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Pubblico anche qui un foglio di calcolo per la verifica/ottimizzazione al taglio secondo il DM2008 di una sezione rettangolare in c.a.
https://www.box.com/s/08096b0dd422d3579120
L'input è limitato nelle celle con colore di fondo verde
Viene disegnato il cerchio di Mohr e determinate le tensioni principali nella fibra baricentrica
ed infine viene condotta la verifica per fissata armatura a taglio...
... oppure viene determinata l'armatura a taglio minima per fissato diametro delle staffe.
Edited by afazio - 28/8/2012, 12:23
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francesco.coppola .
User deleted
Complimenti per il foglio, molto completo.
In rete se ne trovano di parecchi che trattano del taglio secondo DM2008. In nessuno di essi, e mi pare che anche il tuo non faccia eccezione, mi pare però sia mai implementata la formula di normativa (4.1.25)
E' vero che a formula in questione sembrerebbe relegata a "Casi particolari" (ma mi chiedo che caso particolare è quello che prevede carichi in prossimità degli appoggi - praticamente tutte le travi del mondo uniformemente caricate).
E' vero che per le travi di una normale struttura intelaiata, duttili per Norma, il valore di taglio non deriva da analisi ma da regole GDR che tanto lo amplificano rispetto alla sollecitazione effettiva, ma per chi come me progetta travi in c.a.p. in semplice appoggio, tale formula si rivela importante.
Se non si volesse bilanciare il taglio, ed operare con cotg(teta)=1, la formula (4.1.25) sconfessa ad esempio la (4.1.19), visto che genera un 'vincolo' più restrittivo.
Infatti il valore 0.9 della (4.1.19) diviene 0.5 nella (4.1.25) facendo 'deprimere' il valore del taglio assorbibile dalla sezione di 1.8 volte.
Ecco, se bilanciando il taglio, si opera con valori di cotg(teta) inferiori ad 1.8 (nella schermata che riporti hai un cotg(teta) di equilibrio di 1.66) comunque la sezione non sarebbe verificata.. -
g.iaria .
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Se non si volesse bilanciare il taglio, ed operare con cotg(teta)=1, la formula (4.1.25) sconfessa ad esempio la (4.1.19), visto che genera un 'vincolo' più restrittivo.
Infatti il valore 0.9 della (4.1.19) diviene 0.5 nella (4.1.25) facendo 'deprimere' il valore del taglio assorbibile dalla sezione di 1.8 volte.
Ecco, se bilanciando il taglio, si opera con valori di cotg(teta) inferiori ad 1.8 (nella schermata che riporti hai un cotg(teta) di equilibrio di 1.66) comunque la sezione non sarebbe verificata.
Non sono d'accordo.
La forumula (4.1.25) è una applicazione pura di modello S&T con puntone inclinato a 45°, ed è infatti parente della (4.1.19) del traliccio ad inclinazione variabile essendo proprio la massima resistenza a taglio compatibile con la resistenza dei puntoni di cls inclinati a 45°.
Sotto queste ipotesi, si ottiene infatti:
dalla (4.1.19): VRcd = 0.9*0.25*d*bw*fcd = 0.225*d*bw*fcd
dalla (4.1.25): VEd<= (VRcd=) 0.25*d*bw*fcd
e come si vede i risultati sono praticamente identici.
In sostanza la (4.1.25) non è più restrittiva della (4.1.19) bensì impone un limite al taglio sollecitante in modo da verificare subito la congruità geometrica della sezione, ossia è inutile applicare lo sconto av/(2d) ad una sezione che risulta di per sè geometricamente inadeguata non rispettando la (4.1.25).
Nella (4.1.25) a differenza della (4.1.19) non compare il termine alfac, essendo infatti la prima una formula di gran lunga più approssimata della seconda. Bisogna infatti tener presente che il modello S&T da cui nasce la (4.1.25) è comunque estremamente semplificato, affidandosi alla sola resistenza del cls e trascurando il rapporto a/d che invece è fondamentale per l'implementazione del corretto meccanismo resistente a tiranti e puntoni (vedasi relativa trattazione sul Leonhardt vol.3).
La formula (4.1.25) è in definitiva una semplice formula di verifica della adeguatezza geometrica della sezione in rapporto al taglio sollecitante, e come tale io l'ho utilitizzata nel foglio excel per il calcolo e la verifica delle mensole tozze in c.a. basato sul metoto S&T:
http://ingegneriaforum.it/index.php?action...a=view;down=421
Per chi potesse interessare, c'è anche questo foglio excel per la verifica a taglio di elementi in c.a.:
http://ingegneriaforum.it/index.php?action...a=view;down=451. -
francesco.coppola .
User deleted
Hai ragione. Non avevo fatto caso che il rapporto (cotg(alfa)+cotg(teta))/(1+cotg(teta)^2) effettivamente vale 0.5 per cotg(teta)=1.
Scherzi del caldo...... -
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un po' di background dei nuovi sviluppi teorici.
p.s. la seconda parte, che tratta il punzonamento, non può essere postata causa limiti nella dimensione dei file.File Allegato
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non lo fa scaricare . -
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basta aspettare che afazio legga: se ce l'ha ancora la posterà.. -
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Come puoi leggere da questa discussione che ho aperto, con un certo ritardo mi son messo a guardare il taglio con traliccio ad inclinazione variabile, dato che fino ad ora mi è stato fatto usare θ con valore pari a 45°.
Guardando la tua funzione theta, quando ricavi il valore di teta, non mi trovo con la formula che usi.
