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Coloriamo il cielo con aquiloni
e mongolfiere
liberiamo il mondo da confini
e da frontiere
....
Le proposte dei vari autori per tenere in conto della stratificazione.
P.S.: Questo topic è una estensione del topic "Hansen e Greten" trattato ---> QUI ed insieme contribuiscono alla scrittura del programma CaLifFo trattato e pubblicato ---> QUI
Edited by afazio - 23/10/2013, 09:30
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... ed i mari senza più pirati
e senza baleniere.
Bowles (1988) ha suggerito di considerare al posto del terreno multistratificato un macrostrato omogeneo equivalente caratterizzato da valori medi delle caratteristiche.
Gli strati coinvolti nella determinazione del "macrostrato omogeneo" sono esclusivamente quelli compresi all'interno dello spessore di terreno in cui si svilupperebbe la superficie di rottura. Questo spessore può essere assunto in prima approssimazione pari a Ho=2*B oppure può essere determinato prendendo in considerazione le superfici di rottura ipotizzate nelle varie teorie.
Considerando pertanto i soli strati compresi entro questo spessore, i valori medi suggeriti da Bowles sono determinati attraverso le equazioni:
cav = ∑(ci*hi)/Ho
φav= arctan[∑(hi*tan(φi))/Ho]
γav= ∑(hi*γi)/Ho)
Edited by afazio - 10/1/2013, 17:16
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Come ho accennato in chat, questi metodi che tengono conto dei vari spessori, facendo la media ponderata dei parametri geotecnici da utilizzare, mi appaiono abbastanza 'poverelli', quando valutano la profondità di 'ispezione' riferendola alla sola B.
La forma della superficie di rottura dipende anche dagli angoli di attrito del terreno (dei terreni, in questo caso).
Inoltre se l'equilibrio, tra le altre cose, è assicurato dalle forze che si destano lungo la superficie di rottura, anche tale fatto dovrebbe essere evidenziato dalle varie formulazioni.
Formulazioni alternative a quella postata da afazio che a dire il vero io non ho mai riscontrato da nessuna parte.
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CITAZIONE (zax2013 @ 10/1/2013, 17:23) Come ho accennato in chat, questi metodi che tengono conto dei vari spessori, facendo la media ponderata dei parametri geotecnici da utilizzare, mi appaiono abbastanza 'poverelli', quando valutano la profondità di 'ispezione' riferendola alla sola B.
La forma della superficie di rottura dipende anche dagli angoli di attrito del terreno (dei terreni, in questo caso).
Inoltre se l'equilibrio, tra le altre cose, è assicurato dalle forze che si destano lungo la superficie di rottura, anche tale fatto dovrebbe essere evidenziato dalle varie formulazioni.
Formulazioni alternative a quella postata da afazio che a dire il vero io non ho mai riscontrato da nessuna parte.
In effetti spulciando on web ho avuto modo di vedere studi che prendono di mira i layered soil facendo distinzione tra la successione delle litologie, cioè se lo strato forte precede o segue, se lo strato forte è nel mezzo, studi che considerano due strati caratterizzati da sola coesione che diagrammano le riduzioni in funzione dei parametri B e c1/c2, altri che invece si basano su analisi agli elementi finiti con schematizzazioni particolari dei legami, ma nei documenti non ho mai riscontrato formulazioni di validità generale applicabili alla trinomia.
Per quanto riguarda la questione dello spessore dello strato da considerare in quella media, capisco cosa intendi dire. La ricorsività in cui si incorre dato che lo spessore dipende proprio dai parametri che intendiamo ricavare. Ma qui il problema, se vogliamo proprio essere pignoli lo si potrebbe risolvere con un solo passo aggiuntivo. Basterebbe verificare che per i valori medi ricavati assumendo la superficie di rottura che si avrebbe nel caso in cui fosse presente solo il primo strato sottostante la fondazione, e quindi per un fissato spessore iniziale Hoi, si ottiene una nuova superficie di rottura che non coinvolge ulteriori altri strati. D'altra parte le approssimazioni presenti in ognuino dei fattori correttivi è tale da non giustificare una ricerca di precisione sui valori medi da adottare.
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stavo iniziando a guardare un po' a questo problema per inserire la relativa parte teorica nel manuale di califfo.
so già che il das pubblica una caterva di casi, per cui lo lascio per dopo.
bowles pubblica 3 metodi.
