti due immagini:
Nella prima trovate i valori delle varie tipologie di UPN che sono tabellati nel sito della OPPO. Accanto trovate invece i valori statici delle inerzie determinate con un mio programma di verifica sezioni in cui ho costruito l'UPN300 secondo le geometrie indicate nella tabella stessa e con pendenza interna delle alette del 5% e raccordi circolari (1.6 cm per i raccordi alette-anima e 0.8 cm per gli smussi terminali alette) poligonalizzati con 8 punti complessivi (compresi i punti di inizio e fine).
Nella seconda, stessa tabella OPPO, ma con la sezione costruita con pendenza interna delle alette del 8% e raccordi circolari come nella sezione della figura precedente.
Come si può notare solamente la seconda figura ha valori statici che praticamente coincidono tra OPPO e la mia elaborazione.
Evidentemente non è vero che un UPN300 ha inclinazione interna delle alette del 5% ma, come tutti gli altri profili più piccoli ha pendenza dell'8%.
In ultimo ho confrontato la tabella OPPO con la analoga tabella contenuta nella "vetusta" pubblicazione Italsider relativamente alle tipologie UPN.
L'esito di tale confronto è stato di totale coincidenza. (Facile che OPPO nel pubblicare la tabella la abbia copiata da Italsider, ben più antica e blasonata). Purtroppo la tabella Italsider in mio possesso arriva fino a UPN240, quindi non posso dire cosa accade effettivamente con un UPN300. O ancor di più con un UPN380.
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La questione della pendenza della flangia interna degli UPN non c'entra con le discrepanze di cui parlo. Anch'io inizialmente avevo avuto il dubbio che le discrepanze fossero dovute ad una pendenza sbagliata ma poi ho scoperto che la pendenza della flangia sembra seguire le indicazioni di una vecchia norma DIN (vedi immagine allegata).
Anche usando le pendenze corrette fornite da tale norma le discrepanze tra le tabelle in circolazione e il calcolo analitico esatto seguito da me (i cui risultati coincidono, per la manciata di verifiche che ho fatto, con quelli del comando MASSPROP di Autocad) rimangono e sono probabilmente dovute ad approssimazioni geometriche come quella di poligonizzare gli archi.
Quello che mi sorprende è appunto questo; possibile che fino ad ora nessuno abbia eseguito il calcolo analitico esatto e che da decenni usiamo tabelle degli UPN con valori nominali di alcune sezioni inaccurati? E' vero che si parla di discrepanze del 2% (ingegneristicamente accettabili) e che le tolleranze sulle dimensioni degli UPN previste dalle norme prevedono differenze perfino maggiori, ma proprio perché già lavoriamo con valori (reali) non precisi a causa delle tolleranze dovremmo fare i nostri calcoli usando valori (nominali) accurati.
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per il vostro divertimento, allego la versione recente della richiamata norma din 1026 che, a pag. 3, dice chiaramente quale sia la pendenza interna dell'ala di un upn300.
siccome upn è una sigla che significa "profilo a U normalizzato", vuol dire che è così e basta.File Allegato
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Grazie per la versione aggiornata della norma sugli UPN. Ho ricontrollato ancora la geometria e mi pare evidente che i valori nominali riportati dalla norma, replicati in tutte le tabelle online, siano non corretti (a meno che non cia sia qualche ulteriore dettaglio che mi sfugge non conoscendo il tedesco).
Ad esempio, per l'UPN 380 (vedi allegato del primo messaggio) i momenti d'inerzia della sezione riportati nella norma sono
Ix=15760 cm4
Iy=615 cm4
mentre quelli ottenuti col calcolo analitico esatto (verificabili anche col comando MASSPROP di Autocad) sono
Ix=15570 cm4 (arrotondando alla 4a cifra come credo sia stato fatto nella norma, altrimenti sarebbe 15575)
Iy=604 cm4
Oltre all'UPN 380 ce ne sono altri con discrepanze analoghe.