Riporto per comodità lo stralcio del codice:CODICEDim teta As Double
' calcolo l'angolo formato dai punto di cls attarverso l'uguaglianza delle resistenze
' vedi formule 4.1.18 e 4.1.19 del DM08 in cui alfa=90
Dim kkk As Double
kkk = B * f1Cd * alfaC / (Asw_s * fyd)
Se parto dall'uguaglianza di VRsd con VRcd0.9*d*Asw/s*fyd*senα*(ctgα+ctgθ)=0.9*d*bw*αc*ν*fcd*(ctgα+ctgθ)/(1+ctg²θ)
dovrebbe diventare
1+ctg²θ=bw*αc*ν*fcd / (Asw/s*fyd*senα)
da cui
ctg²θ=bw*αc*ν*fcd / (Asw/s*fyd*senα)-1
al netto di senα che per comodità hai posto direttamente pari a 1, il "- 1" nella tua formula manca: dove sta l'inghippo?
Grazie. -
.Come puoi leggere da questa discussione che ho aperto, con un certo ritardo mi son messo a guardare il taglio con traliccio ad inclinazione variabile, dato che fino ad ora mi è stato fatto usare θ con valore pari a 45°.
Guardando la tua funzione theta, quando ricavi il valore di teta, non mi trovo con la formula che usi.
Riporto per comodità lo stralcio del codice:CODICEDim teta As Double
' calcolo l'angolo formato dai punto di cls attarverso l'uguaglianza delle resistenze
' vedi formule 4.1.18 e 4.1.19 del DM08 in cui alfa=90
Dim kkk As Double
kkk = B * f1Cd * alfaC / (Asw_s * fyd)
Se parto dall'uguaglianza di VRsd con VRcd0.9*d*Asw/s*fyd*senα*(ctgα+ctgθ)=0.9*d*bw*αc*ν*fcd*(ctgα+ctgθ)/(1+ctg²θ)
dovrebbe diventare
1+ctg²θ=bw*αc*ν*fcd / (Asw/s*fyd*senα)
da cui
ctg²θ=bw*αc*ν*fcd / (Asw/s*fyd*senα)-1
al netto di senα che per comodità hai posto direttamente pari a 1, il "- 1" nella tua formula manca: dove sta l'inghippo?
Grazie
Se leggiamo la rimanente parte del codice forse si comprende cosa ho fatto.
Sostanzialmente ho indicato con la variabile kkk la parte del radicando escluso l'uno sottrattivo.
Poi ho verificato che questa parte non sia inferiore ad 1 (il che renderebbe il radicando negativo) ed inoltre che tutto il radicando sia maggiore di 1 (quindi kkk>2 anche se non evidenziato nel codice) In questo caso dato che si tratta della determinazione della cotangente di teta, la limitazione del DM impone che sia non minore di 1 e non maggiore di 2.5 (il cui quadrato fa 6.25).CODICE.... omissis
Dim teta As Double
' calcolo l'angolo formato dai punto di cls attarverso l'uguaglianza delle resistenze
' vedi formule 4.1.18 e 4.1.19 del DM08 in cui alfa=90
Dim kkk As Double
kkk = B * f1Cd * alfaC / (Asw_s * fyd)
' controllo che il radicando non sia negativo
If kkk < 1 Then kkk = 1
If kkk > 6.25 Then kkk = 6.25
kkk = Sqr(kkk)
teta = Atn(1 / kkk)
' controllo che l'angolo sia compreso tra 45° e 21.8° (limiti imposti dalla 4.1.16)
If Tan(teta) < 0.4 Then teta = Atn(0.4)
If Tan(teta) > 1 Then teta = Pi / 4
... omissis. -
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IO riesco a scaricarlo dal box non loggato.. -
.Se leggiamo la rimanente parte del codice forse si comprende cosa ho fatto.
Sostanzialmente ho indicato con la variabile kkk la parte del radicando escluso l'uno sottrattivo.
Poi ho verificato che questa parte non sia inferiore ad 1 (il che renderebbe il radicando negativo) ed inoltre che tutto il radicando sia maggiore di 1 (quindi kkk>2 anche se non evidenziato nel codice) In questo caso dato che si tratta della determinazione della cotangente di teta, la limitazione del DM impone che sia non minore di 1 e non maggiore di 2.5 (il cui quadrato fa 6.25).
a seguito odierna lettura del codice riscontro un bug nel rigo:CODICEIf kkk > 6.25 Then kkk = 6.25
che deve essere corretto in:CODICEIf kkk > 7.25 Then kkk = 6.25
E magari adesso lo riscriverei tutto in maniera diversa.
Per esempio cosi:CODICEDim teta As Double
' calcolo l'angolo formato dai punto di cls attarverso l'uguaglianza delle resistenze
' vedi formule 4.1.18 e 4.1.19 del DM08 in cui alfa=90
Dim kkk As Double
kkk = B * f1Cd * alfaC / (Asw_s * fyd)
' controllo che la radicando non sia negativo
If kkk < 2 Then kkk = 2
If kkk > 7.25 Then kkk = 7.25
kkk = Sqr(kkk - 1)
teta = Atn(1 / kkk)
' controllo che l'angolo sia compreso tra 45° e 21.8° (limiti imposti dalla 4.1.16)
If Tan(teta) < 0.4 Then teta = Atn(0.4)
If Tan(teta) > 1 Then teta = Pi / 4
Saluti. -
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Ok grazie. .
Progetto verifica a Taglio DM2008 |
