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Mi chiedono: cupole geodetiche.....le possiamo fare?
Parlo con valente strutturista: da un punto di vista strutturale è assai facile - mi dice - tutte le aste sono compresse; per il vento hai una forma particolarmente aerodinamica, in generale si tratta poi di strutture leggerissime e non devi nemmeno temere il sisma.
Ed in effetti leggiucchiando qui e lì riscontro l'esattezza di quanto mi ha detto.
Se guardate la pagina di wikipedia relativa all'argomento si dice che è una delle strutture con miglior rapporto resistenza/peso. Anzi, maggiore è la superficie maggiore diventa questo rapporto perchè la resistenza aumenta più del peso.
Pare però che "la cosa bella" delle cupole geodetiche sia la geometria. Niente affatto banale come inizialmente mi aspettavo.
Altra cosa che poco conoscevo è che le cupole geodetiche sono molto recenti come prime realizzazioni. E' del 1922 una primissima realizzazione in Germania e del 1954 un brevetto presso l'ufficio americano di un certo Fuller.
Ora, tornando alla geometria: il tutto nasce da un solido platonico: l'icosaedro regolare
Si tratta di un solido costituito da 20 facce triangolari ed ogni triangolo è un triangolo equilatero.
Qui pagina di Wikipedia con la descrizione più dettagliata dell'oggetto che ho incontrato nelle mie poche navigazioni web:
https://it.wikipedia.org/wiki/Icosaedro
L'icosaedro regolare è inscrivibile in una sfera.
Nella pagina che ho linkato trovo un dato per me importante. Se l'icosaedro viene inscritto in una sfera di raggio unitario, quanto vale il lato dei triangoli equilateri che lo compongono?
Nel link, dopo tutta una dimostrazione derivante da costruzione geometrica, viene dato il valore di:
Va da se che basta moltiplicare questo valore per il raggio della sfera entro cui inscrivere l'icosaedro, per averlo della dimensione voluta.
A questo punto pare che Fuller (quello che ha depositato il brevetto in USA) si sia divertito a "complicare" l'oggetto.
Ovvero, preso un singolo triangolo, ne ha diviso i lati a metà, ottenendo quindi 4 triangoli equilateri, proiettando infine i nuovi 3 vertici con un "raggio vettore" che parte dal centro della sfera, unisce i nuovi vertici e li fa "sbattere" contro la sfera.
Allo stesso modo Fuller ha proceduto a dividere in 3 parti uguali i lati dei triangoli dell'icosaedro, in 4, in 5, ecc. Chiamando questo parametro "frequenza" della cupola geodetica.
In questo modo i triangoli non saranno più tutti equilateri e non saranno più uguali tra di loro.
Se avete presente un pallone di calcio, questo è assai simile come concetto alla cupola geodetica. Infatti esso è fatto di esagoni e di pentagoni regolari. Se trasformate gli esagoni in 6 spicchi e i pentagoni in 5 spicchi otterrete una cupola geodetica. In cui si avranno dei nodi "a 6 lati" ed altri nodi a "5 lati".
Altra cosa importante è che i vari lati che compongono la cupola, se nell'icosaedro sono tutti uguali e pari a numerello visto sopra, in base alla "frequenza" della cupola nascono lunghezze differenti delle singole aste. Riguardo alla frequenze 2 è sicuro che si hanno 2 lunghezze di aste differenti, per la frequenza 3, 3 lunghezze differenti, ma mi pare di ricordare di aver letto da qualche parte che dalla frequenza 4 in poi le lunghezze differenti non coincidono con la frequenza ma diventano maggiori.
Pare che sempre lo stesso Fuller abbia svolto tutti i calcolini in geometria sferica e, considerando una sfera che circoscrive la cupola geodetica di raggio unitario, abbia prodotto una tabella in cui per ogni frequenza della cupola abbia riportato le lunghezze delle varie aste.
Quindi basta conoscere la frequenza della cupola, il raggio della sfera che la cupola dovrà avere, per poter subito conoscere (basta una semplice moltiplicazione per r - raggio sfera) le lunghezze teoriche delle varie aste che la comporranno.
Tabella che però pare sia stata tenuta segretissima dallo stesso Fuller. Almeno in una fase iniziale, e poi parzialmente divulgata.
Io in ogni caso non ne ho trovata alcuna traccia sul web.
Ma chissà....sguinzagliando qualcuno a caso del forum....
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