1) il primo si rifà a Purushothamaraj et al. (1974) e, sulla base di quanto osservato da questi, bowles propone:
1.1) altezza di riferimento pari a quella della zona attiva H = 0,5Btan(45 + fi/2);
1.2) media ponderata con le altezze dei parametri degli strati intercettati da H:
c = [c1h1 + c2h2 + ...]/H dove l'altezza dell'ultimo strato sarà ovviamente troncata affinché h1+h2+...=H
fi = [fi1h1 + fi2h2 + ...]/H dove l'altezza dell'ultimo strato sarà ovviamente troncata affinché h1+h2+...=H
1.3) utilizzo dei valori medi ponderati nelle formule di capacità portante.
2) è alquanto artificioso, se si ritiene di esaminarlo, lo faremo pure.
nella sostanza, si calcola prima qult con riferimento al solo primo strato;
si calcola q''ult con riferimento al solo strato sottostante (in questo caso il primo interviene come sovraccarico;
si calcola q'ult aggiungendo a q''ult due ulteriori termini che mettono in conto la resistenza dello strato superiore;
si confronta qult e q'ult prendendo come valore di capacità portante la minore delle due.
3) è simile al primo ma vale SOLO se gli strati di terreno sono di piccolo spessore:
c = [c1h1 + c2h2 + ...]/H dove l'altezza dell'ultimo strato sarà ovviamente troncata affinché h1+h2+...=H
fi = arctan[(h1tan(fi1) + h2tan(fi2) + ...)/H] dove l'altezza dell'ultimo strato sarà ovviamente troncata affinché h1+h2+...=H
ora, prima di andare avanti con il manuale e con il topic, chiedo: cosa implementa califfo?
suppongo il metodo 3, allora chiedo ancora: tiene conto del fatto che gli spessori devono essere piccoli?
quale è l'altezza H assunta dal programma?
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In questo momento Califfo procede come punto 1.2) del tuo intervento. Però la profondità H è posta pari a 2*B, e non la profondità del cuneo attivo.
Attento, per quanto non ci voglia nulla a rendere la profondità pari a H=0.5*B*tan(45+fi/2), voglio sottolineare la 'trappola' che questa differente formulazione comporta.
Quale fi, se fi è proprio una delle incognite che voglio determinare?
fi del primo strato di terreno a contatto con la, fondazione o fi da ricavare per iterazioni successive?
Afazio in altri topic avrebbe parlato di come vorrebbe organizzare il calcolo iterativo. Ovvero creare un primo macro strato, da questo verificare che la nuova altezza stia dentro la prima ipotesi oppure inserire l'ulteriore strato e con macrostrato + questo rifare le elaborazioni.
Io sarei poco d'accordo.
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CITAZIONE (zax2013 @ 14/2/2013, 17:05) Attento, per quanto non ci voglia nulla a rendere la profondità pari a H=0.5*B*tan(45+fi/2), voglio sottolineare la 'trappola' che questa differente formulazione comporta.
Quale fi, se fi è proprio una delle incognite che voglio determinare?
fi del primo strato di terreno a contatto con la, fondazione o fi da ricavare per iterazioni successive?
è il fi del primo strato.
l'altezza H non è altro che l'applicazione della trigonometria al triangolo che individua la zona attiva: metà della base x tangente dell'angolo opposto, che sappiamo valere 45+fi/2 in cui, evidentemente, fi è quello del primo strato.
ad ogni modo, mi hai dato le informazioni che mi servono per un ulteriore paragrafo del manuale.
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Io ho avuto modo di giocherellare col rapporto H/B (con H profondità raggiunta dalla spirale e non dal vertice inferiore del cuneo attivo) per i diversi casi (che poi sarebbero tre, terzaghi, classica e cunei semplificati). Ve ne scrivo qui alcuni
Superfici classice:
per fi= 20 H/B=1.34
per fi=30 H/B=1.76
per fi=35 H/B = 2.08
Superfici di Terzaghi
per fi= 20 H/B=0.89
per fi=30 H/B=1.24
per fi=35 H/B = 1.44
Due cunei contrapposti
per fi= 20 H/B=2.85
per fi=30 H/B=3.46
per fi=35 H/B = 3.84
Lasciando perdere i due cunei contrapposti che sappiamo fornire una soluzione equilibrata ma non congruente, mettendo da parte anche terzaghi dato che l'assunzione dell'angolo del cuneo attivo pari a fi fa abbattere la profondità raggiunta dalla spirale, considerando la restante formulazione si nota che l'assunzione di Bowles H=circa2*B è veritiera per angoli di attrito maggiori di 34° mentre per angoli inferiori varia da 1.33 a 2
CITAZIONE (reversi @ 14/2/2013, 17:19) CITAZIONE (zax2013 @ 14/2/2013, 17:05) Attento, per quanto non ci voglia nulla a rendere la profondità pari a H=0.5*B*tan(45+fi/2), voglio sottolineare la 'trappola' che questa differente formulazione comporta.