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Chiedo scusa ai lettori.
Avevo capito che mmj parlasse del profilo UPN300 con pendenza 5% delle alette, invece si riferiva al UPN380.
Per questo avevo fatto la doppia prova con pendenza alette 5% e 8%, ma riferendomi erroneamente al profilo UPN300 sul quale invece non esistono dubbi che la pendenza è dell'8%.
Aggiungo che il profilario Italsider d'antan in mio possesso arriva ad UPN240, OPPO nelle sue tabelle arriva e si ferma ad UPN300, molto probabilmente non tutte le acciaierie producono profili oltre il UPN300, ed immagino che anche commercialmente non sia facile reperire un UPN400.
Ovviamente queste ultime considerazioni nulla c'entrano con la questione sollevata da mmj.
Anche se ad onor del vero, se le differenze sono quelle sostenute dal mmj, mi sembrano di ben poca importanza.
A questo aggiungo anche che prendere per oro colato il comando MASSPROP di Autocad, non sapendo affatto come funziona, come approssima cerchi, spline, se lo fa, ecc. mi pare una accettazione per fede della "giustezza" del responso del comando.
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ma, secondo te, quelli che hanno scritto la norma, che erano tedeschi, erano dei coglioni a non farsi il disegnino su autocad e a fare il loro bel massprop?
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Per risolvere il problema dovremmo riuscire a calcolare le caratteristiche geometriche della seguente figura in funzione del raggio e dell'angolo al centro.
Area
baricentro
momenti di inerzia baricentrici (compreso quello misto)Attached Image
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Indicando con "t" la lunghezza della tangente, si ha:
t= r*tan(teta/2)
l'area del quadrilatero vale:
Aq= t*r = r²*tan(teta/2)
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L'area del settore vale:
As = r²*teta/2
con teta espresso in radianti
----
L'area della parte colorata in verde vale:
A= Aq-As = r²*[tan(teta/2)-teta/2]
----
E fin qui nulla di difficile.
----
adesso toccherebbe al baricentro....Attached Image
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CITAZIONE (afazio @ 30/5/2023, 20:35) Per risolvere il problema dovremmo riuscire a calcolare le caratteristiche geometriche della seguente figura in funzione del raggio e dell'angolo al centro.
Area
baricentro
momenti di inerzia baricentrici (compreso quello misto)
Già fatto, quando dico che ho fatto i calcoli analiticamente intendo che ho usato l'espressione matematica per calcolare in modo esatto il momento d'inerzia delle parti circolari.
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CITAZIONE (zax2013 @ 30/5/2023, 13:50) A questo aggiungo anche che prendere per oro colato il comando MASSPROP di Autocad, non sapendo affatto come funziona, come approssima cerchi, spline, se lo fa, ecc. mi pare una accettazione per fede della "giustezza" del responso del comando.
Non ho preso per oro colato il comando MASSPROP di Autocad, ho calcolato tutto per conto mio in modo analitico, usando le espressioni matematiche per calcolare esattamente il momento d'inerzia, e ho riscontrato che i miei risultati sono uguali (a meno della precisione numerica, quindi per tutte le prime 15 cifre circa) a quelli di MASSPROP.
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CITAZIONE (reversi @ 30/5/2023, 13:56) ma, secondo te, quelli che hanno scritto la norma, che erano tedeschi, erano dei coglioni a non farsi il disegnino su autocad e a fare il loro bel massprop?
No, infatti per questo mi sono rivolto al forum per essere aiutato a scovare eventuali errori nei miei risultati, però visto che nessuno riesce a trovarne a questo punto penso che abbiano fatto qualche approssimazione di troppo. Probabilmente non è un caso il fatto che queste discrepanze le ho trovate solo sugli UPN (non escludo che ci siano anche sugli IPN, che ancora non ho controllato) che hanno una geometria più complessa e un angolo sotteso dal settore circolare diverso da 90°.
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