Quale fi, se fi è proprio una delle incognite che voglio determinare?
fi del primo strato di terreno a contatto con la, fondazione o fi da ricavare per iterazioni successive? è il fi del primo strato. l'altezza H non è altro che l'applicazione della trigonometria al triangolo che individua la zona attiva: metà della base x tangente dell'angolo opposto, che sappiamo valere 45+fi/2 in cui, evidentemente, fi è quello del primo strato. ad ogni modo, mi hai dato le informazioni che mi servono per un ulteriore paragrafo del manuale.
quindi avremmo:
H=0.5*B*tan(45+fi/2)
da cui
H/B = 0.5*tan(45+fi/2)
per fi=30 si avrebbe H/B= 0.5*tan(60) =0.5*radq(3)=0.866
Il rapporto è, a mio parere, troppo basso già per un angolo di attrito degno di questo nome e non tiene conto del fatto che la parte a spirale della superficie di rottura si affonda ancora rispetto al vertice del cuneo, coinvolgendo altro terreno. E comunque se è corretto inserire questi valori, ovviamente saranno inseriti.
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ho fatto anch'io la stessa verifica.
vada per H = 2B.
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@afazio: link?
@zax: possibilità di scelta utente tra i metodi?
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Si, Reversi, lasciare all'utente la possibilità di scegliere tra un metodo 'semplice' e riportato su tanti testi, oppure su questo metodo certamente più 'serio' perchè effettivamente rifletterebbe l'effettivo meccanismo fisico e di equilibrio delle forze.
Ovviamente qui ha senso procedere per iterazioni successive. Impostare un fi di primo tentativo, disegnare la corrispondente superficie di rottura, affettare il tutto, ricavare un nuovo fi. Se tra vecchio e nuovo la differenza è piccola, amen, altrimenti altro giro altra corsa.
Bisogna però ricavare le aree delle fette, ed i corrispondenti perimetri 'attivi'. Ufffff.
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CITAZIONE (reversi @ 29/3/2013, 10:56) @afazio: link?
@zax: possibilità di scelta utente tra i metodi?
Il link è quello che ha dato ieri IngWilly nel topic sulle paratie. Geo5_userGuide
Lo schema l'ho trovato nella parte teorica a pagina 878-879
CITAZIONE (zax2013 @ 29/3/2013, 11:09) Bisogna però ricavare le aree delle fette, ed i corrispondenti perimetri 'attivi'. Ufffff.
Pur sapendo calcolare lo sviluppo di un arco di spirale ed anche l'area del settore di spirale, penso che avremo grossi problemi a calcolare i dati necessari nel caso in esame dato che servirebbe conoscere le anomalie di partenza e di arrivo che corrispondono alle anomalie dei punti di intersezione della spirale con le superfici di separazione degli strati.
Come determinare l'ascissa del punto di intersezione di una retta orizzontale posa a quota z con la spirale?
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CITAZIONE (afazio @ 29/3/2013, 11:22) Come determinare l'ascissa del punto di intersezione di una retta orizzontale posa a quota z con la spirale?
A 'botta' calda, anzi caldissima. Procedere per tentativi facendo variare l'anomalia della spirale fino ad ottenere un punto con y=costante.
Il criterio di convergenza dovrebbe essere semplice: se y>costante diminuire l'anomalia, se y<costante aumentare l'anomalia.
Ovviamente però i punti di intersezione sono due (in effetti non è vero, sarebbero infiniti, ma per un ben preciso range di anomalie possiamo considerarne solamente 2), quindi il criterio di convergenza deve sdoppiarsi tra parte sinistra e destra della spirale.
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dico una stupidaggine:
e costruire un bel triangolo con vertice nel punto 3, approssimando il tutto?
oppure una figura mistilinea che include il cuneo attivo, quello passivo e approssima la spirale?
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25 replies since 10/1/2013, 12:31 568 views
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